以“学案导学，以学定教”促进学生主体发展的思考与实践

林伟民

[摘 要] 学生是教学的主体，我们的数学课堂教学要合理地引导学生切入到数学现象和问题的探究与思考中来，同时结合学生学习的实际进行教学活动的组织.

[关键词] 高中数学；学生；学案导学

新一轮课程改革已经进行了十年了，而且还在不断地深化，培养学生的“核心素养”这一目标已经深入人心，我们教师的思考方向也得以明确，即如何促进学生核心素养的有效发展呢？我们教师应该意识到学生是教学的主体，有效的教学和学生的核心素养发展都应该是紧紧围绕学生的需要，为此“以学定教”显然是实现核心素养有效发展的重要抓手. “以学定教”就意味着我们教师要对学生的学情有充分的分析与把握，在此基础上规划和设计我们的课堂教学活动及组织形式，如何分析学情呢？借助于导学案引导学生先自主探究和学习，继而生成学生对新授课内容初步的理解和困惑，以此为教学资源引入课堂进行进一步的探讨. 本文就该话题结合高中数学教学的实践来进行分析与探讨.

“学案导学”教学模式的思考

1. 全面剖析概念

要想提升学生的核心素养和学习能力，我们必须对高中生的学龄特点及高中数学的知识特点有所了解. 从高中生的学龄特点来看，我们的学生很难通过自学完整地表达出数学概念的定义，常常有对数学概念的意义存在含糊不清的现象. 这不怪学生，因为要全面、深入地理解数学概念，必须从多个维度进行. 笔者从“深度”和“广度”两个视角进行了分析，得到了如图1所示的图.

从图1我们可以看出，学生对概念理解的广度和深度是有联系的，如果我们的目光仅仅是停留在概念本身，那么我们的学生仅仅是完成了知识的识记.而要想提升一个层次，就需要站在对立的视角对概念进行思考，只有这样才能促进知识的理解. 在解决数学问题时也是如此，如果我们掌握的仅仅是这个概念或是这个概念的某一种性质，那么我们只能解决某一特定的或是较为狭隘的数学问题；而要想解决综合题，则需要我们对概念有整体的认识，最好能够站在整个高中数学知识体系的角度对概念的内涵与外延进行分析与理解.

2. 科学命制导学案

只有我们教师对数学知识有了充分而全面的认识，我们的导学案才能更具目标指向性.

例如，《任意角的三角函数定义》这节课的教学，笔者和同事也进行过交流. 大家都认为每次执教这一节内容时，都对“概念的形成过程”感觉别扭，和学生“讲理”总觉得有些牵强，很多教师干脆就直接照本宣科，抛出教材中的“规定”两字，也不怎么加以解释；或者直接由学生熟悉的“锐角的三角函数”出发推广到任意角的三角函数. 这样的教学从图1的概念理解程度来看，学生学习后只能是停留在概念的本身，而无法理解概念的本质，比如当学生遇到角在第一象限时会做（属于局部应用），当角处于其他象限时就特别容易出错. 针对这个现象，我们在导学案的设计上一定要注意层次性和引导性. 可以有如下几个方面的内容：

（1）复习式的问题设计，目的在于引导学生对原有认知进行回顾，由此及彼推向新知. 如设计问题引导学生自主回顾特殊的锐角三角函数值，接着要求学生回忆在直角三角形这一特殊的三角形中是如何定义锐角三角函数的.

（2）问题引导学生推进新课，促进概念的有效形成. 我们的教学要让学生充分体验知识形成的过程，体验概念的对立面. 体验的过程是不断质疑和推演的过程，有助于学生对概念的认知趋于完整，促进知识的整体性理解和综合应用.

（3）对比教材，构建准确的数学概念. 学生经过体验和探究，有了对数学概念和知识的理解，但是未必准确和完整，这时候怎么办？可以借助于导学案引导学生进行鉴别、整理，形成结论.

（4）精选例题，在应用概念解决问题的过程中实现数学知识的内化.

“学案导学”教学模式的应用实践：《任意角的三角函数定义》

下面结合《任意角的三角函数定义》这节课的教学实践，就如何以学案导学，以学定教进行分析.

1. 学案模块1：问题引导，温故知新

问题1：大家在初中已学习过三角函数值，你能回忆出几个特殊角的正弦值、余弦值、正切值？

问题2：如图2所示的直角三角形，回忆一下我们在初中是如何定义锐角的三角函数的呢.

这两个问题都处在学生的现有认知水平上，是学生能够企及的，学生通过问题的思考，有效回顾了前面所学的知识，为新内容的学习做好了铺垫.

2. 学案模块2：问题导学，促进知识形成

问题3：如果以锐角α的顶点作为原点，以角α的始边作为x轴，建立直角坐标系.设角α的终边上任意一点P（x，y），已知P点与原点的距离为r（r>0），请你借助于点P的坐标和r来求角α的三角函数.

问题4：如果我们改变点P的位置，那么你前面求得的三个三角函数值会不会发生改变？请说出你判断的理由.

问题5：结合函数的定义，大家思考一下sinα=，cosα=，tanα=是否为函数么. 如果是，自变量和函数值分别是什么？

问题6：能不能将“锐角的三角函数值”的定义进行推广？如果能，请说出推广到什么范围.

导学案上设置这些问题，是给学生提供了思维上和解决数学问题上的支架，学生顺着支架向上爬，比如问题4、问题5，都是基于学生原有认知，在学生有所发现后再进一步强化，促进新知识的吸纳，帮助学生能够接近更为完整的数学概念.当然，这些问题又不能限制学生的思维，应该具有一定的开放性，比如问题6，就是半开放性的问题，也给我们的以学定教提供了学情基础. 对于问题6，不同认知水平的学生的见解和思维的广度是不一样的，有些学生能够将思维的触角伸到第一象限，也有学生的思维触角可以伸到更远的任意角.

3. 学案模块3：初步应用，构建数学结论

问题7：对照着书本，请你给三角函数下一个准确的定义.

问题8：根据三角函数的定义，你能否得到它们的定义域及各个象限的符号？

问题9：是否可以从三角函数的定义出发求出轴线角的三角函数值？如果可以，请举例.

学生在这三个问题的引导下学习难免会出现磕磕碰碰和困难，尤其是“问题9”中涉及的“轴线角的三角函数”问题，是学生解题的易错点. 为了避免学生课后出错，笔者在导学案的设计上将这个问题拿到课堂上引导学生相互讨论、解决. 从教学的效果来看，这样做一方面引導学生对三角函数的定义做了进一步的理解，另一方面使学生在课堂上将易错的问题展示出来，让学生通过自己的探究和努力得以解决，在其头脑中留下稳定的、正确的印象，便于知识体系的清晰构建.

4. 学案模块4：精选例题，在变式中深化理解

例题：已知角α的终边经过点P（2，-3），求角α的三角函数值.

变式1：已知角α的终边经过点P（2a，-3a）？摇（a>0），求角α的三角函数值.

变式2：已知角α的终边落在直线y=2x上，求角α的三角函数值.

从学生的问题解决来看，对于例题和变式1，学生解决得很好；对于变式2，部分学生缺少分类讨论的意识，导致错误较多，而这样恰好是暴露了学生思维的障碍. 正如图1所示，只有学生全面地理解了概念才能解决综合性问题，将学生的错误作为进一步实施教学的重要资源. 让学生究其原因（不清楚角的终边是射线而非直线），这样出现错误的学生在其他同学的帮助和教师的指点下，就能意识到错误并改正，这样学生从错误走向正确，对概念的认识将更具有整体性和准确性.