三室薄壁箱梁剪力滞效应的比拟杆精度分析

赵志峰，张效忠，陈昌禄，曾素均

(贵州工程应用技术学院 土木建筑工程学院， 贵州 毕节551700)

三室薄壁箱梁剪力滞效应的比拟杆精度分析

赵志峰，张效忠，陈昌禄，曾素均

(贵州工程应用技术学院 土木建筑工程学院， 贵州 毕节551700)

基于比拟杆法建立了单箱三室薄壁箱梁剪力滞效应控制微分方程。借助RStdio运行环境，采用R语言编程研究了三室薄壁箱梁截面加劲杆沿着梁跨方向的剪力流数值分布；探究了比拟杆分析三室箱梁剪力滞效应的精度，基于有机玻璃制作的三室简支薄壁箱梁，截面设置了3种加劲杆数量工况，采用有限元模拟与理论解对比得出：截面加劲杆数量越多，求解精度越高且无限接近有限元计算结果，加劲杆数量工况1即能满足工程结构设计配筋的精度要求。

比拟杆法；三室薄壁箱梁；剪力滞效应；加劲杆精度

截面结构性能好，抗扭刚度大等优点的薄壁箱梁越来越广泛的应用在各种桥梁结构形式当中。尤其随着交通流的增加，多箱室宽翼缘的薄壁箱梁应用也越多。薄壁箱梁在受竖向力时由于翼板剪切变形，导致翼板纵向正应力沿横截面分布不均[1]。设计时不考虑剪力滞效应引起的翼板与腹板交接处的应力和挠度，会导致箱梁结构存在安全隐患[1-7]。目前，国内外对箱梁剪力滞的研究理论和分析方法众多[4，7-8]。比拟杆方法作为一种传统剪力滞效应分析理论，具有理论简单，概念明析等优点。继国外学者Younger J E[9]提出了‘加劲薄板理论’后，英国学者Taherian A R等[10]在前人基础之上，对比拟杆法做了改进，将比拟杆法应用在箱梁剪力滞效应研究当中。国内程翔云教授等[3]首次应用比拟杆法求解了单箱单室箱梁受竖向对称荷载下的剪力滞效应，推导了单箱单室剪力滞效应控制微分方程，并用样条函数逼近法进行了求解，取得了良好的精度。邓德员等[8]相继用比拟杆法研究了边箱形主梁剪力滞效应，并各自获得了良好的精度效益。随着多箱室宽翼缘薄壁箱梁在桥梁中的应用广泛，剪力滞效应在宽体箱梁中更为突出[7，11]，本文研究单箱三室宽体薄壁箱梁的剪力滞效应是很有现实意义的。

本文继已发表的文献[12]建立的单箱三室箱梁剪力滞效应控制微分方程基础之上。通过RStdio环境运行R语言求解了剪力滞效应控制微分方程，研究了三室薄壁箱梁截面各加劲杆沿着梁跨方向的剪力流分布。为了探究多杆比拟法分析三室薄壁箱梁剪力滞效应的精度，以有机玻璃制作的单箱三室简支梁箱梁跨中截面四块腹板对称作用集中荷载工况为例，三室薄壁箱梁截面设置了三种加劲杆数量工况。采用有限元软件ANSYS中Shell 63单元对每种工况进行了有限元模拟，并与理论解对比探究了截面比拟杆数量对求解精度的影响，确立了单箱三室薄壁箱梁截面合理比拟杆数量。

1 三室薄壁箱梁剪力滞效应控制微分方程的建立

1.1 比拟杆模型

采用比拟杆法进行薄壁箱梁剪力滞效应分析时，通常将箱梁翼缘板看做仅受轴力的理想化加劲杆和仅受水平剪力的等效加劲薄板体系[2，8-10]。如图1(a)单箱三室薄壁箱梁截面，将其比拟为加劲薄板体系图1(b)。

图1 比拟杆法等效体系

1.2 剪力滞效应控制方程的建立

为了简化分析，文中假定上、下翼缘截面分别布置9根加劲杆、7根加劲杆(采用对称布置的原则在截面应力关键部位设置加劲杆)图1(b)所示。按照加劲杆两侧薄板一半面积分配给加劲杆的原则建立加劲杆面积公式。将承受对称荷载(均布荷载或集中荷载)的简支箱梁结构图2(a)按照荷载等效原则转化为悬臂梁结构[2,8，12]图2(b)。根据每根加劲杆上轴力与两侧剪力流平衡建立加劲杆平衡方程，取距离固定端x截面处取dx薄板微元图2(c)，以微元剪切角变化率建立微分方程如式(1)。

图2 简支转悬臂结构及加劲杆受力图示

(1)

由材料力学可知，剪力流表达式为：

q=rteuG

(2)

将式(2)两边求导后代入式(1)中，可得各加劲杆之间微块上建立受力方程的通用表达式为：

(3)

将式(3)两边一次微分可得：

(4)

将图2(b)中各加劲杆的受力平衡方程带入式(4)，则可导出上、下翼缘板剪力滞效应控制微分方程组：

上翼缘板剪力滞效应控制微分方程：

(5)

(6)

(7)

(8)

下翼缘板剪力滞效应微分方程：

(9)

(10)

(11)

