师生互动玩探究，资源共享织内秀

万彩虹

【摘要】高三第二轮数学复习转变了第一轮复习中“教师讲，学生记”的师生角色定位，一切以学生的需求为主，教师以组织、引导、提供资源为辅助。本文作者通过一道圆锥曲线讨论题，着重介绍了探究过程中小组讨论的立足点与发散点，教师对整个探究进程节奏的把握以及适时的资源提供，保障了整个流程的进行，增强学生对数学思维的理解与把握，在合作探究的过程中编织属于自身的数学锦绣。

【关键词】数学；复习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）10-0150-03

一直以来，唐代韩愈的“师者传道授业解惑也”作为教师重要的特征概括和评价标准。幸运的是，韩愈同时提到“学业有先后，术业有专攻，如是而已”，将老师也视为一般人，只是先行一步而已，并没有将老师神圣化，视为无所不知的神，自然应当以俯视的角度、理所应当的态度向学生灌输自己对本门学科的理解，而是通过“先后”、“专攻”隐隐指出教师也应该不断地在自己的领域继续学习，而不躺在已有的功绩上停步不前；罗增儒教授在《数学解题学引论》序言中指出，数学教师要让学生不陷于题海，那么教师自身就得进入“题海“中遨游，鼓励数学教师增强自身的数学素养、解题能力，博采众家之长为已用，不断探究科研，用”腹有诗书气自华“的人格魅力感染学生，共同体悟数学之美；现代建构主义学习理论强调学习是学习者主动建构对知识理解的过程，是社会互动的过程，是合作共享的过程，这让我们对教师的身份有了新的定义：教师是学生学习的引导者、合作者、组织者和帮助者；这也让我对数学教学有了新的思考：数学教学是在一定资源下师生互动，记忆、理解数学知识，探究问题、提出猜想、合作证明，胆大心细下建构数学知识体系，愉悦赞叹下感受数学之美，充实自然下发展数学素养的过程。

笔者在上述数学教学观的认知基础上，展开了第二轮高三数学复习，效果明显，现基于一道圆锥曲线问题的探究和诸位老师分享

四、师生互动玩探究，资源共享织内秀

从一个开放问题着手，放开课堂讨论氛围，分小组讨论激活学生热情，营造竞争氛围，调动思想碰撞应该成为讨论课、探究课的新常态；教师为了有效促进课堂任务的开展，必须加强自身学习，广泛阅读，深入思考，融入学生讨论，并适时根据学生需求增加新的内容。

本节讨论课学生经过疑、思、焦虑、绞尽脑汁、豁然开朗几个阶段，经历大胆猜测、小心论证、持续学习、积极建构的学习反思过程，提出并证明了两个互为逆定理的猜想：

定理1：对于椭圆上任意共圆的四点形成的四边形，两组对边，对角线所在的直线倾斜角均互补（当斜率存在时，斜率互为相反数）

定理2：两条斜率互为相反数的直线与椭圆的四个交点所形成的四边形两组对边，对角线倾斜角互补（当斜率存在时，斜率互为相反数），即四点共圆

同时学生还证明了另外一个附属猜想：

定理3：在圆中，两条斜率互为相反数的直线与圆的四个交点形成的四边形另一组对边，对角线所在的直线倾斜角互补（斜率存在时，斜率互为相反数）

不仅如此，一部分学生利用类似的思维过程论证了定理1，定理2在双曲线和椭圆上也是适用的，将定理的适用范围进行了推广，同时还有一部分同学从定理入手，以高考题为立足点，解决了定理设计的一系列高考题，其中以2012年辽宁省高考卷理科20题为代表，积累了经验题感，深化了对定理的理解。

更重要的是，学生通过参与讨论，积极地利用所学知识来解决问题，深化了对所学数学知识的理解，增强数学逻辑理性思维，促进数学素养的发展，沉淀独属于数学的“气自华”的人格魅力，在成功的基础上更加有信心地进行学习，在资源共享，小组讨论的基础上乐观开朗的编织自己的数学锦绣。

参考文献：

[1]罗增儒.解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2012.

[2]徐敏.在“图形与几何”中培养学生合情推理能力[J].中学数学教学参考.2016.12.

[3]杜偉.高考解析几何题型微探[J].中学数学教学参考.2015.10.