渗透数学思维方法，提高学生思维能力

彭金强

摘要：在初中数学课程学习过程中，我们经常听到学生反映：上课听教师讲课，听得很懂，但到自己解题时，总感到困难重重，无从下手。事实上，有不少问题，学生感觉解答困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决存在差异，也就是学生的数学思维存在障碍，如何帮助学生消除这个障碍，是我们每一位数学教师必须思考的问题，也是目前我们数学教师面临的必须解决的问题。为此，笔者在教学实践中“为开启学生的思维之窗”做了一些努力。

关键词：渗透；数学思维方法；提高；学生；思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0119

一、创设悬念情境，提高学生思维能力

悬念是牵制学生思维的线，设置悬念可以激发学生强烈的求知欲。提高学生思维能力。

例如，笔者在教学“三角形相似的应用”时，上课前，先给学生讲一个故事：古希腊哲学家泰勒斯旅行到埃及，在一个晴朗的日子里，当地人陪同他去参观胡夫金字塔，泰勒斯问旁边的人：“谁知道这金字塔有多高？”当地人说：“没有人知道，因为古代草片文书上没有记载，而我们今天也不能判定这金字塔究竟有多高。”泰勒斯说：“可是，这是马上可以测出来的，我可以根据我的身高测得金字塔的高度。”说完，泰勒斯取出一条结绳，在助手的帮助下，测得塔高是136.5米。故事讲完了，在学生还沉浸在故事之中时，笔者问：“谁能说出泰勒斯是如何测出塔高的？”大家面面相觑，回答不出。于是，笔者说：“下面学习的知识就能帮助你回答！”这一悬念的设置，使学生产生了好奇心和浓厚的探究兴趣，自然地进入学习中。创设悬念情境能激发求知的火花，促使学生主动地投入到学习中。

二、重视思维活动，发散思维得到升华

对学生来说，“做题”“作业”“问答”“提问”都是思维训练的机会。教师在处理这些问题时，容易忽视考查学生在作出答案或结论之前的思维过程，往往使知识的形成过程受到高度压缩，学生不注重理清知识的来龙去脉，忽视分析、探索过程，结果造成学生思维空间狭小、思维闭塞，致使生搬硬套结论，采用题海战术，甚至机械模仿套路与模式。教师必须重视学生的思维活动，教学过程中要充分暴露学生错误的想法。思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，学生的思维能力是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。梯形的中位线可以看成是三角形中位线的一般化的应用，在生活中我们看到梯形中位线的影子很多：梯子的一根根横梁是许多“梯形”的中位线，只要知道其中的一对上底和下底，就可以解决其他的上底与下底的和，自然而然地将学生的思维发散开去……

而且从中体会到中位线是存在于什么图形中，且在上面这多个梯形的叠加图形中，中位线是一座重要的桥梁，因此有时，在一些问题中，“隐藏”的中位线要把它“挖掘”出来，或自己添加上去，像这样一个简单地而且贴近生活实际的问题，由一个点引到另一个点，由一个面引到另一个面，学生的思维也就像一个点光源发散到四面八方，当然就能很顺利解决以下这个问题了（解题能力也提高了！）：

（锦州市中考），如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=a，BC=b，若E1、F1分别是AB、CD的中点，则：

E1F1=0.5（AD+BC）=0.5（a+b）；若E2、F2分别是E1B、F1C的中点，则：

E2F2=0.5（E1F1+BC）=0.5【0.5（a+b）+b】=0.25（a+3b）；当E3，F3分别是E2B、F2C的中点，则：

E3F3=0.5（E2F2+BC）=0.5【0.25（a+3b）+b】=0.125（a+7b）；若En、、Fn分别是En-1B、Fn-1C的中点，根据上述规律猜想EnFn= （n.≥1，n为整数）。

在這个点上还可以发散开来，引起许多的思考，教学的每一个环节都是培养数学思维品质的舞台。它还可以引申到我们课题学习中的中点四边形。例如，在等腰梯形中，若找到上底、下底的中点，和腰上的中点顺次连接，这个中点四边形是什么特殊四边形呢？通过这个发散推理，学生也易去思考，若外面是一般的四边形、平行四边形、矩形呢等，它们的中点四边形会是一样的特征吗？和什么有关呢？这样抓住课堂教学的每一个环节，精心设计课堂提问，但是实际教学中，时间有限，而问题是无穷无尽的，到适当的时候，我们也要把网收回，把相关问题集中到一个点：这个问题其实是平行线分线段成比例的一种情形，是三角形中位线定理的一般情形，它的延伸拓展没离开最基本的“梯形中位线定理”或“三角形中位线定理”。

