古香榧树青果产量模型研究

谢哲根，储开江，韩国康，郭玮龙

（1.浙江省森林资源监测中心，浙江 杭州 310020；2. 浙江省嵊州市农林局，浙江 嵊州 312400；3. 浙江省林业厅，浙江 杭州 310020）

古香榧树青果产量模型研究

谢哲根1，储开江2，韩国康3，郭玮龙2

（1.浙江省森林资源监测中心，浙江 杭州 310020；2. 浙江省嵊州市农林局，浙江 嵊州 312400；3. 浙江省林业厅，浙江 杭州 310020）

2015年7－9月，对浙江省嵊州市长乐镇小昆村古香榧树进行每株调查，探索产量与胸径、树高、平均冠幅3个树体因子之间存在的趋势性、规律性关系。采用可变参数建模方法，构建了古香榧树青果产量模型。经模型检验，决定系数R2为0.641 3，估计精度EA为97.32%，总相对误差TRE为0.019 1%，平均相对误差MRE为0.425%。该产量模型能够估测给定胸径、树高和冠幅的古香榧树的平均水平的青果产量，可用于古香榧树经营水平评价、采果经营权林木资源资产批量评估等。

古香榧树；青果产量；模型；可变参数

香榧Torreya grandis cv. Merrillii是榧树T. grandis经人工选育并通过嫁接无性系繁殖的优良品种，起源于唐代，扩大栽培于宋代，元、明、清得到规模发展，栽培遍及会稽山区[1]。浙江会稽山区是香榧的原产地域[1]，目前树龄50 a以上的结实大树约10.5万株，其中树龄100 a以上的古香榧有7.2万余株，1 000 a以上的有4 500余株[2]。

古香榧树被冠以“长寿树”、“千年圣果”等美誉，至今已发现的最古老的香榧树活体在2012年测定时树龄已达1 567 a[3]。保护和经营良好的古香榧树历经千年仍能硕果累累，具有高效的产出功能和良好的水土保持功能，是高价值树木。20世纪 80年代中期以来古香榧树资源保护和经营工作越来越受到重视，开展了香榧古树复壮试验[4]、丰产技术和实用技术研究[5-7]等。经过30多a的技术推广，古香榧树经营管理从粗放型向精细化发展。长期持续的果品生产能力是古香榧树得以世代保存、留传下来的自然基础和经济基础，但目前尚未见到古香榧树产量模型研究的公开文献报道。定量研究古香榧树产量模型，以期为古香榧树产量估测提供理论依据，对进一步提高古香榧树生产经营和保护管理水平，促进采果经营权抵押贷款等农村金融发展，均具有实践意义。

1 研究地概况

香榧多生长在海拔200 ～ 800 m的山区，喜温湿润、弱光凉爽的气候环境。朝夕多雾的溪流两旁和直射光较少而散射光较多的山腰谷地是最佳生境，所产香榧品质优良，外壳薄、肉质脆、后味浓。

研究地选择在香榧原产地域内的浙江省嵊州市长乐镇小昆村，地处会稽山脉第二主峰西白山（海拔1 096 m）东侧，属于嵊州与东阳、诸暨交界地带，120°54′41′′ E，29°50′36′′ N。西白山四周具有香榧种植、生长得天独厚的气候等自然地理条件。小昆村系典型山村，海拔500 m左右，地势高峻、群峰环抱。气候为亚热带季风气候，温和湿润，雨量充沛，四季分明。年平均气温16.4℃，年平均降水量1 419.8 mm。海拔600 m以上山地土壤以黄壤为主，600 m以下为红壤。

