基于蚁群算法改进聚类算法的RBF—NN在PID控制中的应用

汪科

摘 要：针对非线性系统，采用了径向基函数（RBF）网络的PID整定。由于传统RBF网络的聚类算法聚类质量不高，参数的初始值直接影响收敛速度。该文通过运用蚁群算法和k-均值算法对聚类算法进行改进提高聚类质量并且优化初始值。仿真结果表明，经过对聚类法改进的RBF网络收敛速度快速、精确，PID整定效果优于未使用该方法的整定效果。

关键词：RBF神经网络 k-均值算法 蚁群算法 PID控制

中图分类号：P20 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）03（b）-0040-03

为了克服常规PID控制中的弱点，各种智能PID控制方法在控制领域得到广泛的研究和应用。径向基函数（RBF）网络作为智能控制的一种途径，具有收敛速度快、全局逼近能力强等优点，在解决非线性，时变系统的控制方面应用广泛[1-2]。蚁群优化算法（ACO）是通过蚁群在食物搜索过程中表现出来的寻优能力来解决一些离散系统优化问题[2]。当前RBF网络的聚类算法比较单一，已经慢慢显出其局限性；如果追求收敛速度则很难保证精确度，如果追求精确度则难以保证收敛的快速。正是由于这一突出的问题，该文提出了基于-均值算法和蚁群算法结合的算法用来改进RBF网络传统的聚类算法 ，可满足收敛速度快和精确度高这一要求。

1 基于RBF-NN的PID控制

1.1 基于RBF網络辨识的PID控制系统

控制结构采取增量式的PID控制，如图1所示控制误差为：

1.2 RBF神经网络学习算法

取性能指标函数，其中非线性系统在时刻的输出值取，RBF神经网络在时刻的输出则为。根据迭代算法可得时刻输出权、节点中心及节点基宽度参数如下：

2 基于蚁群算法的RBF网络聚类算法改进

聚类问题是根据研究对象的差异，按照特定准则进行模式分类[3-4]。该文将运用蚁群算法和k-均值算法结合来解决RBF网络的聚类问题。其思路是首先使用k-均值算法计算出蚁群算法的初始聚类中心，然后定义样本到聚类中心的路径上留下外激素为，蚂蚁从选择到聚类中心的概率为：

为的外激素，为耐久系数，一般取0.5～0.9左右，为正常数。

根据如下步骤确定神经网络节点中心以及节点基宽度：

（1）初始化：可选择个不同初始聚类中心。可以随机从样本中选取，也可以选择前个样本输入，这个初始聚类中心须选取不同值。

（2）求取聚类中心与样本输入的间距

。样本输入，根据最小距离求取：当 时，即被归为第类，即。

（3）对分类样本取平均值得到新的聚类中心，当时返回（2）步，否则进行（4）步。

（4）初始化过程：设，，（常数），=0，=（期望因子），时，将个蚂蚁随机置于个样本上，在当前禁忌表中记录各蚂蚁样本初始位置，令。

（5）重复次，令，从1到，从1到，蚂蚁以概率选择从样本到并留下外激素。将加到中。

（6）求取

。根据公式（15）计算，的值，并取到的最大极限值作为的分类依据，将分类。以分类样本取的均值作为新的聚类中心。如果将清零，各蚂蚁的禁忌表则置零，记录各蚂蚁的当前位置于当前禁忌表中，且。利用公式（5）计算，否则进入第（7）步。

（7）通过上面所求取的各聚类中心的间距计算隐节点的基宽向量，其中为第个聚类中心与其他最近的聚类中心之间的距离，即，为重叠系数。。

3 控制系统的算法

（1）选取个初始聚类中心，根据聚类算法（1）～（7）步，求取RBF网络隐层节点中心和基向量宽度。

（2）随机给定和的初始值作为RBF网络的节点中心及节点基宽参数，根据式（7）～（12）使用梯度下降法求取第次，利用。

（3）依据式（5），完成PID整定。

4 仿真实例

首先为了印证算法的可行性可随机抽取150组三维数组，聚类数k为3，蚂蚁数目，，迭代次数，得到的仿真如图2所示，从仿真图（a）和（b）对比可以看出采用改进的聚类算法能够达到很好的聚类效果方便求出聚类中心，准确度得到有效提高。然后以一个普通的伺服系统为例，输入信号为单位阶跃信号，比较基于改进聚类算法的的RBF网络的PID控制和常规RBF网络PID控制的结果。RBF神经网络以3-6-1结构为基础，输出权，节点中心及节点基宽度参数的初始化参数（0，10），[0，30]，（0，40），和采用改进的聚类方法初始化，取随机值，，蚂蚁数，，，在MATLAB7.0中编制了仿真程序，并调试通过，仿真结果如图3，图3中（b）给出了基于改进算法RBF网络PID控制的效果明显优于（a）常规RBF网络的PID控制效果。仿真结果表明基于用-均值算法和蚁群算法改进的聚类算法的RBF神经网络PID控制优于常规的RBF网络PID控制，主要表现在收敛速度快，鲁棒性强等方面。

5 结语

该文首先通过改进初始化RBF神经网络隐层节点中心和基函数宽度，然后利用梯度下降法整定PID控制器参数。仿真结果表明运用-均值算法和蚁群算法结合的聚类算法是有效的并且在基于RBF网络的PID控制中整定效果是比较好的，收敛速度和精确度都有了很好保证，优于常规RBF网络的PID控制。

参考文献

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[2] 李绍铭，刘寅虎.基于改进型RBF神经网络多变量系统的PID控制[J].重庆大学学报，2007（2）：53-57.

[3] 李士勇.蚁群算法及其应用[M].哈尔滨工业大学出版社，2004.

[4] N Labroche， N Monmarche， G V enturini.A new clustering algorithm based on the chemical recognition system of ants： p roc of 15th European Conference on Artificial Intelligence （ECA I 2002）[C]//Lyon FRANCE. 2002：345-349.

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[6] 杨欣斌，孙京诰，黄道.基于蚁群聚类算法的离群挖掘方法[J].计算机工程与应用，2003，39（9）：12-13.