带并联电抗器的超高压电缆-架空混合线路三相永久性故障识别方法

张云柯，李博通，贾健飞，荆方杰，刘轶超

（天津大学 智能电网教育部重点实验室，天津 300072）

0 引言

超高压交流电缆-架空线混合输电形式因其在经济和环保等方面的综合优势，在电网中的应用越来越广泛。混合线路重合闸的投入能够加快故障恢复，提高系统的稳定性和供电可靠性，具有显著的经济效益［1-2］。现有的自动重合闸在重合前不能对故障性质进行判别，一旦重合于永久性故障，不仅不能恢复系统的正常供电，而且导致的对电气设备的二次冲击远超过正常运行状态下发生短路时的损害［3-5］。而自适应重合闸先判定故障性质，若为永久性故障，则闭锁重合闸；若为瞬时性故障，则启动重合闸。因此，适用于电缆-架空混合线路的自适应重合闸能够克服现有盲目重合闸的不足，进而提高系统的稳定性和供电可靠性。

相比于输电线路单相故障，输电线路多相故障在线路故障中所占比例较小。但是，重合闸重合于多相永久性故障对系统及电气设备的危害程度要远远超过重合于单相永久性故障［6-8］。因此，三相自适应重合闸应用于超高压电缆-架空混合线路有重要的研究价值。

由于三相跳闸后线路中可提取的信息甚少，三相自适应重合闸的研究难度较大，目前相关学者在三相自适应重合闸应用于超高压架空输电线路方面已取得了一定的研究成果。文献［6］提出了基于线路残余电压的方法，该方法在相间过渡电阻较大时可能将瞬时性故障误判为永久性故障；文献［7］提出了基于电感电容参数的辨识方法，但该方法的计算过程涉及微分和积分运算，较为复杂，同时作近似处理时会带来一定的误差；文献［8］提出了基于自由振荡分量频率幅值分离的方法，该方法对采样率的要求较高，且对不同性质故障的区分度不太明显。

对于超高压电缆-架空混合线路，其参数特性与均一架空线路存在较大差异，电缆区段的对地电容较大且相间电容为0，为避免电缆电容电流的影响、降低过电压及加速电弧熄灭，一般装设带中性点小电抗的并联电抗器［5-7］。目前针对超高压电缆-架空混合线路的自适应重合闸研究主要集中在利用故障测距结果确定是否重合上，无法从根本上解决超高压电缆-架空混合线路瞬时性故障与永久性故障的识别问题［9-12］。

本文针对带并联电抗器的超高压电缆-架空混合线路（下文简称混合线路），详细分析了发生两相或三相不同性质故障时故障相的残余电压特性，并利用扩展Prony算法快速获取差模电压的频率，提出了基于差模电压频率测量的相间故障性质识别新判据。

1 相间故障三相跳闸后的残余电压分析

当两相或三相相间故障发生后，混合线路两端断路器快速跳开。以单端带并联电抗器的混合线路为例，对故障相残余电压进行分析。由于并联电抗器的补偿作用，故障点电弧很快熄灭，将混合线路各区段采用T型等效，熄弧后混合线路集中参数等效电路如图1所示。图中，RJ为架空线区段电阻；LJ为架空线区段电感；CJ为架空线相对地电容；Cm为架空线相间电容；RC为电力电缆区段电阻；LC为电力电缆区段电感；CC为电力电缆相对地电容；L、Lg分别为并联电抗器电感、中性点接地小电感。

实际工程中，三相电缆的金属屏蔽层和铠装层均接地，电缆区段的相间电容为0，因此电缆区段与架空线区段的T型等效电路存在差异。

1.1 瞬时性故障的故障相残余电压分析

由文献［8］对相间瞬时性故障三相跳闸后暂态过程的分析可知，利用Karrenbaur变换对三相线路进行解耦，对应的零模分量和差模分量的复频域等效电路如图2所示，各模量的等效电感和电容储能未画出。图中，RJ0、LJ0、CJ0和 RC0、LC0、CC0分别为架空线和电缆的零序电阻、电感、电容；RJ1、LJ1、CJ1和 RC1、LC1、CC1分别为架空线和电缆的正序电阻、电感、电容；LN0由并联电抗器电感L和中性点小电抗器电感Lg变换而得，公式如式（1）所示。

图2 单端带并联电抗器混合线路复频域等效电路图Fig.2 S-domain equivalent circuit diagrams of hybrid line with shunt reactors at one terminal