根据《浙江省古树名木普查建档技术操作细则》，古树是指树龄在百年以上的树木。小昆村历史悠久，从有文字记载至今已730 a，是浙江省以香榧为特色的兴林富民示范村。经历代开垦，村边地势平缓的山坡成梯田，较大的谷地成田畈。小昆村古香榧树（群）在山坡上形成“古香榧树——林下作物”立体复合农林生态经营模式，典型经营模式是“茶榧套种”、“榧稻套种”、“香榧农作物套种”，实现了对山坡地资源的最大化、最优化生态利用，是独特的传统山地利用系统。古香榧树散生在茶园、农作物梯田的路边、梯田坎边、梯田间缓坡石块间隙等处，独立分布或者数株小群状分布，空间分布特点呈孤立木或者近似孤立木状态。嵊州地方志推测，树龄最大的香榧树在1 000 a以上。

小昆村于1984年将古香榧树全部承包给村民，由村民自行管理。2000年以来，嵊州市林业局派香榧专家普及香榧栽培管理知识，举办榧农培训班，召开现场会，提高了村民香榧栽培管理技术，加强了榧树栽培管理、病虫害防治，香榧开花期进行人工辅助授粉，产量大幅增加，进而极大提高了村民经营管理香榧的积极性。目前经营情况已正常、稳定，但农户间仍存在较大差距。

2 调查方法与数据处理

古香榧树树体较大，经营管理、调查统计均以株为基本单位。2015年 7－9月开展小昆村全村古香榧树全面调查。采用实地调查、每株调查方法，包括上图定位、测定GPS坐标，量测胸径、树高、冠幅等树体因子，观察、记载损伤种类和程度、病虫害种类和危害程度，询问权属、最近3年（2012－2014年）的青果平均产量。调查结果，小昆村共有古香榧树1 400株。

以3倍标准差原则，直接统计青果平均产量异常数据，需要剔除391株，剔除率27.9%。由于树体大小差别大，按产量相关因子分组整理数据更具有合理性。如果按胸径级分组，再分组统计青果平均产量异常数据，需要剔除651株，剔除率46.5%；按树高级分组，剔除率38.9%；按树冠幅级分组，剔除率40.2%。可见，虽然分组整理较合理，但按3倍标准差原则剔除率太高。

表1 建模样本特征描述Table 1 Sample characteristics for modelling

异常值处理宜慎重，需结合专业问题具体判断。为了尽量减少剔除数量，本研究采用产量胸径比、产量树高比、产量冠幅比作为判断依据，如果比值特别高或者特别低，才能界定为异常数据。根据散点图观察，产量胸径比、产量树高比、产量冠幅比的极值范围分别为0.05 ～ 5.36，0.33 ～ 42.86，0.63 ～ 54.55。剔除极值范围以外的数据，最终筛选出1 013株作为建模样本数据，剔除率27.64%。然后进行描述性统计，表1为建模样本的胸径、树高、平均冠幅、产量、产量胸径比、产量树高比、产量冠幅比等信息。

3 产量模型构建

3.1 产量影响因素与建模主题

3.1.1 香榧产量形成与影响因素 香榧有性繁殖全周期需经历3 a，约29个月。第一年3－5月发芽抽梢，雄株榧树6月中旬雄花芽分化，雌株榧树11月初混合芽上雌球花花芽原基开始形成；第二年4月中下旬雌雄花发育成熟开始授粉受精形成幼果；第三年5－8月幼果逐渐膨大，9月初果皮转淡黄，成熟期一般在白露前后至秋分之间。可见，香榧果实形成过程漫长，青果产量易受多种内外因素影响。

首先，树体大小。树体大一般枝梢多，产量也高。香榧树生物学上具有独特的落枝特征，老枝不断脱落，新枝不断更新，在一个枝节上分布有不同年龄的枝梢，枝龄1 ～ 12 a[7]。通过自然脱枝、萌发更新枝，所以古香榧树保持结实枝组的相对年轻化，并保持旺盛的结实能力。其次，培育与经营管理水平。包括施肥、除草等抚育管理、人工辅助授粉、病虫害防治等[5-6,8]，培育与管理技术措施得法，侧枝枝条粗壮，生长势旺盛，枝叶营养和激素水平良好，则结实能力强，产量高。第三，气候等环境情况。生育物候期的气象差异是产量年际变化的主要原因[9-13]，土壤和地形地貌等环境因子也对香榧生长和结实性状产生影响[14]。如花期多雨、地形为背风山坡或不通风山谷，加剧授粉授精不良程度，增加落花率。5－6月果期如长期阴雨，造成光合产物不足、树体营养不良，林地积水、土壤通气不良，影响幼根生长，会引起大量落果。如果3月遭遇严重寒潮则会引起香榧树大量落叶，造成幼果大量脱落。