式中：qi(x)为作用在i杆上的未知剪力流函数，i=1,2,3…n；qEi(x)为与腹板箱接处的加劲杆上的已知剪力流函数；E/G为截面抗弯，抗剪弹性模量；Ai为加劲杆面积；d为加劲杆杆间间距；σi/εi为第i根杆的正应力和正应变。

边界条件[2]：

(2) 嵌固端：qi=0。

2 加劲杆中未知剪力流分布研究

单箱三室截面箱梁而言，上、下翼缘板剪力滞效应控制微分方程都是二阶常系数微分方程组，故而求解的第一步是对每个高阶微分方程降阶变成两个一阶常系数微分方程；第二步设定边界条件和步长；第三步采用R[13-15]语言编程及内嵌函数Soltwp对已经降阶的微分方程组进行求解得到每根加劲杆沿跨长方向的剪力流数值解。以上翼缘板为例，上翼缘板加劲杆沿梁跨度方向的剪力流变化(取梁跨一半)如图3所示。

从图3中可以看出：1号加劲杆中剪力流从自由端到固定端成负值在增大，最后为0。2号加劲杆中剪力流从自由端到固定端减小，最后为0。3号杆中剪力流分布变化趋势同1号杆，而4号杆中中剪力流分布变化趋势同2号杆。分析表明：各加劲杆中剪力流沿梁跨分布趋势满足边界条件的定义；上翼板与腹板交接处杆(2、4号杆)中剪力流方向与箱室内及悬壁板中剪力流方向相反，通过各加劲杆中剪力流方向交替变化，更加清晰的表明了翼板在自身平面内剪切变形的规律。

图示说明：x表示梁截面距离梁固定段距离；y1、y2、y3、y4表示编号1-4加劲杆上剪力流沿着梁跨度的分布。

图3 上翼缘加劲杆沿着梁跨方向剪力流分布图示

3 比拟杆精度分析

程翔云教授等[2]在单箱单室箱梁剪力滞效应的比拟杆法论述中，仅提出比拟杆数的多少视精度要求而定，还没有具体的文献研究杆数多少对精度的影响。以图4单箱三室有机玻璃模型为算例(E=2 600 MPa，泊松比=0.375)，箱梁跨中四块腹板位置施加集中荷载各660 N，分别计算了跨中截面三种加劲杆数量布置工况(顶板9根杆且底板7根杆、顶板17根杆且底板13根杆、顶板27根杆且底板19根杆(见图5)下的纵向正应力，与有限元模型(见图4(b))数值解进行对比见表1。

图4 截面及模型

表1中给出了简支箱梁截面3种加劲杆数量工况下跨中截面应力与板壳数值解结果对比，并做了误差分析，从表中可以看出：(1) 三种不同加劲杆数量工况计算的跨中截面应力与板壳数值解基本吻合。(2) 顶板9根加劲杆且底板7根加劲杆工况与板壳数值解的最大误差是10%，顶板17根加劲杆且底板13根加劲杆工况与板壳数值解的最大误差是7.5%，顶板27根加劲杆且底板19根加劲杆工况与板壳数值解的最大误差在6.7%。随着截面加劲杆数量的增加，应力值愈加贴切板壳数值解。

图5 截面比拟杆工况布置图表1 简支梁跨中对称集中力作用下、不同加劲杆数量计算的跨中截面应力及误差分析

注：表中“—”表示对应杆数模式下该部位没有计算结果。

4 结 论

基于比拟杆法对三室薄壁箱梁剪力滞效应分析，得到以下结论：

(1) 多杆比拟法分析三室薄壁箱梁剪力滞效应具有可靠性，且精度较高。

(2) 相邻加劲杆中剪力流方向交替变化，反映出翼板在自身平面内剪切变形的规律。

(3) 随着截面加劲杆数量的增加，求解精度愈高且无限接近有限元结果，工况1即能满足工程设计的要求。

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Analogy Bar Precision Analysis of Shear Lag Effect to Triple Cells Thin-walled Girder

ZHAO Zhifeng, ZHANG Xiaozhong, CHEN Changlu, ZENG Sujun

(TheSchoolofCivilEngineering,GuangzhouUniversityofEngineeringScience,Bijie,Guizhou551700,China)

Based on the analogy bar method, this paper established the control differential equation of shear lag effect for triple cells thin-walled girder. Based on means of R-Stdio operating environment, the numerical distribution of shear flow along beam span direction for triple cells thin-walled girder section each analogy bar is researched with using R-language programming. In order to research the analogy bar precision to shear lag effect of triple cells thin-walled girder. Based on the triple cells thin-walled girder which is made of organic glass, the triple cells thin-walled girder section is installed three kinds of stiffener number conditions. By comparing the finite element solution with the theoretical solution, the results show that the more the section bar number is the higher the accuracy of the solution is. The first condition is able to fulfill the requirements of the design and reinforcement calculation of the engineering structure.

the analogy bar method; triple cells thin-walled girder; shear lag effect; stiffener accuracy

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.02.026

2016-12-17

2017-02-07

贵州省科技合作计划项目(2017GZ81497)

赵志峰(1986—)，男，甘肃天水人，硕士，讲师，主要从事土木工程方面的教学与科研工作。E-mail：zzfchaoyue123@163.com

张效忠(1978—)，男，山东荷泽人，博士，副教授，主要从事桥梁结构理论方向的科研及教学工作。E-mail:38082259@qq.com

U441+

A

1672—1144(2017)02—0133—05