由于混合线路各区段的阻抗远小于其分布电容的容抗和并联电抗器感抗，忽略线路的阻抗，可近似认为每相的沿线电压处处相同。故障相对应的零模电压和差模电压的具体分析如下。

a.零模电压。

根据零模分量电路，考虑零模等效电感和电容的储能，运用节点电压法，可得复频域方程为：

其中，U0（s）为复频域零模电压；为零模分量等效电感和电容的储能。

对式（2）进行求解，并进行拉普拉斯反变换可得零模电压的频率为：

其中，CH0为混合线路的零序总电容。

综合考虑混合线路阻抗对储能的衰减作用，零模电压为：

其中，U0为零模电压幅值；α0为衰减因子；φ0为初相位。

b.差模电压。

根据差模分量电路，考虑差模等效电感和电容的储能，运用节点电压法，可得复频域方程为：

其中，UD（s）为复频域差模电压；为差模分量等效电感和电容的储能。

对式（5）进行求解，并进行拉普拉斯反变换可得差模电压的频率fD为：

其中，CH1为混合线路的正序总电容。

综合考虑混合线路阻抗对储能的衰减作用，差模电压为：

其中，UD为差模电压幅值；αD为衰减因子；φD为初相位。

由上述分析可知，瞬时性相间故障时，故障相的残余电压由2种不同频率的衰减周期分量组成；零模电压频率主要由电感LN0、架空线零序电容CJ0和电缆零序电容CC0决定，与过渡电阻大小无关；差模电压频率主要由并联电抗器的电感L和混合线路的正序总电容CH1决定，与过渡电阻大小无关；当混合线路的零序总电容CH0和正序总电容CH1不变时，零模电压频率和差模电压频率随着并联电抗器电感值的增大而减小。

1.2 永久性故障的故障相残余电压分析

假设混合线路的架空线区段发生永久性两相或三相相间故障，故障点始终存在，可近似认为故障相的沿线电压处处相同。因此，对应的差模电压为0，仅存在零模电压。

零模分量复频域等效电路如图3所示，等效电感和电容储能未画出。其中，故障点距离左侧M端的距离占架空线全长的比例为x；λ=1-x。

由图3可以看出：发生永久性故障时，忽略线路的阻抗，混合线路零模分量的拉普拉斯等效电路与瞬时性故障时相同。因此，考虑线路阻抗对储能的衰减，零模电压是频率为f0的衰减周期分量。

由以上分析可知，发生瞬时性故障时故障相残余电压由频率为f0的零模电压和频率为fD的差模电压组成；发生永久性故障时故障相残余电压仅含有频率为f0的零模电压。

图3 永久性故障时零模分量复频域等效电路图Fig.3 S-domain equivalent circuit of zero-mode components of permanent fault

2 不同故障性质下差模电压的仿真波形

单端带并联电抗器的混合线路EMTDC仿真模型如图4所示。图中，F为故障发生位置，J为架空线-电缆连接点；系统电压等级为220 kV，线路总长度为120 km，其中架空线区段、电力电缆区段的长度分别为80 km、40 km。

架空线区段线路参数为：Z1=0.0347+j0.423 4 Ω /km，Z0=0.3000+j1.1426Ω/km，C1=0.0087μF/km，C0=0.0062 μF/km。电力电缆区段线路参数为：Z1=0.0158+j0.1511Ω /km，Z0=0.1633+j1.7456Ω /km，C1=0.1983 μF /km，C0=0.1983 μF /km；并联电抗器电抗XL=565.4867 Ω；中性点接地小电抗 Xg=18.8496 Ω。

假设故障位置距离M端40 km，0.96 s时发生三相相间金属性故障，1.0 s时两端断路器三相跳闸，发生瞬时性故障与永久性故障时差模电压仿真波形分别如图5、6所示。

图4 单端带并联电抗器混合线路混合线路仿真模型Fig.4 Simulation model of hybrid line with shunt reactors at one terminal

图5 发生瞬时性故障时的差模电压仿真波形Fig.5 Simulative waveform of differential mode voltage of transient fault

图6 发生永久性故障时差模电压仿真波形Fig.6 Simulative waveform of differential mode voltage of permanent fault

由图5和图6可以看出：发生瞬时性故障时，差模电压为衰减较慢的周期分量，理论分析和仿真结果相一致；发生永久性故障时，由于混合线路的电容较大，跳闸后的暂态过程中暂态高频分量十分丰富，且衰减较快；暂态高频分量完全衰减后，差模电压的幅值接近于0，仿真波形与理论分析结论基本一致。

3 差模电压频率参数辨识方法

本文采用扩展Prony算法对差模电压频率参数进行辨识。扩展Prony算法采用的数学模型为一组p个具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的指数函数［13-14］，其离散时间的函数形式为：