因此，香榧青果产量受多重因素影响，由多种因素混合效应决定，既有树体因子相关的总体平均产量基本规律；又有林农经营者个体之间的经营管理技术和投入水平差异引起的林木个体的丰产程度、大小年周期等；还有灾害性异常气象等是突发性因子引起的当年产量剧烈变化和随后年份产量变化。

3.1.2 建模主题 鉴于产量影响因素的多重性、复杂性，目前尚无条件建立完善的古香榧树产量模型，只能分步研究，先建立基础性产量模型。所以本研究的主题是建立产量与树体因子之间的基本模型，掌握产量依树体因子的定量关系和总体变化规律，为进一步全面的产量模型研究奠定基础。

本研究的数据能够支持基础性产量模型研究，能够反映当前总体经营水平的平均状况。2009年以来没有发生明显影响产量的自然灾害；长乐镇小昆村古香榧树总体经营水平在嵊州市处中等水平，具有代表性；最近3 a的平均年产量能够减少大小年等现象的年际产量随机波动。

3.2 自变量选择

自变量选择首先是考虑古香榧树树体特点。古香榧树为100 a以上的壮龄树，但各株香榧树的准确年龄无法识别；胸径、树高、冠幅生长量极小甚至停止，树体大小已经定型，通过小枝条更新保持旺盛的结实能力，常见1 000 a以上古香榧树仍然丰产，表明产量与树龄的相关性不明显；古香榧树为性成熟的盛产期果树，如果没有自然灾害，那么在给定的经营技术水平和经营模式下产量呈基本稳定趋势。所以，树龄既不能、也不必作为产量模型的自变量。

平均产量与一些树体变量之间存在着密切关系。考虑到建立产量模型的目的是为了更好、更方便地进行产量估测，本研究最终以胸径、树高、平均冠幅这3个变量为基础，构建基于树体变量的古香榧树产量模型。

3.3 模型设计

3.3.1 分别树体变量因素产量总体趋势分析 从表1可见，各特征因子的变动系数较大。单株的产量-冠幅成对值散点图（图1）较离散，表明古香榧树个体之间产量差异大，虽然冠幅相近，但单株产量差别较大。产量-胸径散点图（图2）、产量-树高散点图（图3）也呈现类似结果。即使冠幅、胸径、树高都相近，产量差别也较大。

图1 古香榧树产量-平均冠幅散点图Figure 1 Scatter diagram between yield and mea80n crown diameter

图2 古香榧树产量-胸径散点图Figure 2 Scatter diagram between yield and DBH

图3 古香榧树产量-树高散点图Figure 3 Scatter diagram between yield and tree height

图4 平均产量单因素总体趋势Figure 4 Chart of average yield in accordance with DBH, tree height and crown diameter

分别按胸径级、树高级、冠幅级统计平均产量，绘制平均产量单因素总体趋势图（图 4），随着树体因子增大，产量趋势曲线波动性增大，原因之一是大树的数量少。图中显示产量与胸径之间的趋势介于直线关系至指数关系；产量与冠幅之间、产量与树高之间基本呈直线趋势。

