直角坐标系的运用拓展方法

江苏省南通市八一中学 徐菊华

直角坐标系的运用拓展方法

江苏省南通市八一中学 徐菊华

平面直角坐标系是初中数学的重要组成部分，也是一种重要的数学思维方法——数形转换的思维方法。众所周知，一个直角坐标系就是一个平面，在平面上的任意一点只能是唯一的一个坐标与它相对应。点可以构成线，再组合成面，可见直角坐标系把几何变得数字化了，所以直角坐标系是数学的一种重要应用工具。本文从直角坐标系的运用谈谈拓展方法，仅供各位同仁商讨和调研。

直角坐标系；运用；拓展方法

用数轴可以清楚地描述直线上一点的位置；同样地，用直角坐标系也可以准确地描述平面上一点的位置。从家到学校经过的路径是平面特征的，不可能用直线来表示，所以地图、手机导航采用了直角坐标系的原理。用一个直角坐标系来表示一个平面，在平面上的任意一点只能是唯一的一个坐标与它相对应。那么，直角坐标系有怎样的运用呢？

一、在直角坐标系可以清楚地表示一个点的位置

【例1】 以学校为直角坐标系原点，方方家居住西北位置，到东西轴的距离是2公里，到南北轴的距离是3公里，请用直角坐标系来表示家和学校的相对位置。

【分析】 首先明确的是地理位置放在直角坐标系中，横轴和纵轴分别表示的意义是什么，家庭的方位在哪一象限，数轴上的单位是什么等要素。

【作法】 （1）如图建立平面直角坐标系；

（2）以学校为原点；

（3）水平为东西轴，竖直为南北轴；

（4）以1公里为1个单位长度。

通过案例与生活实际结合来激发学生的思维激情，通过数学知识运用拓展的过程，揭示直角坐标系的科学表达方法，把枯燥无味的数学知识转化为学生身边的话题，让学生在积极的探究中取得较好的学习效果。

二、在直角坐标系可以系统地表示一条直线的方向

【例2】 将教室按如图所示的方式建立一个直角坐标系。

请小组同学讨论：两个座位A与B，二者的纵坐标相同，而横坐标不同，则AB的连线与（南）北轴的关系是（ ）

A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不正确

【分析】 首先明确A、B两个座位在教室中放在直角坐标系里的位置，横轴和纵轴的特征是什么，怎样在直角坐标系中得到AB的连线，最后确定AB的连线与北轴的关系。

【解析】（1）在直角坐标系中找出两个座位——A与B两个点的相对位置，注意二者的纵坐标相同，而横坐标不同；（2）连接A、B，如下图所示，判断AB的连线与北轴的关系为垂直，故选B。

此案例可以继续小组讨论：若两个座位A与B，二者的横坐标相同，而纵坐标不同：若两个座位A与B，二者的横坐标、纵坐标均不同等等。

本案例是最贴近学生实际生活的一个素材，把实际问题情境同数学中的直角坐标系的概念融合在一起，去探究点组成的直线在平面直角坐标系中的特征，让学生的思维得到最大程度的发散，让学生亲历数学运用过程来挖掘自己的学习潜能。在探究过程中采用小组合作的方式学习，让不同的思维在自主探究和合作交流中不断碰撞，形成团队智慧的结晶。

三、在直角坐标系可以完整地表示一个几何的特征

【例3】 小远想把如图所示的一个房子向下平移3个单位长度，怎样才能做到？请你帮助小远作出相应图案，并写出平移前后的有字母的点的坐标。

【分析】首先确定有字母的各点的坐标，然后理解什么是平移，向下平移是什么坐标在变化，最后确定平移后有字母的各点的坐标。

【解析】 向下平移是点的纵坐标发生变化，减小了，而横坐标不变化。可以得到的图案如右图所示，从而得出相应有字母的各点的坐标。这里答案就不再一一细说了。

本案例是为了培养学生在自主学习中质疑、解疑的能力，让学生养成悉心探究，细心发现的良好习惯。学生在做题后一定会领悟到若图中点的坐标为M（x，y），则平移后的坐标是M’（x，y-3）。这样，不仅驱动了学生参与的积极性，同时提升了学生敢于质疑、勇于归纳的探究精神。

总之，以上有关直角坐标系的案例仅是管中窥豹，其知识拓展还有很多，应用细节也还有很多，唯有让学生在今后的练习中不断去理解和锤炼，才能真正通过直角坐标系的运用来实现知识的升华。

[1]谭剑林．浅析数学思想在初中数学教学中的运用[J]．数学学习与研究， 2012（6）：33-33．

[2]李夏英．浅析在初中数学教学中渗透数学思想与数学方法的手段[J]．考试周刊， 2013（A5）：69-69．

[3]闫玉叶．谈初中“数形结合”思想在函数中的运用策略[J]．数理化解题研究：初中版， 2012（11）：24-25．