变式在小学数学概念教学中的运用

浙江省义乌市廿三里第一小学 朱淑媛

变式在小学数学概念教学中的运用

浙江省义乌市廿三里第一小学 朱淑媛

变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用。所谓变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式，概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系。过程性变式主要为概念的建构提供一个有层次推进的过程。变式教学可以使学生深刻理解概念的本质特征，同时可以通过概念的建构使学生形成多层次的活动经验系统，培养学生数学思维的灵活性和思考问题的深刻性。因此，在小学数学概念教学中，我们要恰当运用变式，提高教学效率，发展学生思维。

一、在问题情境的变式中引入概念

教育心理学家奥苏泊尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言蔽之：影响学习的最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并就此进行教学。”因此，在引入概念时，要紧密联系学生的生活经验和已有的知识，创设恰当的问题情境。许多抽象的数学概念来自具体的客观实际之中，概念的引入可以通过变式移植概念的本质属性，使问题情境数学化，达到展示概念形成过程，促进学生概念形成的目的。

如六年级的《比例尺》，我是这样设计的：

环节一：创设游戏情境，激趣导入。

“同学们，在学习新知识前，我们先来玩一个我说你画的游戏。我说长度，请你在作业纸上画出相应的线段图，比比谁画得又快又好。（师说出以下长度：1cm，2cm，5cm，1m）

环节二：初步感知比例尺

（1）师说到1m时，学生表示不能画。你能想到什么方法把1m画在作业纸上？

（2）独立思考，同桌交流，汇报方法。（如用1cm表示1m，10cm表示1m）教师随机板书：1cm 1m 10cm 1m

教师出示米尺，一根米尺的长度就是1m，并用米尺画出1cm和10cm的线段。

（3）认识图上距离和实际距离。

1cm，10cm我们把它叫作图上距离，它们实际所表示的是1m叫作实际距离。（板书图上距离和实际距离）

（4）认识比例尺。

请你表示出图上距离和实际距离的比。

1cm∶1m=1cm∶100cm=1∶100

10cm∶1m=10cm∶100cm=1∶10

图上距离和实际距离的比叫作比例尺。比例尺1：100中的1表示什么？100呢？（实际距离是图上距离的100倍，图上距离是实际距离的1/100）

比例尺1：10表示什么？（板书：图上距离∶实际距离=比例尺。）

……

这样的设计既从学生的心理特点出发，同时也抓住了比例尺这一概念的本质，通过1m不能直接在作业纸上画出这一矛盾冲突，引出可以用图上距离1cm、10cm表示实际距离1m。再在米尺上找出图上距离和实际距离，感受图上距离和实际距离之间的关系，从而理解比例尺的意义。

二、在对比辨析中完善概念

概念的辨析阶段是指在概念形成后，不急于应用概念，而是对概念做进一步探讨。针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，进一步明确概念的本质。

如北师大版三年级《什么是周长》，在认识了周长以后，出示这

又如《相交与垂直》的教学：

在我们的教学过程中，我们都会出现这样的垂直方式：

所以在孩子的心目中，就会把图（1）这种”横平竖直”的一些非本质属性当成是本质属性，在画垂线的时候就出现了图（2）那条竖直的所谓“垂线”。为此，课中设计了两次辨析的环节：

辨析题一：在定格了两条直线相交成直角后，就请学生来判断一下这几种情况是不是相交成直角的：

这样，学生既确认了相交成直角这一本质的属性，同时在形式上有进一步的拓展，明确只要有这一本质属性就可以了，形式是可以多样的。

辨析题二：在认识了垂直之后又进行判断，意在进一步明确本质属性，同时和平行进行进一步的区分。

课中设计这一判断题，让学生在辨析的过程中再次明确垂直的概念，旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。

三、在变式练习中内化概念

我们可以根据学习目标和学生所反馈的信息，精心选编一些变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解与应用，促进认知结构内化的过程。在练习的过程中，建立在学生认识了概念的本质的基础上，做适当的外延拓展，让学生建构全面的概念体系。

以《认识梯形》为例，我们可以设计这样的练习：

1.已知 a//b，下图中有几个梯形？把它们找出来。

你能找到几个梯形？用4个顶点字母表示梯形，写一写。

思考1：你怎么肯定这些都是梯形？

思考2：这些梯形形状都是不一样的，但有什么是相等的？

2.几何画板：出示下图：

根据第1题拿出其中一个梯形AEFB，F点喜欢在b这条线上动来动去。想象：随着F点的左右移动，会变成哪些图形呢？

（1）往左移，都是梯形。

（2）往右移，可以变成梯形、平行四边形、三角形。

两次停留思考：第1次差不多是平行四边形时；第2次， F点接近E点时，是什么图形？

（3）如果能动2个点，还能得到什么图形？

（4）如果F点能随意动，会变成什么图形？

这一变式练习在学生巩固了对梯形的认识基础上，通过自己的思考和尝试，了解了梯形与其他图形之间的联系，是对认识梯形的又一次提升。

另外，我们还需要注意的是变式教学不是为了“变式”而变式，而是要根据概念教学或学习的需要，遵循学生的认知规律和心理特征设计教学变式。

总之，在数学概念教学中恰当合理地运用变式教学，不仅有利于学生构建完整、合理的概念知识体系，更能开阔学生视野，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技巧，培养学生的探索精神和创新意识。

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