考虑温度效应的直流融冰架空输电线振动特性数值分析

冯文斌，虢 韬，郭 鑫，杨刘贵，严尔梅，魏培权，王 璐，祝 贺

(1.贵州电网有限责任公司输电运行检修分公司，贵阳 550002；2.东北电力大学，吉林 吉林 132012)

为解决覆冰灾害造成的断线、倒塔、闪络等事故，除机械除冰外，现主要利用直流融冰技术。该技术利用直流短路电流在架空线中产生热量，从而使架空线上的覆冰融化[1]。融冰过程中，架空线温度升高，架空线的平衡状态改变，在热应力平衡状态下，架空线弧垂增大[2]，同时，由于线夹本身的松动和弹性，不能理想化为固定连接或简支连接。此时在覆冰荷载的作用下，架空线振动幅值和频率增加，相间距离减少，威胁线路走廊的运行安全。

目前国内外学者对于架空线线型已进行了研究：提出了架空线弧垂在高温情况下的新的计算方法；采用欧拉描述的坐标系统求得了架空线各点的位移和张力的解析解[3]；通过拉格朗日坐标描述的悬链线，并求解了高压传输线的问题，但对架空线的两端边界条件均视为固定边界进行描述[4]；研究了两端扭转弹性系数轴向变速梁的横向振动稳定性，同时研究了轴向运动黏弹性铁摩辛柯梁横向非线性强受迫振动的稳态响应，但是并没有将这种边界应用到架空线中[5]，在一定条件下可以简化为固定或简支的情形，但两边弹簧常数相等,不能包括一端简支一端固定的情形。本文研究两端带有扭转弹簧约束,且两端的弹簧系数独立可变的轴向运动架空线横向振动问题。

为研究直流融冰过程中架空线的振动状态，本文将以考虑温度效应的悬链线方程为基础，将线夹定义为扭转系数可变的扭转弹簧边界条件建立融冰状态下的架空线振动方程。通过Matlab编程求解架空线运动方程，并使用有限元软件ANSYS对现有的架空线进行建模并进行比较，证明了理论分析的准确性。

1 数学模型建立

1.1 建立温度效应下架空线平衡方程

架空线的四种形态分别为：初始状态、覆冰状态、直流融冰状态，融冰振动状态。

为简化计算，文中引入如下假设：仅考虑架空线在平面内运动，忽略其产生的轴向振动。由于电流在架空线中的传输速度大约为1.1×107m/s，电流在通过架空线的单一档距550 m时，时间为5×10-5s，因此可视为架空线单一档内电流相同，并且沿架空线轴向和径向温度无变化，同时架空线的弹性模量为不随温度变化的常数。

取坐标原点位于左侧悬挂点处，其线形方程为：

(1)

式中：y(x)为架空线线型方程；T为架空线张力；γ为架空线比载；A为架空线截面积；l为档距；x为水平方向坐标值。

在静力平衡条件下，任意微元的几何关系受力关系相似，从而得到：

(2)

式中：H为架空线张力的水平分量；s为沿着架空线方向的长度。

架空线张力T和线垂直比载γ以及张力的水平分力H间关系为：

(3)

直流融冰过程中，架空线的温度持续上升，因此在静力平衡的基础上，考虑架空线温升对线形的影响，在架空线静力平衡时张力外，增加温升产生的张力增量ΔT，此时对于架空线任意一点，水平和竖直方向始终存在静力平衡方程为：

(4)

(5)

式中：u和v分别为水平和竖直方向温度变化引起的架空线位移。

联立式(2)、式(3)、式(4)，可得：

(6)

式中ΔH为架空线张力水平分量变化值。

由于架空线路在确定后，两侧杆塔刚度较大，当局基本保持不变，因此，架空线水平方向由温度变化引起的架空线位移u可忽略不计，因此，整理式(3)、(4)和(5)后得到。

(7)

式中V(x)为架空线运动方程位移函数。

考虑架空线温升Δt后，架空线的张力与应变关系可以表示为：

T+ΔT=EA(ε+Δε-αΔt)

(8)

式中：ε和Δε分别为架空线静力应变和温升应变；E为弹性模量；A为截面面积；α为热膨胀系数；Δt为温升变化量。

根据拉格朗日描述，架空线引起的应变为：

(9)

忽略微分二次小项，在式(8)两边同时乘以(ds/dx)2，从[0, L]积分，并将式(9)代入，可得：

(10)

1.2 建立融冰条件下架空线运动方程

架空线在直流融冰过程中，始终存在覆冰荷载，因此，此时架空线的运动方程为：

(11)

式中：c为阻尼系数；q为架空线单位长度覆冰重力。

根据分离变量法，设架空线运动方程为：

v(x,t)=V(x)φ(t)

(12)

由式(11)、(12)可得时间函数φ(t)解得：

(13)

在振动发生前，架空线始终保持静止，此时无初速度和位移，因此架空线初始条件如下：

(14)

将式(13)、(14)带入式(12)，可得：

(15)

