皮质骨试样制备及其材料参数识别方法研究

张冠军 邓先攀 杨 洁 翟乃川 邓小朋 曹立波

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

皮质骨试样制备及其材料参数识别方法研究

张冠军*邓先攀 杨 洁 翟乃川 邓小朋 曹立波

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

有限元方法已经成为损伤生物力学研究的重要手段，准确的皮质骨材料本构参数对研究人体冲击损伤和人工骨骼等医学问题具有重要意义。基于长骨皮质骨的生理结构，提出批量制备高精度规则试样的加工方法，并开展准静态三点弯曲试验；采用基于梁理论和基于特定样本有限元模型优化反求两种方法，研究皮质骨材料的各向异性和区域差异，并通过线性回归分析建立两种识别方法所得材料参数的回归模型。制备横向和轴向试样各16个，所提出的试样制备方法能够保证试样间的尺寸偏差不超过4%，基于梁理论方法求得的新鲜牛股骨皮质骨轴向和横向试样的杨氏模量分别为(21.70±3.33) GPa和(14.47±2.10) GPa，极限应力分别为(249.21±38.83) MPa和(106.81±21.05) MPa，极限应变分别为1.95%±0.35%和1.06%±0.20%，与文献结果吻合。对利用优化方法和梁理论方法求得的杨氏模量、屈服应力和有效塑性应变进行线性回归分析，回归模型拟合精度分别为96.4%、98.7%和89.3%(P<0.05)。研究结果表明，所提出的试样制备方法能够高效地加工尺寸精度较高的规则试样，并良好地保持试样的生物力学特性。在皮质骨准静态三点弯曲试验中，基于特定样本有限元模型的材料参数反求方法能够识别更准确的材料本构参数，而基于梁理论识别参数的回归模型则能够快速准确地预测皮质骨的弹性模量、屈服应力和有效塑性应变。

皮质骨；材料参数；优化；线性回归；损伤生物力学

引言

近年来，有限元分析已成为损伤生物力学研究的重要手段[1-2]。但是，有限元模型的仿真预测精度很大程度上取决于生物组织的本构关系及其参数。骨骼(尤其是皮质骨)作为生物的主要承载组织，在损伤生物力学中受到了广泛关注。由于骨骼材料的各向异性和部位差异，研究骨骼不同位置和不同方向上的本构参数，对于建立高生物逼真度的有限元模型具有重要意义。

骨骼受生物个体年龄、性别、生长环境等因素的影响，其成分含量不尽相同，对力学试验的响应也有所差异[3-5]，严格控制生物力学试验的样本来源对骨骼的力学性能研究至关重要。皮质骨由骨单位、骨间质和丛状骨构成。骨单位呈柱状结构，沿骨干轴向分布；骨间质充斥在骨单位的间隙之间；丛状骨则由包含一簇血管的板状骨片构成[6]。3种成分在皮质骨生理位置的前侧、后侧、内侧和外侧4块区域分布不均，引起不同区域的材料力学特性不同[7-8]。同时，由于柱状结构的骨单位沿骨干轴向分布，造成了皮质骨材料存在各向异性[5, 7]。因此，皮质骨材料参数测试需要控制试样的取样位置及试样方向。股骨由于其皮质骨含量超过80%[9]，比较容易获取各种规格尺寸的皮质骨试样，在皮质骨研究中获得了广泛的应用。

皮质骨的主要成分是65%的矿物质、25%的蛋白质和10%的水[10]。蛋白质的活性受温度影响很大，在活体温度以上，温度越高，皮质骨的生理活性越差，其韧性越差，而-20℃冷冻保存不会影响皮质骨的力学性能[11-12]。所以，在制备皮质骨试样的过程中，需要通过控制磨削速度和喷洒生理盐水等方法控制加工温度[13]，且未及时处理的试样需要-20℃冷冻保存。

