数形结合思维在初中数学教学中的应用

张冰

【摘要】数和形是数学研究中的两个最基本的方面。数是对事物数量的描述，具有精确性；形是对事物形状的描述，具有直观性。数和形相结合，可以反映出事物的空间形式和数量关系，把两者结合在一起来思考问题，利用数和形各自的优势，互相转化解决数学问题是一种比较实用的解决数学问题的方法。本文就数形结合思维在初中数学教学中的应用提出了自己的观点。

【关键词】数形结合 数学 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）17-0127-01

数学老师在教学时会涉及到很多概念，而这些概念是构成数学思维的基本元素。它是从感性认识即感觉、知觉、表象上升到理性认识即概念、判断、推理的认识过程，数学思维包含着丰富的思想内涵。数和形是数学的两个基本概念，在整个数学的发展过程中基本上都是围绕着这两个概念展开的。数形结合一般是在几何图形的帮助下，利用图形来推理抽象的数学思维过程，从而达到与数量之间的依存关系。因此可以说数形相结合能够体现对数学感知的作用，形成完整的数学概念，是一种解决数学问题的有效途径，也是抽象与直观、感性与理性的结合。在初中数学阶段，数形结合主要有以下应用：

一、数轴

数轴是数学中最基本的数形结合的应用例子，数轴体现了数字的准确性和图形的直观性，从简单的数轴上可以让学生直观的感受到正数、负数、零之间的关系，感受到相反数、有理数和绝对值的概念，在数轴上也能直观的感受到自然数的大小关系以及不等式的解集等。

二、直角坐標系

直角坐标系是数轴概念的升级，初中数学中的各种函数关系图形都能在直角坐标系上表现出来。可以说直角坐标系在数学中起着非常重要的作用，在直角坐标系中，平面中的每一个坐标点都代表着一个数，这种对应关系使函数与图形的数形结合更加直观的体现出来。在初中数学的内容中可以学习到，直角坐标系中一次函数对应的是一条直线，二次函数对应的是一条抛物线，尤其是二次函数是初中数学学习的重点也是难点之一，也是数形结合在数学中体现最充分的方面。尤其是二次函数中抛物线的顶点、对称轴以及开口方向以及与横竖坐标轴的交点等都可以通过直角坐标系的图形得到完美的表现，也可以让学生更加直观的理解二次函数抛物线的数学含义。

三、勾股定理

勾股定理是初中几何中的一个重要定理，在初中数学的教学中，利用勾股定理达到数形的完美结合，能够帮助学生更加深刻的理解直角各个边之间的关系，让学生对数形结合有一个更加深刻的印象，体会数学的魅力，激发他们的学习兴趣。初中数学分代数和几何，代数缺乏直观性，几何缺乏严密性。只有将代数和几何相结合，相辅相成，取长补短，才能突破固有的数学思维，促进数学这一学科的发展。法国著名的数学家拉格朗日曾经说过如果代数和几何分道扬镳的话，那么它们各自的发展就会非常缓慢，而且各自的应用范围也会很窄，只有当代数和几何结合在一起才能互相吸取新鲜的活力，并不断促进双方走向完善。上世纪法国著名数学家笛卡尔创立的直角坐标系开创了数形结合的先河，利用直角坐标系能够将代数和平面几何紧密联系在一起，为许多数学问题的解决提供新的解决思路，也使得很多复杂的数学问题得以简化。

在初中数学教学的实践中，运用数形结合解决数学问题往往不是单方面的，而是互相交错进行的，具有互逆性。初中数学中数形结合的例子有很多，可以看出虽然代数和几何这两门学科有各自的特点和思考问题的方式，但是完全有必要将它们结合在一起，把各个学科的知识联系起来。因此初中数学老师要在教给学生代数和几何基础知识的同时，应该有意识的把这两门学科知识相结合，引导学生利用数形结合的原理解决数学问题，开拓思维，学会一些基本的解题思路和方法，把所学的知识统一起来。在运用数形结合思维时，要把数学的教学内容和学生的实际结合在一起，采用恰当的方法向学生解释数学中的抽象概念和具体事物之间的联系，提升学生的数学思维能力。对讲过的内容要及时总结和复习，让学生在脑海中留下深刻的印象，使学生能够牢记这些知识，融会贯通，从感性认识上升到理性认识。

数形结合思维方法是数学中的一项重要思维方法，贯穿于数学发展的每一个阶段，在初中教学中帮助学生树立数形结合的思维方式，能够将复杂的数学问题变得简单化，帮助学生突破以往的思维定势，达到事半功倍的学习效果。

参考文献：

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[2]陈裕兴.发挥数形结合思想在数学教学中的功能[J].数学通讯. 1999（03）

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