董凤斌
在日常生活中,用两个数确定位置的方法非常普遍。例如:当妈妈问你在教室的座位时,你通常会说:“我坐在从教室门口数起第3列第4行上。”妈妈会根据你提供的3和4这两个数,知道你在教室里的位置。又如:当你手持12排15座的电影票进入影剧院时,你会根据12和15这两个数,很快找到位置。
尽管用两个数表示位置的方法在生活中比比皆是,但把它真正引入数学的,是法国的数学家笛卡尔(1596—1650年)。笛卡尔开创了数与形结合的新时代,他首先确立了用两个数(数对)表示平面上点的位置的方法。那么,笛卡尔是怎样做的呢?
先在平面上选取一个点O,这个点称为原点;再过原点O作两条互相垂直的直线(如下页图),其中直线x称为横轴或x轴,直线y称为纵轴或y轴;然后从原点O起,以向右和向上为正,标上箭头,在两条轴上等距离地标上1、2、3、4、……以向左和向下为负,在两条轴上等距离地标上-1、-2、-3、-4、……这就是笛卡尔的直角坐标系。
在这个直角坐标系中,任何一点的位置都可以用一个数对来表示。例如:点A的位置可用(2,3)来表示;(-3,1)表示的是点B的位置,(-3,1)又叫做点B的坐标;同样,(-2,-4)叫做点C的坐标,(2,-2)叫做点D的坐标。
小朋友不难发现,数对中第一個数表示的是横坐标(也叫列),第二个数表示的是纵坐标(也叫行)。需要说明的是,数对中两个数的顺序是不能颠倒的,否则位置就会发生混淆。
其实,笛卡尔坐标的作用远不止这么简单,小朋友在今后的学习中,将会进一步体会到它的巨大作用。