生物力学试验主要有拉伸、压缩、扭转、三点弯曲和四点弯曲试验等。拉伸试验一般需要制备圆柱或板状的标准试样，并且需要相应的夹具，如Courtney等制备了圆柱状皮质骨试样进行拉伸试验[14]，James等和Nyma等分别制备了板状和圆柱状试样进行拉伸试验[15-16]。在压缩和扭转试验中，为避免应力集中，多使用圆柱状试样，如Ohman等制备了老年人股骨皮质骨的圆柱状试样进行压缩试验[17]，Köhler等使用兔子皮质骨的圆柱状试样进行扭转试验[18]。三点弯曲试验和四点弯曲试验一般使用长方体或圆柱状试样，如Kikugawa等和Unger等分别使用长方体和圆柱状试样开展了三点弯曲试验[19-20]，Martin等和Jia等利用长方体试样进行四点弯曲试验[21-22]。拉伸试验要求试样具有一定的夹持长度，不方便用于小动物或皮质骨特定区域的力学测试。由于骨骼样本尤其是皮质骨的尺寸不大且较脆，尤其是对骨骼不同部位进行力学测试时，精确加工小尺寸的圆柱状也比较困难。相对于四点弯曲试验，三点弯曲试验对试样长度的要求更低，适用于小尺寸试样。因此，笔者采用小尺寸的皮质骨试样开展准静态三点弯曲试验，研究皮质骨不同部位、不同方向的生物力学响应。

在利用三点弯曲试验测试皮质骨力学性能时，主要采用两种方式进行材料参数的识别：一是基于梁理论的材料参数识别方法，二是基于特定样本有限元模型的材料参数优化反求方法。第一种方式是利用试验得到力-位移曲线，运用梁理论经典公式推导皮质骨的关键材料参数[23]，计算效率高，但是获取的屈服应力以及屈服后的材料参数不准确[24]。第二种方式是通过建立特定样本的有限元模型来精确模拟试样尺寸，利用优化方法来拟合试验曲线和仿真曲线，能够获得表征该试样力学响应的最佳本构参数[1, 25]，但计算反求耗时长，效率较低[26]。

为准确高效地获取皮质骨不同部位和不同方向的材料本构参数，本研究从试样制备着手建立精确的试样制备方法，使用准静态三点弯曲试验方法获取试样的生物力学响应，分别利用基于梁理论的方法和基于特定样本有限元模型的优化反求方法来获取试样的本构参数，通过回归分析研究两种方法所获得材料参数的关系。

1 试样制备与试验

1.1 股骨皮质骨试样制备方法

从屠宰场获取年龄为20～24个月的牛股骨，为了减小生物个体之间的差异，避免年龄、性别等因素对试验结果的影响，两根股骨来源于同一只公牛[4]。剔除肌肉组织后，通过CT检查排除对骨骼力学性能有影响的骨骼缺陷。为了减小取样位置和取样方向对试验结果的影响，轴向和横向的试样均取自从骨干中部的4个生理区域，如图1所示。通过对试样编号,保证试样的可追溯性，扩展数据的应用潜力。

图1 试样的取样方式Fig.1 The way of sampling specimens

为了保证骨骼力学特性尽可能与在体一致，从屠宰场取回宰杀2 h内的新鲜牛股骨后，在骨骼上划分切割区域并标记骨骼的生理位置，然后按照图2所示的方法使用手工锯逐步切割。

图2 股骨皮质骨试样毛坯加工流程Fig.2 The machining process of femoral cortical bone

对切割后的试样进行精加工，以消除几何误差对材料参数识别的影响，如图3所示。首先用碳化硅砂纸(鹰牌#360)将试样打磨至大致规则的长方体，然后使用自制微型磨床对试样进行低速精磨。磨削线速度不超过20 mm/s，砂条型号为Congress EDM 1500。在切割和磨削加工过程中，不断喷洒浓度为0.9%生理盐水，避免高温对骨骼力学性能的影响。待加工的试样用生理盐水浸湿的保鲜膜密封后，-20℃冷冻保存[27]。试验共制备轴向和横向试样各16个，前后内外4个区域各8个(轴向、横向各4个)，所有试样均在离体3天内完成试验。

