基于全相位校正的六自由度电磁定位信号提取方法*

刘 阳,陈 建,孙晓颖,刘妍妍

(吉林大学通信工程学院,长春 130022)



基于全相位校正的六自由度电磁定位信号提取方法*

刘 阳,陈 建*,孙晓颖*,刘妍妍

(吉林大学通信工程学院,长春 130022)

接收信号的频率偏差是影响六自由度电磁定位系统精度的主要原因之一,分析表明采用函数拟合法提取信号将会使频偏的影响放大将近两个数量级。针对这一问题提出基于全相位校正的信号提取方法,该方法采用双窗apFFT时移相位差法抑制频偏,提高接收信号的幅值提取精度;利用信号的正交性、周期性,简化求解过程,便于方法硬件实现。将函数拟合法与所提方法进行MATLAB仿真实验比较,结果表明,所提方法在10 dB～50 dB的噪声环境下可有效降低幅值提取误差,将六自由度电磁定位系统的距离误差降低至0.03 cm以内、角度误差降低至0.2°以内。

电磁定位;频偏;全相位校正;幅值提取

随着虚拟现实技术迅速发展,电磁定位技术受到越来越多的关注。电磁定位技术通过检测空间中磁感应强度,求解目标的位置参数及姿态参数,因其定位效果不受非金属物体遮挡影响,使得六自由度电磁定位非常适合沉浸式的虚拟现实设备。近几年,国内外研究人员还尝试将电磁定位应用于人体运动检测分析[1-2]、辅助医疗器械[3]、室内机器人[4]的研究中,解决物体遮挡带来的定位难题。

提高定位精度一直是电磁定位的研究热点,也是最终目的。文献[5]从磁强传感器入手,采用自适应遗传算法,解决三轴不正交的问题,提高磁强测量精度;文献[6-7]则从信号检测及处理方法的角度开展研究,提出利用函数拟合法实现电磁定位装置接收信号的幅值提取,这种方法利用预先设计好的函数对接收信号做正交分解,从构建的方程组中提取信号的幅值,函数拟合法不需要发射信号作为参考信号[6],既能保证较高的定位精度,又可以节约硬件成本,但频偏问题使系统定位结果不稳定。

频偏是信号处理领域研究的经典问题,是造成谱泄漏的主要原因,文献[8]提出利用相位差校正估计方法抑制谱泄漏对参量估计的影响;文献[9]提出的全相位FFT算法(简称apFFT),通过改进数据的截断方式可以有效的抑制频谱泄漏;文献[10-12]在apFFT算法的基础上提出改进的校正算法,解决不同信号噪声环境下的参量估计问题;apFFT校正算法在工程应用上具有重大意义,文献[13-14]就利用基于apFFT的校正算法,解决电力系统中的谐波估计问题,有效的抑制频偏带来的误差,提高系统的抗干扰能力。

本文从信号提取方法展开研究,在函数拟合法的基础上,设计基于全相位校正的六自由度电磁定位信号提取方法,该方法借鉴双窗时移相位差校正峰值谱的思想,将其应用于时域运算过程中,降低频偏造成的误差,提高定位精度;利用信号的正交性、周期性简化计算过程,便于方法硬件实现。论文第1部分简要介绍电磁定位原理;第2部分介绍本文所提方法;第3部分利用MATLAB仿真算法并与函数拟合法进行比较;第4部分是结束语。

1 电磁定位原理

六自由度电磁定位系统由信号发射单元、信号接收单元、控制与数据处理单元三部分组成,系统的结构原理图如图1所示。

图1 电磁定位系统结构框图

图1中O′(x,y,z)即定位目标空间位置。(α,β,γ)是目标姿态,分别对应绕坐标轴X′、Y′、Z′的逆时针旋转角度,X″、Y″、Z″是旋转后的坐标轴。

系统通过以下4个步骤完成六自由度定位:①首先信号发射单元为发射天线提供3种频率的发射信号,对应x、y、z轴方向的线圈,信号驱动线圈,以发射传感器为中心,产生一个规则变化的电磁场;②置于电磁场中的接收传感器,因磁感应强度的变化,线圈中的电动势随之改变,以耦合的方式产生接收信号;③通过解耦接收信号,可以求解出接收点位置每个线圈的磁感应强度;④利用磁感应强度矩阵,可以求解出接收传感器此时的位置参数(x,y,z)及姿态参数(α,β,γ),六自由度求解公式如下:

(1)

函数拟合法是常见的电磁定位信号提取方法之一,该方法利用两组正交函数,对接收信号正交分解,拟合求解接收信号幅值[6]。与同步解调法相比,函数拟合法计算过程不需要发射信号作为参考信号,故可以大幅度节约硬件成本;函数拟合法更充分的利用接收信号,这使系统的定位速度可以提高四倍;但在实际系统中,由于硬件精度有限,发射信号的频率并不能与函数拟合法中预设的频率完全吻合,通常会存在1‰左右的频偏。若考虑频偏影响,则幅值提取结果可近似为式(2):

(2)