2 求解架空线运动方程

本文通过Matlab编写架空线运动方程，输入基本参数，对式(12)进行数值求解。以LGJ-500/45和LGJ-400/50两种贵州地区500 kV线路典型架空线型号为依据，基本参数见表1。其中架空线比载根据其单位长度重量计算得到，冰重荷载按照椭圆法计算，覆冰厚度选取贵州地区特有气象区10 mm。对于500 kV线路，各个线路档距差异与架空线振型为线型影响，因此定档后设置档距为550 m。

表1 架空线基本参数

对于两种不同型号的架空线，分别求解其在不同阻尼比下的振动波面图。以往研究中，未覆冰架空线或脱冰档架空线的阻尼为架空线临界阻尼的0.02倍，覆冰档阻尼为架空线临界阻尼的0.1[6]。对架空线阻尼比在0.02～0.15的范围内变化进行时程分析。

系统振动幅度随着阻尼比的增大而减小，系统恢复速度也增快。对于两种不同架空线，同一阻尼比情况下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。其中在变阻尼比档距中点时程曲线中，LGJ-500/45型架空线的最大振幅为18.75 m，LGJ-400/50型架空线的最大振幅为14.40 m，均发生在阻尼比c=0.02时。

为研究相同阻尼比条件下，系统恢复时间，利用差值原理选取四项阻尼比c=0.02，c=0.06，c=0.10以及c=0.15对振型展开，图1和图2为已选阻尼比下的振动波面图，其中x轴为档距，y为时间，z为竖向位移。

图1 LGJ-500/45振动波面

图2 LGJ-400/50振动波面

图1和图2设置时间为120 s，在c=0.02时，两系统均未恢复；在c=0.06时，LGJ-500/45系统未恢复，LGJ-400/50系统基本恢复；在c=0.10及c=0.15时，两系统恢复，恢复时间在35.4 s。

对于已选4种阻尼比情况下，两种架空线最大振幅统计见表2(幅值保留小数点后两位)。

由表2可得，对于同一系统，阻尼比c=0.02和c=0.15时，架空线最大振幅之差分别为2.76 m和3.19 m，阻尼比对LGJ-400/50的振幅影响更大。

架空线两端均由线夹与绝缘子连接，双侧的扭转弹簧系数相等，在阻尼比c=0.02时，两种架空线在不同边界弹性系数条件下的最大振幅振型见图3和图4。由图3和图4可得，对于同种架空下，扭转弹簧系数越大，振幅越小；在同一扭转弹簧系数下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。

表2 架空线最大振幅

图3 LGJ-500/45振型

图4 LGJ-400/50振型

3 ANSYS仿真模型建立

对于架空线建模，最终采用ANSYS中可设置仅受拉或仅受压的Link10单元，达到使其只承受拉力，不抵抗弯矩和压力的目的。在重力和覆冰荷载影响下，架空线受拉后产生弧垂，在进行架空线振动分析前，要保证其处于准确的初始位置，以保证仿真模型的正确性[7]。利用在架空线弦线处建立模型，对其设置初始应变和弹性模量，然后作用自重和覆冰荷载，使其变形达到导线覆冰后的初始形态，再赋予导线实际的弹性模量。

为验证架空线模型的准确性，创建档距550 m，覆冰10 mm条件下的架空线模型，分析后的弧垂分别为9.116 5 m、11.522 3 m，理论公式计算的弧垂为9.162 3 m、11.561 6 m，架空线弧垂误差率分别为5.0‰和3.4‰。有限元仿真模型分析过程中，架空线在温度应力影响下，架空线形状改变和张力变化大，对其自振频率有很大影响，因此在求解形状改变的架空线的自振频率和振型时，采用大变形预应力模态分析，此时计算使用PSOLVE命令。通过ANSYS仿真模拟，塔线体系前振型图见图5。

图5 ANSYS仿真振动

见图6，设置与理论计算相同的参数，振动架空线档距为550 m，覆冰荷载以计算覆冰厚度为10 mm的均布荷载施加在架空线上，以此计算4种阻尼比情况下的架空线体系动力分析，得到架空线振动过程中架空线中点位移时程数据。

图6 ANSYS中点位移时程图

由图6和Matlab数值分析结果可看出，两者数

据基本保持一致，振动频率及波形相类似，但理论计算振幅结果稍高于ANSYS仿真结果，可能是受到扭转弹簧取气质的影响。

4 结论

本文研究了直流融冰过程中考虑温度效应且两端线夹为可任意变化的架空线振动特性。以典型的500 kV交流架空线LGJ-500/45和LGJ-400/50为研究对象，利用Matlab求解架空线的运动状态曲线，并通过有限元软件ANSYS建立了架空线有限元模型。架空线振幅随着阻尼比的增大而减小，恢复速度也增快。对相同架空线和相同扭转系数下，阻尼比对LGJ-400/50的振幅影响更大。当扭转弹簧系数越大，振幅越小；在同一扭转弹簧系数下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。因此在直流融冰过程中，应对架空线进行观察，以防由架空线振动，对线路造成的二次破坏。