图3 股骨皮质骨试样精加工示意图及控制尺寸的意义Fig.3 The schematic view of femoral cortical bone specimens and the meaning of controlling dimension

1.2 准静态三点弯曲试验

试验前将试样放入0.9%的生理盐水中室温(20℃)解冻2 h[28]，用千分尺(Mitutoyo103-137, 0.001 mm，Japan)对每个试样长宽高3个方向的两端和中间部位进行精确测量(见图3)，每个位置的平均值用于构建有限元模型。使用万能材料试验机(INSTRON 5985, Instron Corp., Norwood, MA USA)，对试样进行速率为0.02 mm/s的准静态加载，冲击头和支撑轴均为直径1 mm的金属圆柱，支撑轴跨距为10 mm[4]，如图4所示。使用量程为44.5 N的力传感器(WMC-10-38, Interface Inc., USA)记录冲击头的加载力，使用可移动数据采集系统(TDAS-PRO，Diversified Technical System Inc.,CA)采集试验数据，采样频率为250 Hz。

图4 准静态三点弯曲试验设置Fig.4 The three point bending test

2 材料参数识别方法

2.1 基于梁理论的材料参数识别方法

Albert等人利用三点弯曲试验的力-位移曲线，推导出试样材料的弯曲应力-应变曲线[23]，有

(1)

(2)

式中，σ和ε分别为弯曲应力和弯曲应变，F为加载力，L为支撑跨距，W和T分别为试样的宽度和厚度，δ为加载点的位移。

根据试样的弯曲应力-应变曲线，弹性区域中应力-应变曲线均匀直线上升的一段斜率即为杨氏模量Ebeam。采用应变偏移0.2%的方法，求得屈服应力SIGYbeam和屈服应变。在试验中，应力达到最大时试样断裂，将该点作为试样的断裂点，对应极限应力和极限应变[23]。有效塑性应变FSbeam为极限应变和屈服应变之差，切线模量可取杨氏模量的5%[29]。

2.2 基于特定样本有限元模型的优化反求方法

首先，利用软件HyperMesh (Altair Engineering, Troy, MI USA)建立标准试样(尺寸12 mm×2 mm×0.5 mm)的有限元模型，网格尺寸为0.062 5 mm×0.062 5 mm×0.062 5 mm，厚度方向设置8层单元。共计49 152个六面体单元，57 321个节点，雅克比为1。然后，根据千分尺所测每个试样尺寸的均值，将标准模型缩放至该试样的尺寸。皮质骨使用分段线性弹塑性材料(LS-DYNA material #24)[30]，泊松比和密度分别定义为0.22和2.0×103kg/m3[31-32]。试样两端的支撑圆柱用刚性墙模拟，通过定义接触实现对试样的支撑，试样与刚性支撑摩擦系数设为0.05。为提高优化计算效率和计算稳定性，采用显示求解算法进行计算。对试样加载位置上的一排节点设置0.8 mm/ms2的加速度，同时设置阻尼因子为60 ms-1，以保证系统动能尽可能接近零[1, 26]。

在材料测试实验中，材料失效后测得的力-位移曲线将急剧下降，为避免优化过程中曲线过度拟合[1]，每个试样的材料参数反求过程均分为两个阶段，使用相同的材料本构模型。

第一阶段，拟合试样失效前的试验曲线，选用评价指标F1(见式3)作为试样材料参数反求问题的目标函数。评价指标F1旨在最小化试验测得的力-位移曲线与模型计算得到力-位移曲线之间的平均误差，有

(3)

式中，F1是目标函数，fe(xi)是试验的响应值，fs(xi)是仿真的响应值，n是试验和仿真对应的力-位移曲线上采样点的个数，由加载时间和采样频率决定。

仿真计算的采样频率与试验一致，设为250 Hz。F1越接近0，代表材料参数反求结果越理想。设计变量为杨氏模量Eopt、切线模量ETANopt和屈服应力SIGYopt。杨氏模量和屈服应力的初始值为对应试样的梁理论计算值，切线模量初始值取杨氏模量的5%[29]。