文献[6]指出增加采样信号的样本数是提高函数拟合法精度的主要手段,在数据超过100个接收信号周期的长度时,函数拟合法可以得到较理想的结果,然而由式(2)可知,即使 cos2(Δωn)的每一项都近似等于1,sin(Δωn)的每一项都近似等于0。误差经过累加拟合后,仍会提高近两个数量级,使定位结果产生较严重的失真。

图2为利用函数拟合法提取信号幅值的定位结果,仅1‰的频率抖动就可以造成近5.5%距离误差、近3%的角度误差。

图2 频偏对定位结果的影响

2 基于全相位校正的信号提取方法及实现流程

2.1 信号预处理

全相位FFT通过考虑所有采样信号可能分割的组合,来减小谱泄漏现象及栅栏效应。假设数据为(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7),采样长度为4,则截断的数据共有如下4种形式:

x1:(a4,a5,a6,a7)x2:(a3,a4,a5,a6)

x3:(a2,a3,a4,a5)x4:(a1,a2,a3,a4)

若将以上各分段数据以第1组数据为中心对齐,利用窗函数加权求和,这样就考虑到系统信号截断的所有可能,这种信号预处理方法被称为全相位预处理。2N-1长度的接收信号可以实现N点数据的全相位预处理,预处理过程包括以下几个步骤:①首先构建一个N阶汉宁窗,令汉宁窗对自己求卷积,得到2N-1阶的汉宁窗,并对汉宁窗进行归一化处理;②采集2N-1个点的数据,将数据归一化的卷积窗相乘;③将数据中第1项的与第N+1项相加,第2项与第N+2项相加,……各项对位相加,第N项不变,得到经全相位预处理的N点序列,图3为N阶全相位预处理的流程图(N=4)。

图3 全相位预处理流程图(N=4)

以上方法即为全相位校正的信号预处理过程,下面结合电磁定位实际噪声环境,讨论信号预处理过程的双窗选择问题。在电磁定位过程中,接收信号的信噪比主要受接收传感器的位置及姿态影响,当传感器处于空间坐标轴附近或姿态角度趋近于整数倍π/2时,信号的信噪比会降低到10 dB左右;当传感器不处于这些特殊位置时,信号的信噪比在20 dB至50 dB之间,文献[10]所提的密集谱识别法,适用于信噪比30 dB以上的信号,文献[11]所提的无窗方式,适用于信噪比6 dB～16 dB的信号,文献[12]所提的方法适用面更广,在10 dB至50 dB范围内,均能达到较理想的效果,故综合考虑,选用汉宁卷积窗作为信号预处理的双窗。

2.2 信号提取方法

信号经全相位预处理后,频域的谱峰值衰减1/N,初始相位不变。为方便本文公式推导,将接收信号幅值取1/N,等效成经全相位校正后的采样信号,等效信号可写成式(3)的形式:

(3)

(4)

因为3组发射信号频率正交,容易得出式(4)中后半部分结果近似于0。

(5)

式中:n1、n2、n3为样本时间信号的周期数,将式(4)剩余部分写成如式(6)方程组的形式:

(6)

显然,通过求解(6)的方程组可以提取混频信号的幅值,但这一过程在DSP等硬件平台上实现较为复杂,下面介绍一种利用信号周期性来简化幅值提取过程的方法。

2.3 求解过程化简

若系统接收信号样本数为M(M=2N,计算时取前2N-1个数据,该数据经全相位预处理后组成N点序列E′),采样频率为fs,则系统每次定位需要接收M/fss的信号,令三轴信号满足ω=2πf=4πkfs/M,其中k为等间隔整数,单位时间内信号有n个周期,此时,式(6)中的参数可以近似为如下结果:

(7)

(8)

(9)

所以式(6)近似等于式(10):

(10)

接收信号中参数k1可以通过如下公式求解:

(11)

式(6)～式(11)的过程利用信号周期性,简化求解过程,经化简后整个信号提取过程的计算量近似等于四次数组相乘,使该方法便于编程及硬件实现。

2.4 全相位校正

此时信号的初始相位可以利用函数拟合值求解,公式如下所示:

(12)

当信号延时L设定为样本数“N”时,可以忽略“相位模糊现象”[10],故选择将信号x(n)做N点延时,通过接收信号初始相位及延时信号的初始相位可以求解出频率估计值。

(13)

(14)

2.5 方法实现流程

总结上述内容,本文提出的基于全相位校正的信号提取方法实现步骤如下:

步骤1 取2N-1长度的采样数据,做为序列x1(n),经N点时延,构成序列x2(n);

步骤2 对两组数据分别进行全相位预处理;

步骤3 提取第1组数据的信号幅值;

步骤4 提取两组数据的初始相位,计算频率偏移值,求解校正因子;

步骤5 利用校正因子,求解校正幅值。

算法的软件实现流程如图4所示。

图4 算法实现流程

3 仿真实验

(15)

