慢中求胜 把教学的脚步慢下来

毛建新

摘 要：高中数学教学由于内容多、任务重，教学压力大，尤其在新的选课模式下，每周数学的教学课时相对较少，教师在教学中总是一味赶进度，不断压缩教学各个环节的时间，这样造成教学中启发的时间少，灌输的时间多；学生思考、探究的时间少，教师讲解的时间多；时间长了，学生对数学学习的兴趣就会越来越淡薄.本文结合教学实践，探求如何把握教学节奏，逐步培养学生好的思维品质，严谨的思维习惯，提高学生学习数学的兴趣和严谨的数学思辨能力.

关键词：慢教学； 概念

数学是一门抽象的学科，高中数学在初中的基础上难度和抽象性又提高了很多.但在当前的考试模式下，中考由于是九年义务教育考试，而高考带有选拔性，造成一部分学生进入高中后数学学习跟不上.但每个学期的期末统考又有一定的考试范围，教师上课时存在一定的赶进度的现象，教学中容易重数学例题和习题的讲解而轻概念和知识的生成过程.本文所探讨的慢教学，主要指如何遵循教学规律，在教学中注重本质的东西，培养学生探究的习惯，从而建立学生学习数学的兴趣.

一、慢教学并非不追求课堂效率

慢教学并非一味地拖延课堂，而是充分的尊重学生的认知规律.比如在三角函数角的变换中，学生最容易想到的解法就是利用和差角公式展开.

例1 已知cosα=17，cos（α+β）=-1114，且α，β∈0，π2，求cosβ的值.

分析 在这一问题的处理中，可以让学生实际操作，对比直接展开和将β角拆成（α+β）-α哪种方法运算起来更加简单，

二、慢教学注重对概念的理解

对概念的理解是一个循环反复的过程，通过典型例题巩固对概念的认知.以合一变换为例，在教学中可以设置如下问题：

例2 化简：（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°；

（2）cos30°cosx-sin30°sinx ；

（3）12cosx-32sinx；

（4）3sinx+cosx；

（5）y=sinx+π3+sinx.

进一步再提出问题，上面化简的本质是什么，这种化简有什么作用？本质就是利用正余弦的和差角公式进行合并，作用就是如果研究函数y=3sinx+cosx，求函数的值域、单调区间、图像、对称轴、对称中心等问题，必须要先将函数化为同名的三角函数.

在高三复习中一节内容往往知识点很多，在复习完知识点之后，可能来不及讲相关的例题与習题，这样便会造成习题与知识点之间的脱节.在复习中我们要注重抓住核心概念，因为核心概念就象种子，核心概念清楚了，种子才会开花、结果.每一节的知识点都是以核心定义及概念铺设开来的.在复习向量的数量积这一节内容时，核心概念就是数量积的定义.这里要强调：

（1）前面复习了三种运算：向量的加法、减法、数乘运算，这三种运算都是线性运算，运算的结果是向量，而数量积运算的结果是数量.可以通过定义体现出来.

（2）对夹角的理解：①对于非零向量a→和b→，作OA=a→，OB=b→则称∠AOB为a→和b→的夹角.因此找两个向量的夹角要将两个向量的起点平移到同一点.②夹角的范围θ∈[0，π]，其中当θ=0时，a→和b→方向相同，a→·b→=|a→||b→|； 当θ=π时，a→和b→方向相反，a→·b→=-|a→||b→|； 当θ=π2时，a→和b→垂直，a→·b→=0.

