在数学学习中要注重“说”的训练

浙江省开化县第二初级中学 吴顺生

在数学学习中要注重“说”的训练

浙江省开化县第二初级中学 吴顺生

数学中的“说”同样在数学学科的教学中扮演着重要的角色，数学的学习需要全方位的参与，而“说”就是很重要的一环。让学生在课堂中“说”，在小组合作的过程中“说”，在对他人的评价中“说”，在小结中“说”，在说题中“说”。让“说”成为促进学生学习的一把新钥匙，让更多的同学喜欢数学、学好数学，同时也提升自己的综合素质。

数学；“说”；全方位；小组合作

“说”在文科教学中受到大家重视，而在传统的理科教学中就不那么重要了。我们老师现在非常重视 “说课”，说课的价值在于让老师明白如何教和为什么这么教，提升课堂的效率。同时，说课要求教师用语言把自己的数学思想和设想用语言表达出来，这就在无形中提高了教师的组织能力和语言表达能力，那么学生的学是否也能在“说”上下功夫呢？当学生在课堂上大方地说出自己的解题思路和对题目的看法时，当听课的老师看到我的学生能独当一面表示赞赏时，当学生在中考中交出一份满意的答卷时，“说”在数学教学中的作用显而易见。

对学生进行“说”的训练，其教学实质是以学生的学习为核心，更加突出学生的主体地位，让绝大多数的学生受到良好的数学教育。《义务教育阶段数学课程标准（2011 年版）》强调要突出学生的主体地位，学习由三种对话实践---同客观世界的对话、同伙伴的对话、同自己的对话构成，在这样三位一体的学习中，学生可以创设活动进行合作反思性实践来实现知识的内化。在这个过程中，教师起点拨的作用，在这里，绝大多数学生是学习的研究者、发现者，再配合小组的考核，强烈的问题解决意识促使生生之间与师生之间的互动，展示解题过程，深究问题解决的本质方法，完善学生的认知结构，从而更好地提升学生的思维水平。

我总认为对一个题目会说比会做更高一筹，说的训练可以从以下几方面进行：

一、在课内提问中训练

课堂是学生学习的主阵地，也是对学生进行“说”训练的好时机。从开始的复习引入，到新任务完成的展示，以及对难点探索的提问和内容的小结等，都可以根据学生的不同特点进行针对性的训练。我们反对课堂上的教师一言堂，鼓励师生、生生互动。

数学七（下）《2.3.2 二元一次方程组的解法》任务单

任务一：对比学习

1：解二元一次方程组的基本思路是消元，消元 ： 二元——一元。

2：用代入法解方程的步骤

（1）变——用一个未知数的代数式表示另一个未知数；

（2）代——消去一个未知数；

（3）解——分别求出两个未知数的值；

（4）写解——写出方程组的解

根据解二元一次方程组的基 本思路，你能用其他方法解 这个方程组吗？

任务二：再次尝试，总结方法

议一议上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

我在任务单教学中重视学生数学语言的训练，提升对问题的深层探究，促进了学生学习的全面提升。

二、在小组合作中训练

课堂提问的方式，学生训练的面还比较小。小组讨论是当前课堂中常用的一种方式，当学习中有困难时，就可以让学生进行小组交流，交流时分工明确，组内每人都要发言，交流对题目的看法和补充自己的不足。这样能有说的机会的人就大大增加，讨论后派一个代表发言，其他人可以做好补充和评价的准备。这样，每人都有发言和听别人说的机会，既有面对几个人发表意见（小组内），也有面对全班同学发表意见的机会。为了组内的利益和自我成功的机会，他们会更积极地思考、倾听，让自己始终处于兴奋的状态，提高了课堂的效率和学生的素质。

三、在对他人的评价中训练

小组合作的一个重要环节就是小组展示和评价，这也是增加学生“说”的机会的一种方式，也是课堂学习的一个重要环节。学生在说的过程中暴露了自己的思维过程，老师根据学生的表现对症下药，其他同学只有认真听讲，才能发现同学的优点和不足，从而做出正确的评价，否则就要闹笑话，这就提升了上课的效率。评价分为对该同学表现的评价和对题目的评价，同学的评价主要为声音的大小、仪态是否大方、是否与同学的互动、是否脱稿、方法是否合理、答案是否正确等。而对题目的评价主要为该题目用到何知识点、渗透了何种数学思想和方法、常见的错误点在哪里等，学生需要认真组织和思考，不仅训练了说的水平，同时也提升了其他能力。

