化归思想及其在小学数学教学中的渗透

刘福凤

摘 要：化归思想，是数学教师十分重视的一种数学思想方法。在小学数学教学中，教师运用化归思想教学，不仅可以减轻学生数学学习的难度，还可以提高教学效率，提高学生独立思考和解决数学问题的能力。而在教学中如何有效运用化归思想方法教学，则需要教师予以重视并且依据学情设计出合理的教学方案。

关键词：化归思想；小学数学；教学；渗透

化归思想作为数学思想方法中常用的思想方法之一，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

一、化归思想阐述

1.化归思想方法的内涵

化归思想在数学教学以及数学研究中是一种非常重要的数学思想方法，在化归思想方法下不是直接寻找问题的答案，而是先找到熟悉的结果，再将当前的问题转化为规范熟悉的问题，如此就可以运用已知的知识、理论、公式解决问题。在化归思想当中，变形是解决问题的核心、关键。

2. 化归思想方法的作用

在数学化归思想方法中，化归思想类型主要体现在三个方面：等价命题之间的转化；数、形之间的转化；一般到特殊的转化。这三种形式的转化具体利用到数学教学当中，可为解决数学问题提供途径和思想方法[1]。而教师运用化归思想方法教学，使得学生对这种思想方法有了一定的了解，在理解的前提下，遇到数学问题时则会改变思考的方向，充分利用转变数学思维解决问题。

教师在运用化归思想方法教学时，始终要坚持熟悉化原则、简单化原则和直观化原则，因为这三种原则符合学生在小学阶段的思维，让学生能够以简单的方式理解化归思想，从而更好地运用到自主学习当中。将化归思想方法运用到数学教学中具体有以下几点作用：

（1）培养学生的数学思维。数学思想方法是数学学科中的精髓，与数学知识相比，具有更高的价值。教师和学者从教学经验中不断对数学知识、数学问题进行归纳总结，从而提炼出数学思想方法，化归思想方法就是其中之一[2]。但是，学生想具备化归思想，需要一个过程。因此，教师采用化归思想方法教学可以培养学生的数学思维，并且经过长期的培养后，学生可以更加熟练地运用化归思想方法解决数学问题。实际上，化归思想是培养学生数学思维的关键一步。

（2）促进学生系统掌握知识。在化归思想的指导下，学生对数学知识内容的感知会更加明显，在不断学习新的数学知识和技能时，学生可以将所学的知识在脑海中进行规划整理，并逐渐形成系统的数学知识内容构架。而在系统的数学知识构架当中，学生也可以发现新旧知识之间存在的联系。例如，一名六年级的学生在回顾一年级到六年级所学的“数与代数”知识时，心中则会有一个大致的框架，如数的认识、运算、式与方程等。当学生有了系统的数学知识构架后，对后续的数学知识内容的学习则会比较容易。

（3）提高课堂教学效率。时代在不断变化发展，教育事业也逐渐发生了变化，人们一直以来都非常重视教育，对教育的要求也在逐步提高。在小学数学教学中，教师采用化归思想方法教学，积极引导学生使用化归思想，让他们体验化归思想方法的具体解题步骤，使學生在培养数学思维的基础上，提高解决问题的能力，从而实现教师教学质量的提高。

二、化归思想在小学数学中的渗透

1.化归思想在数学“百分数”教学中的应用案例探析

以百分数练习题教学为例：

例题1：冰箱里有一块体积为45立方厘米的冰块，当它结成冰的时候，体积膨胀了，变成50立方厘米，求冰的体积比以前大了百分之几？

学生看到这道题后，经过思考，得到的答案为：（50-45）÷ 45= 。

这道题非常简单，学生可以很快地得出答案，但是如果要将得出的分数答案转变为分母为100的百分数，学生该如何解答呢？

教师在运用化归思想教学解题时，则首先要引导学生对分数的相关知识进行回忆和整理，如分数的认识和分数的运算中包含了将分数约分、分数扩大的内容。学生利用所学分数相关知识，将进行转化， 变为分母为一百的分数：≈ ，换一种简单的写法就是11%。

当然，数学中“数与代数”的内容远不止这么简单，当学生遇到更为复杂的数学题时，则可以运用化归思想方法进行解题，这对加快解题速度，提高正确率是有极大帮助的。

2.化归思想方法在解决应用题教学中的案例探析

在小学阶段，学生到了三年级以上阶段，解决应用题可以说是学生数学学习的“绊脚石”，许多学生不知道如何去解应用题。以下就具体分析化归思想方法在应用题教学中的应用，为学生解应用题提供一个指导方向。

例题2：某校六年级有（1）（2）（3）三个班，一共有102人，（1）班比（2）班少4人，（2）班比（3）班多2人。（1）（2）（3）三个班各有多少人？

学生在做这道题的时候需要仔细思考，利用化归思想方法进行解题，否则花费的时间会特别长。解题过程如下：

将题目中已知的条件进行转化，从题目中的意思可以换一个说法：将（2）班比（3）班多2人改为（3）班比（2）班少2人，再梳理题中的已知条件，可以发现（2）班的人数是解题的关键，总数加上（4+2）人就是3倍（2）班的人数。计算如下：（102+4+2）÷ 3=36；36-4=32（人）；36-2=34（人）。

由计算可知，（1）班有32人；（2）班有36人；（3）班有34人。

学生运用数学中的化归思想方法，在解题的过程中可以改变学生解题的思路，学生有了思路解题就是非常快的一件事。但是，学生要具备数学化归思想并不是一下就能练成的，学生需要在掌握知识理论的前提下，碰到数学题能够进行分析，再充分利用化归思想解题，学生的数学学习水平和能力就能得到很大程度的提升。

依据相关的调查和访谈，针对学生解应用题的薄弱环节，教师花费大量的时间和精力去为学生讲解，但学生在解应用题时的效果还是不尽如人意。针对这种情况，教师可以试着运用化归思想进行教学，当然学生也需要一个接收、消化的时间，教师在教学当中也不需要太过急。当学生对化归思想有所了解并经过大量的练习，自然而然会有所提升，并且逐渐形成数学的思维方式。

我们在教学中应以具体数学知识为载体，重视数学思想方法的渗透，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的数学思想方法，揭示它们的本质与内在联系，并通过长期的渗透，使学生在潜移默化中达到理解和掌握，从而促进学生自主建立知识，推动学生思维能力的发展。

参考文献：

[1]沈玲玲. 化归思想在小学数学教学中运用的应用研究——《百分数的应用》教学为例[J]. 文理导航（下旬刊），2015（3）.

[2]沈华斌，费 华.“化归”思想及其在小学数学教学中的渗透[J]. 教育科研论坛，2010（2）：38-39.

（作者单位：福建省长汀县红山中心学校）