三、慢教学就是教学过程中要让学生懂

学生只有学懂了才能学会.要抛开以往“强灌”的教学方式，在概念、知识点教学中要让学生弄清楚知识的来龙去脉，注重知识的生成过程，同时要结合学生对已有知识的掌握，从低起点开始教学，逐步加深学生对知识的理解.比如在对数教学中，为什么要引入对数，如果直接给出对数的概念，学生势必会感到比较抽象和突兀，在教学中可以设置下列问题，引起学生的思考：已知3x=9，求x；已知3x=13，求x；已知3x=81，求x.以上三个问题学生回答起来都比较容易，再问已知3x=4，求x；再让学生回答，就比较困难了，那么这个x如何表示呢，它的值肯定和数3、4有关，就要用到对数的知识，这样很自然引入到对数的概念上去.在课堂教学中要多留给学生思考和探究的时间，对有些困难或概念易混淆的问题也可尝试让学生适当讨论，激发学生对数学学习的兴趣.学习的过程就是解惑的过程，这个过程不能总是老师占据主导的地位，而应该让学生充分参与进来，发挥学生主体的作用和主观能动性，让学生充分感受到思考问题的美妙.

四、慢教学要求习题的讲解要合理设置梯度

习题讲解要逐步地给学生搭台阶，让学生的思维和能力得到逐步地提高.本校一次期末模拟考，理科试卷中解答题第三题考了这样一道函数题：

例3 已知函数f（x）=x2-ax-b2x+a（x∈[0，+∞）），其中a>0，b∈R.记M（a，b）为f（x）的最小值.

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求a的取值范围，使得存在b，满足M（a，b）=-1.

解析 判断函数的单调性要明确函数的类型，进而结合函数的图像求单调区间.

（Ⅰ）由题意f（x）=（x+a）+2a2-b2x+a-3a.

（1）当2a2-b2>0时，①若2a2-b2>a，即a2>b2时，f（x）在[2a2-b2-a，+∞）上递增；②若2a2-b2≤a时，即a2≤b2时，f（x）在[0，+∞）上单调递增；

（2）当2a2-b2<0时，由a>0，f（x）在[0，+∞）上单调递增；

（Ⅱ）（1）当2a2-b2>0时，则 ①当x=2a2-b2-a，f（x）取最小值.则22a2-b2-3a=-1有解，a2-6a+1=-4b2≤0，解得3-22≤a≤3+22；

②当a2≤b2时，f（x）min=f（0）=-b2a=-1，则a2≤a，又a>0，解得0

（2）当2a2-b2<0，f（x）min=f（0）=-b2a=-1，则2a2-a≤0，解得0≤a≤12.

本题的得分非常低，因为两问之间有直接紧密的联系，所以第1问没有做对，直接造成第2问做不好.本道题学生的错误主要有以下几种情形：对函数的类型不明确，尤其是函数解析式中添了两个字母a，b，部分同学分别去考虑分子、分母的单调性，还有同学把分子二次函数的单调性当成了整个函数的单调性，头脑中对常见的基本初等函数和复合函数的概念不清楚；知道要对函数解析式进行分离，但分离不彻底；分离函数之后不能判断函数类型.

在讲解此题之前我先让学生做了下面3题：

1.求函数f（x）=2x-1x+1的单调区间.

解析 f（x）=2-3x+1，f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，+∞）递增.

2.求函数f（x）=x2-5x-1的单调区间.

解析 f（x）=x-1-4x-1+2，f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递增.

3.求函数f（x）=x2-x+2x-1的单调区间.

解析 f（x）=x-1+2x-1+1在（-∞，-2+1），2+1，+∞上单调递增；在-2+1，1，2+1，+∞上递减.

龙应台在《孩子，你慢慢来》中说：“我，坐在斜阳浅照的石阶上，望着这个眼睛清亮的小孩专心地做一件事；是的，我愿意等上一辈子的时间，让他从从容容地把这个蝴蝶结扎好，用他五岁的手指.孩子，你慢慢来，慢慢来.”数学教学中的快与慢需要教师灵活合理的掌握，并不是一味的追求快或慢，而是要建立在学生对知识掌握和学生长远发展的基础上，注重培养学生勤于思考、面对问题不怕挫折的习惯，培养学生学习数学的兴趣，这才是教学的根本.