第二阶段，设计变量为有效塑性应变FSopt，目标函数为F2(见式4)。在该阶段仿真中，杨氏模量、切线模量和屈服应力取第一阶段的最优值，拟合试验曲线与仿真曲线的失效位移，有

(4)

式中，F2是目标函数，se是仿真中的失效位移，ss是试验中的失效位移，设计变量FSopt的初始值为FSbeam。

材料参数反求使用LS-OPT (LSTC, Livermore, CA, USA)，各设计变量的取值下限为初始值的10%，上限为初始值的10倍。

2.3 统计方法

本研究以梁理论得出的杨氏模量Ebeam、屈服应力SIGYbeam和有效塑性应变FSbeam为自变量，优化得出的杨氏模量Eopt、屈服应力SIGYopt和有效塑性应变FSopt为因变量，使用线性回归分析方法，分别分析梁理论方法和优化方法所得参数的关系。

3 结果

牛股骨皮质骨32个试样的平均长宽高分别为(12.19±0.32)、(2.07±0.05)和(0.51±0.02)mm，其尺寸分布箱图如图5所示，试样间的尺寸偏差不超过4%。采用批量磨削方法，有效保证了试样制备效率和尺寸精度。

图5 试样尺寸统计箱线图Fig.5 Box-whisker plot of specimens dimension

基于优化方法和梁理论得到的关键材料参数如表1所示，两种材料参数识别方法所得到的材料本构参数并不完全一致，优化方法可以直接反求出材料的弹性模量、屈服应力、切线模量和有效塑性应变，而基于梁理论的方法则可以获取除切线模量以外的其他材料参数。材料参数的数值也存在差异，弹性模量差异较小，而屈服应力和有效塑性应变差异较大。利用两种方法获取材料参数的均值，将其代入有限元模型，计算获得基于两种方法的平均力-位移曲线，并与试验曲线的均值进行对比，如图6所示。可以看出，使用优化反求方法获得的材料本构参数能更好地与试验曲线吻合，而基于梁理论的方法则不能获得准确的材料本构参数，尤其在试样发生屈服以后。

表1 基于优化方法和梁理论方法求得的股骨皮质骨试样材料参数

图6 试验曲线与优化仿真曲线和梁理论仿真曲线的平均值Fig.6 The average of test curves and simulation curves based on optimization and beam-theory

图7列出了基于优化方法的轴向和横向试样不同区域的材料参数均值。轴向和横向试样的杨氏模量在前侧偏大，后侧偏小。轴向试样的内侧切线模量明显高于后侧，前侧和外侧相差不大；横向试样的后侧切线模量明显高于前侧。轴向试样的屈服应力前侧明显大于后侧，内外两侧相差不大；横向试样的屈服应力内外两侧大于前后两侧。轴向试样的有效塑性应变前侧明显大于后侧，内外两侧相差不大；横向试样的有效塑性应变外侧高于内侧，前侧和后侧无明显区别，数值最小。

利用优化方法和梁理论方法求得所有试样的杨氏模量、屈服应力和有效塑性应变，对这些数值进行了线性回归分析，Eopt与Ebeam、SIGYopt与SIGYbeam、FSopt与FSbeam均有明显的线性回归趋势，统计结果如表2所示，模型的拟合精度分别为96.4%、98.7%、89.3%，P<0.05，回归模型具有统计学意义。

图7 基于优化方法获取的试样在不同区域的材料参数均值。(a)轴向试样；(b)横向试样Fig.7 Optimized material parameters of axial and transverse specimens in different quadrant. (a) Axial specimens; (b) Transverse pecimens

