数学课堂本天成，顺其自然易成之

许忠林

[摘 要] 高中数学教学改革至今仍普遍存在学生被动接受知识的教学方式，倡导学生主动参与的探究性学习，培养学生的创新意识、创新能力以及协作精神，具有重要意义. 本文以“向量的概念及表示”教学案例为探究载体，体现有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式.

[關键词] 高中数学；课堂教学；向量；概念

在高中数学概念课堂教学中，教学内容和学习目标通常是固定的，但是学习活动的形式和教学方法可以灵活选择、恰当设计，“发乎自然、顺乎自然”，学生更易接受. 新课改倡导探究式教学，注重引导学生经历知识的“生成”过程. 本文笔者通过“向量的概念及表示”的教学，让学生体验建立数学模型的过程. 让学生动手实践、自主探究与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式. 在此过程中，学生体验到了学习的有效方法和乐趣，教师对数学教与学的方式也有了新的认识.

数学概念教学片段呈现

1. 问题情景

教师：（多媒体展示）假设你在航空母舰导弹发射处接到命令：敌军在1200公里处向我们靠近，马上发射两枚巡航导弹（不能自导，精度10米左右，射程超过2000公里），试问你能否击中敌人的军事目标？

学生：能.

教师：（稍加提醒）你准备向哪个方向发射？

学生：（马上）不能，加个方向！

教师：在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用一个实数就能表示，我们称之为数量.而另外一些量必须用数值和方向才能表示.谁能举例呢？

学生：位移、速度、加速度、力等.

教师：很好！像这些量必须用数值和方向才能表示的，我们称之为向量.

评析：笔者由实际背景引入课题，创设情境，不仅激发了学生的学习兴趣，主动发现问题，产生探究的冲动，而且体现了“数学源于生活”的思想.

2. 建构数学

（1）向量定义：既有大小又有方向的量叫作向量.

（2）向量的表示方法：①几何表示——常用一条有向线段表示；②字母表示.？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

（3）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称“模”）.

（4）零向量：长度为零的向量.

（5）单位向量：长度等于1的向量，即=1.

学生自主学习讨论以上内容后笔者提出问题：与相同吗？与相同吗？

学生：不同，相同.

评析：笔者在刚参加工作时，采取自己讲、学生听的形式进行教学. 学生兴趣不大，而且印象不深. 通过学习新课标后，改进了课堂教学策略，与学生共同建立数学模型，共同归纳，头脑中形成印象深刻，也体会到数学的乐趣，无形中提高了学生的学习能力和解决问题的能力.

3. 学习探究

教师：（黑板呈现表格）令图中小正方形的边长为1，则a的大小为多少？

学生：.

教师：请在图中画出与相等的向量（向量的起点和终点在方格的格点处）.

学生都拿出课前发下的表格，很快就画好了.

教师：请在图中画出模为a的2倍的向量. （种类尽量多，教师选择学生典型作业展示）

教师：如何将图中的向量进行分类？（学生开始很激动，都想发言，并讨论起来……）

学生：模是的为一类，模为2的又是一类.

学生：方向相同的为一类，方向相反的又是一类.

学生：方向相同的还可以分成大小和方向都一样的和只有方向相同而大小不同的.

教师：很好！大小和方向都一样可以叫作相等向量.

学生：我要补充！大小相同而方向相反的也可以归为一种.

老师：很好！这个叫作相反向量.

学生：还有b，c，d，i，q等是平行的.

教师：这些叫平行向量.

学生：我们可以把b，c，d，i，q，r，l，m归为一类.

教师：为什么？

学生：它们都在一条直线上或都能平移到一条直线上.

教师：掌声鼓励一下. 很好！可以把它们叫作共线向量. 因为向量只有方向和大小，平行的向量都可以移到同一条直线上，平行向量就是共线向量.

学生：向量b，c，d，i，q，r，l，m所在的直线都是和a所在的直线垂直的，那么也能说它们是一种吗？（向量垂直是后面学习的内容，学生虽没有明确概念，但对其特征已有所了解）

教师：当然可以，给向量分类和其他分类一样，关键是标准确定，怎么分都可以，甚至你也可以像我们刚才那样给它们命名.

评析：此节内容涉及的数学概念多而杂，多数学生都难以完全掌握. 笔者在实际教学中，以向量概念中的大小和方向两个量为主线，将向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量等概念串联起来，收到了很好的效果. 不但学生在课堂上就能理清这些概念，而且通过学习能够了解到如何整理知识，如何整理信息. 可见，概念教学中“概念”（名字）并不是最重要的，关键是概念的本质.

数学运用和巩固练习略.

数学概念教学的感悟

1. 以学生为本的教学设计

实践表明，高中数学教学设计必须从学生的视角进行“审视教材、活用教材”，必须要认清学生的认知规律、把握学生能力层次，才能在课堂教学中较好地实现新课改倡导的自主、合作、探究的教学方式. 从上述案例中可以看出：向量概念、平行向量、共线向量、相等向量和相反向量等均由学生自主、合作探究中感悟得出的，这缘于笔者从学生的认知角度进行合理的设计.

2. 在学生的兴趣活动中教学

活动教学一直是高中数学课堂教学的重要方式，借助于学生的兴趣活动进行引导，让学生完成数学知识的主动建构. 数学探究活动中“外在活动”（画向量图活动）相对较少，更多的潜伏在学生的头脑之中，学生在经历“形象直观→感性认识→理性思考”的活动过程中体验成功的愉悦. 而“向量的概念及表示”教学案例中强调学生对过程性知识的领悟，将学生的情感有机地融入数学学习的过程之中. 可见，学习是一种过程而不是结果，“学会学习”本身比“学会什么”来得更加重要.

3. 在学生的思维探究中延伸

“观察、比较、猜测、归纳、分析和整理”是学生探究数学问题的必要环节，数学教师可以放手、鼓励学生自主探究，提供给学生充裕的时间和空间，大胆猜测、各抒己见. 对学生探究中出现的问题进行合理的点拨与引导，让学生自我发现问题，自我矫正；对于学生能发现的知识、能解决的问题，教师没有必要去代替或暗示.在上述案例中，学生在给向量分类的时候提到了向量垂直（虽然没有明确提出概念），这对后面的数学学习作了较好的铺垫.

4. 在学生的数学思维中提高

众所周知，抽象性与严谨性是高中数学的特征，在上述案例的教学过程中体现了数学事实背后的物理背景；在案例设计的问题解决活动中，呈现出常用的数学思想方法：①逆向思考问题，生成新问题；②转化与化归的思想方法；③归纳与分析的思想方法；④“变”中寻“静”，动静结合的思想方法. 学生数学思维能力的提升与拓展是高中数学教与学的重要任务，这也是一线数学教师教学奋斗的目标之一.

总而言之，高中数学概念课的课堂教学应该是永远说不完的话题，但关注学生、关注知识技能、关注学生发展是不变的主题. 要想取得好的教学效果，要以人为本，顺其自然. 数学课堂本天成，顺其自然易成之.