高中数学解题中应用分类讨论的实践探索

【摘 要】在高中解题过程中开始广泛应用分类讨论，在高中数学的各个方面都有应用。以分类讨论思想为指导，可以分解研究对象，使复杂的问题变得简单，将解题难度进行降低，使学生的思维得到不断的拓展。在高中数学解题当中应用分类讨论思想具有很大的重要性，因此需要得到有效的应用。本文主要论述了高中数学解题中的应用分类讨论的实践。

【关键词】高中；数学解题；分类讨论

在高中数学解题当中利用分类讨论思想，可以使数学问题变得更加简单，与此同时，还可以对于学生的数学思维进行提高。高中数学知识大多都比较抽象，学生很难进行理解。当前高中数学解题的重要思想就包括分类讨论思想，在实际实践过程中，其主要的应用范围不断得到扩大，使学生具备更多的解题思路。

一、高中数学解题中应用分类讨论的重要性

分类讨论思想指的就是在数学解题的过程中，问题包括各种各样的情况，需要将其主要因素进行明确，从而将其变化条件的范围确定下来，将问题的实际发展方向进行掌握，可以针对各种情况，实现分类讨论，对于分类讨论的数数学解题思想进行严格的遵循。在利用分类讨论思想的过程中，首先需要确立分类意识，并且想清楚如何进行分类，对于分类实现有效的整合。在做题的过程中利用分类讨论思想，可以将自身的逻辑思维能力进行提高。高中数学知识通常都是比较抽象的，因此在实际解题过程中就会具备一定的难度，需要将自身的逻辑思维能力进行提高，才可以进一步把握数学数学问题，将解题效率和精确度进行提高。利用分类讨论思想，可以对于数学实际问题更好的解决，这就说明在高中数学解题当中有效利用分类讨论思想，具有极大的重要性。

二、有效划分讨论思想的标准划分

高中数学解题过程中，逐渐增多了分类讨论思想的应用，可以更加快速和精准的完成数学问题的解答。有效利用分类讨论思想，首先需要明确该思想的分类标准，这样才可以将数学问题更好的解决。利用分类讨论思想，解答高中数学问题的过程中，杜绝出现分类遗漏的情况。以高中学习实践为基础，对于分类讨论思想的标准划分进行确定：

科学合理的划分数学概念，在学习高中数学知识的过程中，一些知识内容都是按照分类的思想进行定义的，例如绝对值，在对问题进行解答的时候，需要充分的考虑各个分类，从而得到精准的答案。有效的划分数学运算的法则、定理、公式等。以图形位置的相关知识为基础，实现分类讨论。解答高中数学问题的时候，在图形位置的学习当中，广泛的应用了分类讨论思想，例如二次函数图像等等。可以按照数学问题的特殊要求为基础，从而实现分类讨论，可以更好的求解。最后以参数量为基础，实现标准划分。

三、高中数学解题中应用分类讨论的实践

（一）在函数解题当中进行应用

在高中数学的解题当中利用分类讨论思想。在实际解题的时候，如果函数的参数值出现了量变，那么函数结果就会发生变化。在解决函数问题的时候利用分类讨论思想，首先需要对于函数对象参数进行分类讨论，针对各个研究对象，深入的剖析问题，激昂解题的准确性进行提高。

（二）在概率解题当中利用

在高中数学概率知识解题当中利用分类讨论思想。概率模块在高中数学的学习过程中占据着非常重要的地位，这也是高考的重点。对于这类问题进行解答的时候，利用分类讨论思想需要以问题本身为基础，结合具体的要求从而进行分类，将最终的答案找出来。首先需要将问题的概率类型确定下来，对于已知条件中的各个数进行编号，利用分类讨论思想，建设研究对象当中的变量可能性，并且选择出科学合理的方式。利用分类讨论的方式，可以将高中数学当中的概率问题进行解决，可以将时间进行节省，从而将解题效率进行提高。

例如：某地安运火炬手的传递当中，火炬手的编号分别就是1，2，3……18，从中抽出三名选手，选择出来的火炬手的编号组成3为公差的等差数列概率是多少？

这道题属于古典概型问题，基本事件的总数为：17×16×3。那么选出来的火炬手的编号就是an=a1+3（n-1）。如果a1=1，那么火炬手就要在1，4，7，10，13，16当中进行选择，一共分成四种选择方式：①1，4，7；②4，7，10；③7，10，13；④10，13，16.如果a1=2，那么就會有四种选择方法，在2，5，8，11，14，17中进行选择，如果a1=3，就要在编号3，6，9，12，15，18当中进行选择，仍旧具有四种选择方法。因此概率P==。

（三）在数列解题当中的应用

在高中数学的数列知识解题当中可以利用分类讨论思想，尤其是数列的周期性问题和等比数列求和的问题。学生利用分类讨论思想，可以有效的讨论和数列有关的问题。例如：等比数列的公比设置为q，前n项和Sn>0，需要将q的取值范围求出来，在这道题当中没有明确的规定q，因此在实际解题的过程中，需要利用分裂讨论思想，在解答的过程中，需要分成q=1和q≠1这两种情况，将最终的取值范围进行确定。

结束语

本文主要对于分类讨论思想在高中数学当中的应用进行分析，可以有效的提升解题效率和学习成绩，促进分类讨论思想在高中数学当中更加广泛的利用。

作者简介：朱槟栾（2002.12-），女，湖南省衡阳市祁东县人，汉族，湖南省祁东二中在校学生。性格文静好学，喜欢开支脑筋思考问题，在数理化学习方面有着广泛兴趣。

参考文献：

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