表2 两种材料参数识别方法的线性回归分析结果

图8 牛股骨皮质骨的材料参数对比。(a)杨氏模量；(b)屈服应力；(c)屈服应变；(d)极限应力；(e)极限应变Fig.8 Material parameters of bovine femoral cortical bone. (a)Young modulus; (b)Yield stress; (c)Yield strain; (d) Ultimate stress; (e)Ultimate strain

4 讨论

皮质骨的力学性能主要取决于其组成和结构，保存完好的新鲜皮质骨最能表征其在体状态[34]。但是在试样制备的过程中，高温或脱水可能会影响骨蛋白质的生理活性[11, 27]，取样方式等外在因素可能会造成试样中骨单位的方向与加载方向的改变[7-8,23]。因此，在试样制备过程中，控制加工条件并考虑不同方位的试样取样是十分必要的。笔者基于股骨皮质骨的生理构造，研究了高效精准制备皮质骨试样的流程，试样各方向的尺寸控制得比较精确(见图5)，表明采用的试样制备方法能够有效控制试样的尺寸精度，而精确的试样尺寸是准确反求材料参数的基础。

为了减小皮质骨不同部位对试验结果的影响，更准确地反映皮质骨的力学性能，本研究尽可能采用较小尺寸的试样。骨骼试样质地较脆，其力学性能受温度、离体时间等影响较大，标准的单轴拉伸试验要求试样具有一定的夹持长度且具有标准形状，试样制备相对较为复杂，且加工温度不易控制。同时，单轴拉伸试验的装夹过程相对三点弯曲更为复杂，试验耗时较长，不适用于大量生物试样的试验。三点弯曲试验适于使用长方体试样，这种试样能够较容易地通过低速磨削制备出来，可使用精致的小尺寸三点弯曲试验装置对小尺寸试样进行试验。因此，综合考虑试样尺寸小、试样制备简便快捷且对试样生物力学性能影响小、试验效率等因素，采用三点弯曲试验比较适合。

图7和表1表明，轴向试样在杨氏模量、强度、韧性等方面明显优于横向试样，这与Manilay等和Li等人的压缩试验结果[5,8]以及Abdel等和Li等的拉伸试验结果[7-8]是一致的。上述结果表明，本研究采取批量制备皮质骨试样的加工方法，有效保持了试样在体的生物力学特性，所得的材料参数准确有效。

骨干不同生理区域的材料本构参数见图7。杨氏模量、屈服应力、切线模量和有效塑性应变在4个区域存在较明显的差异，可能是由于皮质骨的成分构成所引起的。通常骨干前侧由大量丛状骨构成，骨干后侧由大量骨单位构成，内外两侧呈过渡状态、非均匀分布[8]。

在皮质骨力学性能研究中，利用三点弯曲试验识别材料参数的方法主要包括基于梁理论公式法和基于特定样本有限元模型的优化反求方法。前者多用于皮质骨力学性能的对比研究[14,16,20,28]，后者着重于精确地获取生物组织的材料参数[1,25]。本研究同时使用这两种方法识别皮质骨材料参数，利用梁理论公式求出的杨氏模量和屈服应力明显比使用优化反求方法所获取的参数大(见表1)。图6则反映出基于梁理论公式获取的材料参数代入平均试样有限元模型不能准确地模拟试样的准静态三点弯曲力学响应，尤其是试样屈服后的力学性能，而基于特定样本优化反求方法识别的材料参数能较好地拟合试验曲线。因此，基于梁理论的方法在准确获得皮质骨材料参数的研究中有一定局限性，而基于特定样本的材料参数识别方法则能精确获取皮质骨材料的本构参数。

由于基于梁理论的方法相对于优化反求方法能够较快地识别出材料的本构参数，为提高材料参数的识别效率和精度，笔者利用线性回归分析，研究了两种皮质骨材料识别方法所获取的本构参数的关系。回归模型具有统计学意义，且拟合精度较高。因此，可以利用梁理论方法快速地获得材料参数，使用该回归模型预测更为准确的材料本构参数。