根据以上产量趋势设计了备选的产量模型式（1）、式（2）：

式中，Y为产量（kg）；D为胸径（cm）；H为树高（m）；T为平均冠幅（m）；c0、c1、c2、c3、c4为回归系数。3.3.2 可变参数产量模型分析 从树体大小看，产量是胸径、树高、冠幅等基本因子共同作用的结果。例如同样大小的胸径，各株个体之间的树高、冠幅可能不同，并且随胸径增大，个体之间的树高、冠幅大小差异加剧。所以理论上推断，根据各因子独立估测产量的准确度低于综合胸径、树高、平均冠幅三个树体因子估测产量的准确度。

本文采用可变参数建模方法，分析自变量的交互效应，进行综合建模。首先，按胸径级、树高级分组，再按组统计各冠幅级的平均产量，得到各组的平均产量、冠幅成对值。然后，按组观察产量-冠幅散点图，大致呈线性关系，经拟合得到各组的产量-冠幅一元线性方程（Y=a+bT）。最后，分别按胸径级组绘制该组内各树高级组的回归系数a、b与该组平均树高趋势图（图5、图6），分别按树高级组绘制该组内各胸径级组的回归系数a、b与该组平均胸径趋势图（图7、图8），观察分析组间的参数的动态变化情况。结果显示，常数项系数a与树高之间呈现较明显的趋势关系（图5）、回归项系数b与胸径之间呈现较明显的趋势关系（图8）；而常数项系数a与胸径之间（图6）、回归项系数b与树高之间（图7）均没有明显的趋势关系。

图5 产量-冠幅回归方程常数项系数a与树高的趋势图Figure 5 Constant coefficient of regression equation of yield-crown diameter with height

图6 产量-冠幅回归方程回归项系数b与树高的趋势图Figure 6 Regression coefficient of regression equation of yield-crown diameter with height

图7 产量-冠幅回归方程常数项系数a与胸径的趋势图Figure 7 Constant coefficient of regression equation of yield-crown diameter with DBH

图8 产量-冠幅回归方程回归项系数b与胸径的趋势图Figure 8 Regression coefficient of regression equation of yield-crown diameter with DBH

通过以上参数变化，设计了可变参数、非线性产量模型式（3）至式（6）：

式中，c5为回归系数；其他符号同上。

3.4 模型拟合

线性函数式采用多元线性回归方法，非线性函数式采用非线性二乘法，拟合出模型参数（表2）。

表2 模型参数拟合结果Table 2 Model parameter fitting result

3.5 模型检验与模型选择

进行模型拟合差异显著性检验、模型拟合优度检验和模型使用精度检验，检验指标[15-18]具体计算公式为式（7）至式（12）。由于古香榧树单株青果产量离散性特点，构建总体平均趋势产量模型，反映单个样本点估计值精度的指标——平均相对误差绝对值（RMA）不适用。

式中，yi为样本单元产量实际调查值（kg）；xi为产量模型计算的样本单元产量估计值（kg）；F为置信椭圆F 检验统计量，F统计量服从自由度f1=2、f2=n-2的F分布；R2为决定系数；EA为估计精度（%）；TRE为总相对误差（%）；MRE为平均相对误差（%）；n为样本数量；a、b为回归系数；tα为置信水平α 时的t值。

然后根据（产量模型估算值，样本实际值）成对值，计算模型估测差异显著性检验指标、模型拟合优度检验指标和使用精度检验指标（表3）。

表3 模型检验指标计算结果Table 3 Model validation result

模型F检验表示样本实际值依模型产量估算值的线性回归方程参数（a，b）与（0，1）是否具有显著性差异。式（1）的F值为负数，说明该模型异常。式（2）～ 式（6）的模型F 检验说明没有显著差异（F≤F0.05（2，1 011）= 3.0），表示在危险率5%条件下，这些产量模型选型正确、适用。

