浅议数学中的美学价值及其教学中的应用

陈海平

摘 要：人们常常说数学学起来很枯燥、乏味，它没有音乐那样动听，没有诗歌那样浪漫，没有美术那样赏心悦目。其实不然，数学到处都充满着美感，它有形式的美、逻辑的美、方法的美、思维的美，只有我们用心去发现，去欣赏，才能获得美的享受。本文从数学的美学价值，谈到如何在教学中去发现美，去感悟美，去追求美。仅表示作者自己的一点儿浅见，可能很多地方有待商榷。

关键词：数学美学；和谐；对称；秩序；发现；欣赏；感悟

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）01-250-02

美感起源于形象的直觉，是对情感的抒发，当你面对某个事物或某个环境时，内心被深深的吸引，就产生了对美的追求和向往。而数学美指因领悟到某种数学对象的内在实质而产生的愉悦感、满足感等。数学美不同于音乐美、艺术美，它是一种更高级、更深层次的美。大数学家克莱因认为“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

数学的美学价值就在于它的外在美和内在美。数学的外在美表现在数的美，式的美，形的美，方法的美上。数学的内在美表现在和谐的美，秩序的美，简洁的美，对称的美，逻辑的美，抽象的美上。

数学中的对称美还体现在数学方法的对称上。在数学解题方法中有一个“正难则反”原则，就其意義来说，就是当从问题的正面去思考问题，遇到阻力难于下手时，可通过逆向思维，从问题的反面出发，逆向地应用某些知识去解决问题。一正一反就是方法的对称，正向思维和逆向思维是思维形式的对称。

例如，有15个乒乓球运动员进行冠军赛，比赛采取淘汰制，问决出冠军，共需安排多少场比赛？

按正常思路，每两人比赛一场，决出胜者，然后胜者再继续比赛再决出胜者，直至决出冠军，统计整个比赛场次，获得答案，过程繁杂，容易出错。其实反过来想，每场比赛都必淘汰1人，15人参赛，决出冠军，必然要淘汰14人，故需要安排14场比赛，答案很快就出来了。

在数学学习和探索过程中，学会发现数学美，体验数学美具有重大意义，它能激发对数学学习的兴趣，对数学探求的欲望，对数学应用意识的觉醒。