四、在学生小结中训练

课堂小结是对一节课的简要归结，是对学习过程的归纳反思，是从总体上对知识的把握，不是知识内容的简单重复。课堂小结最重要的任务就是在较短的时间内对这节课最重要的东西加以回顾提升，这就需要突出要点、重点、难点、易错点、技能、规律和方法。显然，小结也是训练“说”的一个重要机会。平常的课堂小结往往是老师对当堂内容简单盘点，内容单一，形式单调，学生只是充当听众，没有起到主体作用，不符合新课标环境下的教学要求。教师完全可以把这个机会让给学生，让他以自己的眼光来说说自己的收获和困惑，也可以给学生一个小结的框架：知识+思想方法+困惑等，老师还可以根据本节课的重点设计几个问题，让学生在思考问题中对本节课进行小结，这样既训练了思维，又锻炼了“说”的能力。

如《有理数的大小比较》一课的小结：有理数的大小比较有哪几条法则？你觉得什么情况下用法则、什么情况下用数轴比较简单？说说你的想法?你还知道哪些有理数的大小比较方法?

五、在说题中训练

说题是教师的基本功之一，概括地讲是教师在精心做题、认真备课的基础上阐述对某道习题解答时所采用的思维方式、解题策略及依据。据此也可以让学生进行尝试，让学生也习惯对题目进行分析，明确出题的意图，及时对做题的方法进行小结，也锻炼了说的能力。

1．对题目的描述主要为本题所涉及的知识点、数学方法和数学思想的渗透及题目的拓展等

如已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14，求 x2-z2的值。 学生 1： 把三个等式的 左 边，右边分别 相加得 2x=18，所以 x=9，再求 z 的值，从 而 求 x2-z2的 值。 学 生 2： 求 x2-z2可 以 想 到（x+z）(x-z)， 已 知x+z=14，所以只需求 x-z 的值，由等式 1 和等式 2 相加就可以得到x-z=4。这里用到了平方差公式，渗透整体思想更符合这个题目的本意，我报以微笑，他们知道了求值的常用方法和出题的意图。

对单题还可以以一道题为背景，然后层层深入进行变式拓展，培养学生的发散思维。

如图（1），已知 AB//CD，则可得∠ B= ∠ C。

如图（2），若 AB//CD，则∠ BEF+ ∠ C= ∠ B+ ∠ EFC 成立吗？

如图（3），当 AB//CD 时，则∠ E+ ∠ G+ ∠ C= ∠ B+ ∠ F+∠H成立吗？

如图（4），根据前面的结论你能写出怎样的结论？

如 图 a，AB//CD， 点 P 在 AB，CD 的 外 部， 则 ∠ P 与 ∠ B，∠D的关系是？

如 图 b，AB//CD， 点 P 是 AB，CD 之 间 的 一 点， 则 ∠ P 与∠B，∠D的关系是？

如图 c，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，求∠ BPD，∠ B，∠ D，∠ BQD 之间的数量关系。

这种模式的讲题，不仅训练了口才，更重在让学生在讲题的过程中能时刻注意对题目进行反思，探索条件和结论可能的变式。在此基础上，鼓励学生积极提出问题，有效产生创造性思维。

2．以错题为材料，互助讲题，优化认知

心理学家贝布里奇说，差错人皆有之，没有大量错误作为台阶，就不能攀登上正确结果的宝座。对错题，教师应引导学生去思考“为什么这么做”是错的。学生在思考的过程中才能体会数学学习不能只是机械的记忆，要找到根本的原因。平时教师要让学生有积累错题的习惯，教师要放手让学生上台讲错误的原因，用错误资源作为学生讲题的素材，通过部分学生的引领与生生间的积极交流，可以有针对性地纠正学生容易犯的典型错误，无形中培养了学生的钻研能力。如（x+2y）2=x2+4y2，让学生说说错误的原因：（1）受平方差公式的影响；（2）受前面所学的积的乘方的影响；（3）是一种惰性思维，没有搞清乘方的含义。在分析错误的过程中，学生本人和其他同学都受到了好的教育，也促进了语言水平的提高。

通过不同方式，让不同层次的学生在数学课堂上积极参与讲题活动，暴露问题，并及时受到师生的积极帮助，从而很好地修正自身的认知结构，优化认知基础。对于听题的学生而言，由于讲题的是自己的同学而非教师，因此在听的过程中会更加积极地思考，尝试发现解题学生的错误。因此，在讲题交流中，不仅较好地突破了学生的认知障碍，而且丰富了学生的解题经验。教师的适时点拨与讲评，让不同的认知及时转化，促使学生的认知水平不断提升，增加了学生战胜学习上困难的信心和愉快的情绪体验。

总之，我们教师要为学生提供学习和使用数学语言的机会，在课堂教学中采用以贯彻语言训练为主线，以思维训练为主体的教学思路，让不同层次的学生都有话说、有话可说，并在积极的评价中使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高，从而更好、更自觉、更轻松地学习数学。

[1] 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 [M]．北 京： 北 京 师 范 大 学 出 版 社，2011．

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[3]李崇建 ．没有围墙的学校：体制外的学习天空 [M]．北京：首都师范大学出版社，2010．