决定系数表示模型拟合优度，式（3）～ 式（6）决定系数达到0.64以上，相关比（其平方即为决定系数）达到0.8以上，优于式（1）和式（2）。

模型使用精度检验指标反映模型系统偏差情况。估计精度各式均达97%以上（可靠性95%），总相对误差均很小，平均相对误差除式（1）外也很小，说明模型（2）～ 模型（6）使用精度较高，这些模型不存在系统偏差。但平均相对误差指标式（3）～ 式（6）明显优于式（1）和式（2）。

从决定系数和平均相对误差二个指标可见，综合因素产量模型式（3）～ 式（6）明显优于单因素产量式（1）和式（2），说明应用可变参数建模方法取得了较好效果。再根据模型参数个数判断模型优劣，模型参数越多模型稳定性越差。式（3）参数最少，仅4个。式（4）～ 式（6）模型参数增加，但量并没有带来模型预测效果改善。

经过综合评价，式（3）最具适用性，确定古香榧树青果产量模型为式（3），该模型决定系数R2为0.641 3，估计精度97.32%（可靠性95%），总相对误差（TRE）为0.019 1%，平均相对误差（MRE）为0.425%。

4 结论与讨论

（1）由于古香榧树分户承包经营，经营户多、分散，并且受调查季节限制等原因，产量调查难以采用实测方法，只能访问调查。产量访问调查时，农户经营者的估重经验和性格偏向决定其准确性，估测结果难免有主观性，可能给出虚夸高估、比较真实、隐瞒低估三种结果。鉴于古香榧树资源的稀有性、珍贵性、重要性，以后应加强产量实测调查等基础工作。

（2）异常数据处理宜结合专业问题具体判断。由于青果产量同时受多因素影响，古香榧树个体之间产量差异较大，±3倍标准差的常用异常数据剔除方法不大适用。提出采用产量胸径比、产量树高比、产量冠幅比指标识别特别异常数据，是有益的尝试，其合理性有待验证。

（3）古香榧树分布呈孤立木或者近似孤立木状态，与同龄经济林不同，具有自身生长特点和产量特点，目前个体产量差异较大。建立产量与树体因子之间的基础性平均产量模型，能反映当前总体经营水平的平均状况。通过可变参数方法建模，探索产量与胸径、树高、平均冠幅3个树体因子之间存在的趋势性、规律性关系，从而奠定基于林分树体因子的产量模型结构设计的理论基础。

古香榧树青果产量模型适用于各种胸径、树高、平均冠幅的总体趋势水平上的平均产量估测。随着先进经营模式和技术措施的普遍采用，技术水平将逐渐提高，树体大小相似的个体产量差异将逐渐缩小，产量将趋近。所以平均产量模型参数需要动态研究。

鉴于古香榧树产量影响因素除树体因素外，还有管理水平，以及气候、地形、土壤等诸多因素，因此本模型只适用于与研究地相似的地域环境。

（4）古香榧树产量模型具有应用价值。一是将单株古香榧树的实际产量除以模型计算产量作为产量指数，评价经营水平、挖掘增产潜力。在正常自然条件下，产量指数＞1，表示该株产权农户的经营水平高于平均水平，其经营管理技术值得推广；产量指数＜1则相反，表示实际产量低于标准平均值，需要查找原因，改善经营技术措施。二是开展古香榧树采果经营权林木资源资产批量评估。为推进林权抵押贷款、森林保险、林木生物资产核算等工作，迫切需要研究在较短时间内一次性完成大批量的林木资源资产评估[19]。古香榧树采果经营权价值高，采果承包经营权明确，是林农很好的贷款抵押物。以古香榧树产量模型为基础结合农户经营水平和自然灾害分析，进行产量预测、收益估算，可以方便、快速完成采果经营权林木资源资产批量评估，并提高资产评估结果的准确度和可信度。

[1] 黎章矩，程晓建，戴文圣，等. 香榧品种起源考证[J]. 浙江林学院学报，2005，22（4）：443－448.

[2] 黎章矩，戴文圣. 中国香榧[M]. 北京：科学出版社，2007.

[3] 王斌，闵庆文主编. 浙江绍兴会稽山古香榧群[M]. 北京：中国农业出版社，2015.