数学教学需要研究培养学生良好思维品质的途径、策略和方法，使学生融会贯通地学习知识，独立地解决问题，敢于质疑，乐于创新。

三、引导学生进行归纳探究，培养思维能力

先研究个别的、特殊的问题，尽量总结出适合这些特殊问题的某些规律，然后总结出适合出同类事物的一般性规律。如我们在补充教学《根与系数关系》时，设计如下问题引导学生探究：

1. 让学生完成下表方程

2. 注意观察，比较两根之和及两根之积与方程系数的关系，并猜想对于x2+px+q=0的两根与x1，x2方程系数的关系。

3. 对于二次项系数不为1的一元二次方程，是否也有类似的关系？填写并考察下表：

4. 猜想：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与方程的系数a，b的关系。并分别用符号语言及文字语言进行概括。

5. 你能给出严格的证明吗？

四、引导学生进行对比探究，提高思维能力

对于虽不同类，但相似、相近或相关的问题，通过对比不但能获得结论，而且还能确切地了解彼此间的联系与区别。如我们在指导学习做《梯形》这一节中的课内练习时，笔者设计了如下问题引导学生探究：

如图（2），在梯形ABCD中，連结AB的中点与CD的中点得到EF。

①请你给线段EF一个恰当的名称。

②与三角形的中位线性质对比，请你推测梯形ABCD中位线有何性质？

③如图（2）中，AD∥BC，当点D沿DA运动到点A时得到如图（1）的三角形ABC，请问能否将梯形中位线性质的证明，转化为三角形中位线问题来考虑？

④要使梯形中位线EF的长度不变，如何转化？

⑤按照上述运动观点，平行四边形也可以看作是梯形的特殊情况，问能否转化为平行四边形问题来证明呢？

⑥由学生完成各种证法并进行概括。

五、注重联想方法，提高思维能力

复杂的问题如何转化为简单的问题，陌生的问题如何转化为熟悉的问题，像这样的每一个具体问题如何实现这种转化？关键是如何寻找正确、合理的转化的途径。把数学问题还原为生活问题。生活中处处是数学，从现实世界的各个方面寻找数学的影子，把较为抽象的数学知识转化为日常生活中可感可触的东西，“用糖衣裹着的炮弹”的形式呈现在学生面前，就会生发“挡不住的诱惑”。

例如：已知平面上构成四边形的4点，在平面找一点，使这个点到已知4个点的距离之和最小。

这是一个纯粹的数学问题，学生容易产生枯燥的感觉，可把它转换成以下的形式：

如果A、B、C、D为4个村庄，现要合建一个自来水厂，为使水管成本最低，厂应建在何处，并说明理由。问题的实质没有变，但以不同的形式交给两个平行班解题，学生探究的热情却大相径庭。节假日，布置一些实践能力与观察能力相结合才能解决的题目。如“说说木匠身边的数学”“说说砖匠身边的数学”“说说爸爸身边的数学”等，也会带来意想不到的收获。

六、思维不断创新，驶向未来

由这样一个问题：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，依次记这些四边形的面积为S1、S2、S3、……Sn，设S= S1、+ S2+……Sn，试探究S1、S2、S3，……Sn间的关系，并思考若S的值大于47.808，则n的值至少为多少？

这个问题放开让学生去想，学生有许多创新，有学生问外面图形矩形改成平行四边形，一般的四边形是否还有这个结论呢？（S=48×【1-（0.5）n】），这个结论和“正方形等无穷均分面积”是一样的，也有学生问在这个图形中它们的中心既然是共一个中心的，那我们可以以中心为原点，适当的建立坐标系，又可以和函数问题相关了呀？

这样一个几何问题可以借助直角坐标系这个载体比较清晰地发现各四边形面积之间的关系，最后结果的得出还可借助代数中的数列中的一些规律解决，换种思维方法这个问题更形象地得以解决了，并培养了学生思维的创造性和深刻性。放手大胆地让学生想，不断的创新，教师也能有些收获，对学生来说，知识得以巩固，思维得到锤炼，为以后的生活奠定了一个好的基础——积极面对困难，积极寻找解决问题的方法。

总之，在教学中，教师应重视培养学生具有良好的思维品质，提高学生数学素质；教师要充分发挥“导演”的作用，激发学生创造的“火花”；利用已有的知识，结合课堂教学，把“学生”与“知识”这两个主体，通过全新的学习方式，紧密地联系起来；努力从学生长远发展的角度，注重学生思维过程，教给他思考问题的方法，学会自己解决问题。

（作者单位：广东省茂名市第十五中学 525000）