5 结论

笔者以牛股骨为研究对象，提出了股骨皮质骨试样的精确批量制备方法，通过准静态三点弯曲试验结果与文献对比，表明该制备方法准确可靠。分析了针对准静态三点弯曲试验的基于梁理论和特定样本有限元模型的材料参数识别方法，后者能够精确获取试样的本构参数，但需要耗费大量的计算机时。通过线性回归分析，建立了两种材料参数识别方法所得材料参数的回归模型，可基于梁理论方法和回归模型快速准确地识别试样的材料参数。

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A Study on Cortical Bone Specimens Preparation and Methodto Calculate the Mechanical Parameters

Zhang Guanjun*Deng Xianpan Yang Jie Zhai Naichuan Deng Xiaopeng Cao Libo

(StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha410082，China)

The finite element method has become an important means of injury biomechanics, accurate cortical bone material constitutive parameters are important for the study of human impact injury and artificial bone. In this study, a method for processing high precision regular specimens is proposed and a quasi-static three-point bending test was applied. The beam theory and the optimization methodology with specimen-specific finite element models were applied to discuss the anisotropy and regional difference of cortical bone material, and a regression mode of material parameters obtained by the two methods was established based on linear regression analysis. Sixteen transverse and axial specimens were prepared, the proposed method can control the dimensions of specimens deviation of less than 4%. Using beam theory, Young′s modulus of fresh bovine cortical bone in the axial and transverse was (21.70±3.33) GPa and (14.47±2.10) GPa, ultimate stress was (249.21±38.83) MPa and (106.81±21.05) MPa, and the ultimate strain was 1.95%±0.35% and 1.06%±0.20%, respectively, which were consistent with results reported by literatures. Linear regression analysis was applied to Young′s modulus, yield stress and effective plastic strain obtained by beam theory and optimization, the fitting precision of the regression model was 96.4%, 98.7% and 89.3% (P<0.05), respectively. Results showed that the proposed method can efficiently prepare specimens with high dimensional accuracy and the biomechanical properties of the specimens were well maintained. In the quasi-static three point bending test of cortical bone, accurate material constitutive parameters were obtained by the optimization methodology with specimen-specific finite element models, and elastic modulus, yield stress and effective plastic strain were predicted quickly and accurately by beam theory based on the regression mode.

cortical bone; material parameters; optimization; linear regression; injury biomechanics

10.3969/j.issn.0258-8021. 2017. 01.010

2016-04-27， 录用日期:2016-08-29

国家自然科学基金(51205118)；中央高校基本科研业务费(531107040162)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题(51475002)

R318

A 文章编号:0258-8021(2017) 01-0075-08

本研究与一些文献中利用梁理论方法求得的牛股骨皮质骨材料参数(其中的

指本文参考文献的编号)。利用梁理论公式求得的新鲜皮质骨轴向试样的杨氏模量为(21.70±3.33)GPa，横向试样的杨氏模量为(14.47±2.10)GPa，这与Unger等的三点弯曲试验结果[20]是一致的，但与Abdel等和Li等的拉伸试验结果[7-8]有一定差异，可能是由于试验方法不一致造成的。轴向试样的屈服应力为(217.77±32.44)MPa，屈服应变为(1.21±0.12)%，横向试样的屈服应力为(100.49±17.85)MPa，屈服应变为(0.87±0.14)%，对比Li等采用压缩和拉伸试验获得的结果[8]，表明皮质骨在不同的试验方法中表现出不同的力学性能。轴向试样的极限应力为(249.21±38.83)MPa，横向试样的极限应力为(106.81±21.05)MPa，这与Unger等和Currey等的三点弯曲试验结果[20,33]基本一致，但是大于Abdel等的拉伸试验结果[7]和Li等的压缩和拉伸试验结果[8]。轴向试样的极限应变为(1.95±0.35)%，横向试样的极限应变为(1.06±0.20)%，这与Unger等的三点弯曲试验结果[20]是一致的，但是大于Li等的压缩和拉伸试验结果[8]。

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: zgjhuda@163.com