[4] 童品璋，陈李红，陈秀龙，等. 香榧古树复壮试验[J]. 浙江林业科技，2009，29（6）：50－52.

[5] 陈致潭，杜祖义. 影响香榧产量的主要原因及解决方法初探[J]. 华东森林经理，1994，8（4）：47.

[6] 童品璋. 香榧保果增产技术[J]. 林业实用技术，2003（9）：11－12.

[7] 戴文圣. 图说香榧实用栽培技术[M]. 杭州：浙江科学技术出版社，2009.

[8] 黎章矩，程晓建，戴文圣，等. 浙江香榧生产历史、现状与发展[J]. 浙江林学院学报，2004，21（4）：471－474.

[9] 任钦良. 香榧生物学特性的研究[J]. 经济林研究，1989，7（2）：56－60.

[10] 吴君根，周瑞祖. 气象条件与香榧产量关系的初探[J]. 浙江气象科技，1985（2）：24－28.

[11] 傅雨露，章先洋，黄岳夫. 香榧产量与气象因子的关系分析[J]. 温州农业科技，1996（3）：29－31.

[12] 周永忠，娄伟平. 气象条件对诸暨香榧生产的影响[J]. 安徽农业科学，2008，36（15）：6340－6341.

[13] 何勇. 浅析枫桥香榧（细榧）产量与气象因子的关系[J]. 安徽农业科学，2008，36（17）：7231-－7232.

[14] 王小明，王珂，秦遂初，等. 香榧适生环境研究进展[J]. 浙江林学院学报，2008，25（3）：382－386.

[15] 曾伟生，唐守正. 立木生物量方程的优度评价和精度分析[J]. 林业科学，2011，47（11）：106－113．

[16] 尹惠妍，李海奎. 基于蓄积的森林生物量估算方法的对比分析[J]. 林业科学研究，2014，27（6）：848－853．

[17] 施恭明，李宝银，洪端芳，等. 福建省马尾松人工林二元立木材积方程检验与修订[J]. 森林与环境学报，2015，35（1）：81－86．

[18] 董利虎，李凤日. 大兴安岭东部天然落叶松林可加性林分生物量估算模型[J]. 林业科学，2016，52（7）：13－21.

[19] 谢哲根，韩国康，童红卫，等. 序列林价及其在林木资源资产评估中的应用[J]. 林业科学，2016，52（6）：43－53.

Nut Yield Model for Ancient Torreya grandis cv. Merrillii

XIE Zhe-gen1，CHU Kai-jiang2，HAN Guo-kang3，GUO Wei-long2

（1.Zhejang Forest Resources Monitoring Center, Hangzhou 310020, China; 2. Shengzhou Forestry Bureau of Zhejiang, Shengzhou 312400, China; 3. Zhejiang Forestry Department, Hangzhou 310020, China）

Investigations were implemented on each ancient Torreya grandis cv. Merrillii trees from July to September, 2015, at Xiaokun village, Changle town, Shengzhou, Zhejiang province. The nut yield model was developed by adopting the variable parameter modeling method. By model validation，the coefficient of determination (R2) was 0.6413, the estimation accuracy (EA) was 97.32%, the total relative error (TRE) was 0.0191%, the mean relative error (MRE) was 0.425%. The yield model can estimate the output of a given DBH, tree height and crown diameter under average management level. The estimated results can estimate individual management level and forest resources assets of the nut value.

ancient Torreya grandis cv. Merrillii; nut; yield model; variable parameter

S791.53

A

1001-3776（2017）01-0079-08

10.3969/j.issn.1001-3776.2017.01.014

2016-09-12；

2016-12-05

浙江省省院合作项目“林权抵押贷款森林资源资产评估技术研究”（2014SY19）

谢哲根，教授级高工，从事森林经理、森林资源资产评估工作；E-mail：szg330120@163.com。