结合实际接收信号的幅值范围(小于1 V)、频率偏差(小于1‰)、高斯白噪声特性(10 dB～50 dB),完成接收信号建模。

图5 频偏引起的相对误差

仿真1 首先在无噪环境下,对存在Δω频率抖动偏差的信号S1进行提取实验,观察两种方法在不同等级频偏条件下的性能,为便于比较,取两组幅值测量结果相对误差的对数,结果如图5所示。

S1=0.4332sin(ω1n+1.1)+0.6534sin[(ω2+
Δω)n+1.3]+0.5678sin(ω3n+2.2)

(16)

仿真1结果表明:本文所提校正方法在无噪环境下可以有效的抑制频偏对测量结果的影响,将幅值误差降低近5个数量级。

仿真2 考虑实际接收信号存在10 dB到50 dB的高斯白噪声,故针对存在Δω=15 Hz,高斯白噪声在10 dB到50 dB的信号S2进行仿真,结果如图6所示。

S2=0.4332sin(ω1n+1.1)+0.6534sin[(ω2+
Δω)n+1.3]+0.5678sin(ω3n+2.2)+σ(n)

(17)

图6 高斯白噪声引起的相对误差

仿真2结果表明:(1)在高斯白噪声信噪10 dB～20 dB时,本文算法效果略微优于函数拟合法,幅值绝对误差降低约4%;(2)在信噪比20 dB～40 dB时,本文所提算法与函数拟合法相比,幅值相对误差降低约50%;(3)在信噪比40 dB～50 dB时,本文所提算法明显优于函数拟合法,幅值相对误差降低近一个数量级。

仿真3 为验证算法对系统定位精度的影响,进行30次六自由度定位结果仿真,其中噪声环境为10 dB～50 dB的高斯白噪声,频偏值 Δω为小于10 Hz的随机值,定位模型选自参考文献[7],信号模型与仿真1一致,通过已标定的位置及姿态计算信号幅值参数,完成接收信号建模。图7为两种方法提取后求解的空间位置示意图,图8为30次定位结果的位置、角度绝对误差的平均值。

图7 空间位置示意图

图8 距离、角度绝对误差均值

仿真3结果表明:本文所提方法能有效抑制频偏对定位结果的影响,定位系统抖动误差明显减小,距离误差降低至0.03 cm以内、角度误差降低至0.2°以内。

4 结束语

函数拟合法在信号提取过程中,放大频偏影响,导致系统定位精度十分有限。本文针对这一问题,在函数拟合法基础上,提出一种基于全相位校正的信号提取方法,该方法首先利用全相位预处理抑制频偏;然后通过两组正交函数将接收信号正交分解,拟合求解得到接收信号幅度参数;最后通过时移相位差法校正信号的幅值。经仿真验证,该方法能在信噪比10 dB～50 dB的环境下有效降低幅值提取误差,将系统的空间距离位置误差降低0.03 cm以内、角度误差降低至0.2°以内。本文为六自由度电磁定位系统的信号提取提供了一种可行的方案。

然而,六自由度电磁定位的接收信号质量受目标空间位置、姿态的影响,在靠近x、y、z轴,姿态角度接近nπ/2时,某一组接收信号的信噪比有可能低于10 dB,此时本文所提的方法性能与函数拟合法近似,并不能很好的发挥作用,针对电磁定位复杂噪声环境的信号提取方法还有待进一步研究。

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A Signal Extraction Method of 6-DOF Electromagnetic Positioning System Based on Allphase Correction*

LIU Yang,CHEN Jian*,SUN Xiaoying*,LIU Yanyan

(College of Communication Engineering,Jilin University,Changchun 130022,China)

The frequency deviation of received signal is one of the main reasons that affect the accuracy of 6-DOF(six degree of freedom)electromagnetic positioning system. The results of function fitting method show that the effect is amplified two orders in magnitude approximately. A novel signal extraction method based on all-phase correction is proposed to reduce effect from frequency deviation and improve positioning precision. Simplified algorithm by adopting the orthogonality and periodicity of emission signal,and convenient for hardware implementation. The simulation results illustrate that the proposed method reduce amplitude deviation of received signal compared with function fitting method,under a noise environment with power 10 dB～50 dB. And the simulation results demonstrate the system location error decrease to 0.03 cm,and orientation error decrease to 0.2°.

electromagnetic positioning;frequency deviation;all-phase correction;amplitude extraction

刘 阳(1990-),男,吉林长春人,吉林大学通信工程学院硕士研究生,研究方向为信号处理、电磁定位,yang_liu14@mails.jlu.edu.cn;

陈 建(1977-),男,山东菏泽人,吉林大学通信工程学院副教授,硕士生导师,研究方向为信号处理、电磁兼容,chenjian@jlu.edu.cn;

孙晓颖(1969-),男,吉林公主岭人,吉林大学通信工程学院教授,博士生导师,研究方向为信号处理、无线定位、电磁兼容、人机交互,sunxy@jlu.edu.cn。

项目来源:国家自然科学基金委员会项目(61171137)

2016-09-06 修改日期:2016-12-21

TN911.72

A

1004-1699(2017)05-0715-06

C:7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.014