其中，（n）作为 x（n）的估计值，x（n）为真实信号的采样值；bm和 zm为复数；Am为幅值；θm为相位；αm为衰减因子；fm为频率；Δt为采样间隔；q1为衰减直流分量的个数；q2为衰减余弦分量的个数。

由于式（7）所示的故障相差模电压可以看作是一个常系数线性差分方程的齐次解，即有：

通过测量数据 uD（n），式（10）的系数 cm可以通过下式求出：

求解特征多项式：

可得到式（12）的根 zm。

进一步，利用根zm可求出故障相差模电压的频率f为：

在利用扩展Prony算法进行信号分析时，p的选取十分重要。由上文分析可知，混合线路发生瞬时性相间故障时，故障相差模电压是一个衰减余弦分量。因此，本文p取值为2，可满足计算精度的要求，且仿真结果表明效果良好。

4 新判据的提出及仿真验证

混合线路两侧断路器跳开后的暂态过程中，故障相的电压中含有十分丰富的暂态高频分量，若直接利用扩展Prony算法对差模电压进行频率参数识别，会影响频率参数辨识的准确性。因此，本文首先利用高阶低通滤波器滤除差模电压中的暂态高频分量，以提高计算精度。

混合线路发生瞬时性相间故障时，差模电压频率为fD；发生永久性相间故障时，差模电压频率为0。因此，对于不同性质的相间故障，其差模电压频率存在显著差别。

利用差模电压频率参数辨识方法，对故障后的差模电压信号进行处理，辨识得到其频率，与整定值fset进行比较。如果在重合闸设定时间内，从某一时刻起一定时间段（5~10 ms）内辨识频率一直不大于整定值，则认为发生了永久性故障，重合闸闭锁；如果从某一时刻起一定时间段内辨识频率连续大于整定值，则认为发生了瞬时性故障，重合闸动作。永久性故障判据如下：

其中，fD可由式（6）计算得到；K为整定系数，可取为0.5~0.8。

目前运行的带并联电抗器线路通常为欠补偿方式运行，并联电抗器的补偿度一般为60%~90%，在此补偿度下，fD在 38.7~47.4Hz范围内，接近工频［5-6］。当整定系数K恒定时，由差模电压频率整定得到的fset随着并联电抗器电感值的增大而减小至某一定值（最小值 19.35 Hz）。

对三相跳闸后的电压信号从100 ms（5个工频周期）开始进行录波，然后采用MATLAB编程实现差模电压频率的辨识算法，通过大量的仿真验证故障性质判据。仿真模型及线路参数见图4，瞬时性和永久性三相相间金属性故障都发生在距离M端40 km处，采样频率为2000 Hz，算法数据窗选为20 ms。计算可得本算例中fD为40.39 Hz，取fset为30 Hz。混合线路发生不同性质的故障时差模电压频率辨识算法的分析结果如图7和图8所示。

图7 发生瞬时性故障时的差模电压频率辨识算法分析Fig.7 Differential mode voltage analyzed by identification algorithm for transient fault

图8 发生永久性故障时差模电压频率辨识算法分析Fig.8 Differential mode voltage analyzed by identification algorithm for permanent fault

由图7和图8可以看出：发生瞬时性故障时差模电压的辨识频率一直大于整定值30 Hz；而发生永久性故障时差模电压的辨识频率接近于0，且一直小于整定值。因此，本判据能够实现故障性质的准确判定。

为进一步验证判据，混合线路发生不同相间故障情况下的仿真结果如表1和表2所示。表中频率数据为1.12 s时刻的计算结果。

由表1和表2可以看出：当发生永久性相间故障时，差模电压频率fD几乎为0；而当发生瞬时性相间故障时，差模电压频率fD在40.45 Hz附近，始终大于整定值30 Hz。因此，本文判据能快速可靠地区分瞬时性故障和永久性故障，且不受故障位置和故障点过渡电阻的影响。此外，对于电缆区段占比不同的混合线路，笔者进行了大量仿真，仿真结果表明，本文判据均能快速可靠地识别故障性质，不受电力电缆所占线路全长比例的影响。

表1 两相相间故障仿真结果Table 1 Simulative results of two-phase faults

表2 三相相间故障仿真结果Table 2 Simulative result of three-phase faults

5 结论

本文针对单端带并联电抗器的混合线路，详细分析了发生不同性质的相间故障时故障相的残余电压特性，提出了基于差模电压频率测量的相间故障性质识别新判据。大量的EMTDC仿真结果表明，本文判据具有如下特点：判定时间短，且能够准确判断故障性质，有利于重合闸的快速动作；对信号采样率要求较低；不受过渡电阻、故障位置及电力电缆所占线路全长比例的影响。

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（continued on page 125）（continued from page 111）

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