基于SOGI_FLL的同步角频率估计方法在PMSM的应用

孙 强，赵朝会，龙觉敏，王飞宇，李 杰

(1.上海电机学院,上海201306;2.上海科梁信息工程股份有限公司,上海200233)

0 引 言

无速度传感器PMSM-DTC需要精确的磁链观测器,通常使用电压模型、电流模型磁链观测器来进行磁链观测。电流模型磁链观测需要对定子电流和转速进行检测,由于这些参数会在PMSM不同的运行环境下发生改变,所以磁链观测的性能会因此受到影响。由于电压模型是交流调速系统中观测定子磁链常用的方法,不需要用到电机转速,也不涉及容易变化的转子参数,它只涉及定子电阻,所以电压型磁链观测器在定子磁链观测中更具有使用优势[1]。使用纯积分模块的电压型磁链观测器,会在磁链观测过程中产生直流偏置问题[2],这会在定子磁链上形成交流分量,从而改变定子磁链标准圆的形状,进而扩大转矩脉动的范围。针对纯积分模块在磁链观测过程中所产生的直流偏置问题,文献[3-4]把纯积分模块用滤波器取而代之来解决这一问题。然而用滤波器取代纯积分模块会在幅值和相位上产生稳态误差,为解决滤波器的引入所带来的稳态误差问题,有学者对滤波器做了补偿,具体措施如下。

文献[5]使用一种可编程低通滤波器(以下简称LPF),它有效地减小了纯积分环节存在的直流偏置误差并消除了初始相位积分误差。文献[6]用高通滤波器(以下简称HPF)和LPF串联的方式来取代纯积分模块,这不但能够解决初始值的误差问题,还解决了磁链的直流偏置问题。文献[7]引入闭环比例积分(PI)校正环节和直流偏置积分校正环节对电压模型磁链观测器进行校正,消除直流偏置。文献[8]采用一种HPF和LPF串联,且对电压模型中的电压项和电流项分别积分改进型电压模型磁链观测器,根据同步频率对HPF和LPF的截止频率在线调整,而使磁链观测器在电机全速范围内均具有较理想的观测效果。文献[9]采用一阶HPF串联五阶LPF,再串联一个逻辑转换环节来消除系统中的高频干扰,同时实现了零积分漂移。文献[10]将纯积分模块用一阶HPF取代来抑制直流偏置,同时通过坐标变换来补偿幅值、相位误差。文献[11]通过调节滤波器的截止频率,消除了电机低速运行时由LPF所产生的幅相误差干扰。以上方案需要动态调节滤波器的截止频率来消除幅值和相位误差,这些方案都需要用到PMSM的同步角频率。可以看出,准确、快速地估计无速度传感器PMSM的同步角频率是磁链观测的关键。

根据同步电动机的转速与频率关系n=60f/p和角频率与频率的关系ω=2πf,可以得到PMSM的同步角频率ω=npπ/30。因为在带有速度传感器的PMSM-DTC中可以由测得的速度经过公式变换得到同步角频率,但是在无速度传感器PMSM-DTC中,电机的转速不能直接由传感器测得,所以不能直接经过转速变换得到PMSM的同步角频率。

在电网电压同步信号检测中,SOGI_FLL算法已经普遍使用[12-13]。然而电网正常运行时波动范围相对较小,电压的幅值、频率波动范围也相对较小,不过PMSM反电动势的幅值、频率在带负载运行时的变化是比较大的,有人研究了基于二阶广义积分器-锁频环的异步电机同步角频率估计方法[14]。本文介绍了SOGI_FLL的基本原理,为无速度传感器PMSM的同步角频率估计提供新方法,分析了反电动势的频率和幅值变化对同步角频率估计的影响。进一步探讨了具有频率和幅值自适应的SOGI_FLL,仿真结果验证了具有频率和幅值自适应的SOGI_FLL对PMSM同步角频率估计速度比较快,灵敏性好。最后将该方法用在磁链观测器中,提高了PMSM-DTC的性能。

1 SOGI_FLL与频率幅值自适应SOGI_FLL的理论和频率响应性能分析

1.1 SOGI_FLL的组成和工作原理

如图1所示,SOGI_FLL由2部分组成,分别为正交信号发生器(SOGI-quadrature signal generator,SOGI-QSG)和FLL[15]。在图1中,正弦输入信号为v=Vmsin(ωt+φ),为其估计值,εV是 v的估测误差值。是的正交分量,是 FLL所估测 v的频率值。

如图1所示,从输入信号v到估计误差εV的传递函数为式(1),从输入信号v到其估计值的正交值qv′的传递函数为式(2),从输入信号v到其估计值v′的传递函数为式(3)。

图1 SOGI_FLL的结构图

由传递函数E(s)和Q(s)的伯德函数可知,当输入信号v的频率比FLL估计的频率低(ω＜ω′)时,信号εV与qv′的相位是同相的;反之,当输入信号v的频率比FLL估计的频率高(ω＞ω′)时,信号εV与qv′的相位是相反的。频率误差变量 εf是 qv′和 εV的乘积。 当 ω＜ω′时,εf＞0;当 ω=ω′时,εf=0;当 ω＞ω′时,εf＜0。 利用频率误差 εf可以设计出图1中的锁频环FLL,该环路利用带有负增益-γ的积分器将SOGI_FLL的输出频率ω′跟踪到输入频率ω,可使得εf的直流分量等于零。

1.2 SOGI_FLL的频率响应特性分析

图1的空间状态方程:

式中:x= [x1x2]T和y=[v′qv′]T分别是SOGIQSG的状态变量和输出变量。由于系统的稳态响应是频率为ω′的周期型轨迹,这也在一定程度上证实了系统的谐振特性。于是,对于一个给定的正弦输入信号 v=Vmsin(ωt+φ),稳态(x1=v)输出矢量:

根据式(4)得到稳态估计误差:

式中:

将式(9)代入式(8)中,可得稳态频率误差:式(10)说明了频率误差εf含有由频率估计造成的误差信息,这使得它适合用作FLL的控制信号。然而,该表达式是高度非线性的,这就意味着线性控制分析方法不能直接用来设置FLL的增益γ的数值。因此,为了确定FLL的性能必须做出一些假设。

设稳态条件下 ω′=ω,此时 ω′2-ω2≈2(ω′-ω)·ω′,且FLL的小信号可描述:

同时通过令γ=0,则SOGI-QSG的输出矢量仍将保持稳定的轨迹,由式(7)可知该轨迹:

式中:和∠D(jω)能够通过式(3)得到,如下:

由式(12)可写出状态x2的二次方:

式(15)中的是由二倍频分量的交流振荡部分与大小为的直流分量部分所组成。在ω′≈ω条件下,能够通过式(16)对FLL的平均动态特性进行描述,其中忽略了的交流分量。

定义频率估计时间响应常数:

由式(17)可以看出,频率估计时间常数τ与输入正弦信号v的幅值Vm平方成反比,与正弦信号v的估计频率ω′成正比。PMSM的定子反电动势为正弦信号,假设PMSM在运行时的反电动势的频率与幅值以相同的比例发生改变。在常数γ和常数k确定后,SOGI_FLL的频率响应时间是电机运m行频率的4倍。

1.3 频率幅值自适应SOGI_FLL的组成及频率响应性能

在原来SOGI_FLL基础上增加频率自动调整模块和FLL归一化模块后,得到了具备频率幅值自动适应SOGI_FLL的结构图,如图2所示。该结构能够更快速、更精确地估测出来反电动势信号的频率变化,同时可以避免由反电动势频率和幅值改变而产生的干扰。下面分析其频率响应特性。

图2 频率幅值自适应SOGI_FLL的结构图

根据图2可得FLL估计频率:

稳态时近似看成,由式(7)得:

将式(19)反代到式(18)中,再使用前面的分析步骤,化简得:

将式(15)代入式(20),假设在稳定条件下ω′=ω。省略二倍频率分量中的交流振荡项部分,可以用式(21)展现具备频率幅值自动适应性SOGI_FLL的频率响应性能。

频率估计时间响应常数:

由式(22)可以看出,时间常数τ不再含有定子反电动势信号。当常数k和γ′固定后,增益Γ′不再受定子反电动势频率和幅值的影响。这时SOGI_FLL的FLL模块可以简化成一阶线性反馈系统,如图3所示。

图3 简化的频率和幅值自动适应性能的FLL

2 仿真结果检验

2.1 频率和幅值自动适应SOGI_FLL与SOGI_FLL估测的同步角频率研究

分别改变反电动势的频率和幅值,比较具备频率幅值自动适应SOGI_FLL与SOGI_FLL的同步角频率估测性能,在MATLAB/Simulink软件中仿真,仿真结果如图4、图5所示。

图4 理想反电动势信号

图5 反电动势信号突变时频率响应对比

图4 为理想反电动势信号,初始幅值为50 V,频率为15 Hz,在1 s时频率和幅值分别跳变为150 V,45 Hz。由图5可知,自适应SOGI_FLL的反应时间比SOGI_FLL的反应时间短,验证了具有频率和幅值自适应的SOGI_FLL能够避免反电动势信号的频率和幅值变化所带来的影响,在反电动势变化时能够快速地估计出实际频率的大小。

2.2 频率幅值自动适应SOGI_FLL估测的同步角频率在PMSM-DTC中的应用研究

为提高电压模型磁链观测的精度,本文采用文献[6]中反电动势分量串联 LPF和HPF的改进型磁链观测方法,再利用上述具备频率幅值自动适应SOGI_FLL对PMSM的同步角频率来进行估测。再将估测得到的同步角频率来实时对LPF和HPF的截止频率动态调整,并实时补偿LPF和HPF引起的幅值和相角观测误差,磁链观测系统图如图6所示。为提高动态误差补偿的精确度,令HPF的截止频率是同步角频率的k2倍,令LPF的截止频率是同步角频率的k1倍[6],其中k1可以依照截止频率的最佳频率范围设置成0.2 ～0.3[11],k2通常设定为k1/2。这里取 k1=0.2,k2=0.1。

图6 带补偿的LPF串联HPF磁链观测器

在MATLAB/Simulink软件中搭建PMSM-DTC系统仿真图,通过仿真来验证所提方案的有效性,仿真中所采用的PMSM参数如表1所示,系统仿真图如图7所示。

表1 PMSM参数

图7 PMSM-DTC系统图

(1)PMSM-DTC系统稳态性验证

给定电机转速500 r/min,负载转矩为0.1 N·m,仿真结果如图8～图10所示。

图8 估计同步角频率与实际同步角频率对比

图9 电机转速与同步角频率

图10 电机定子磁链波形

本文通过测得的电机转速n经过公式变换得到PMSM实际的同步角频率,再与SOGI_FLL估计出的同步角频进行比较,仿真结果如图8所示。由图8可知,具备频率幅值自动适应SOGI_FLL能够精确估测得到PMSM的同步角频率。图9是电机转速和同步角频率的仿真图,由图9可知在PMSM的速度给定后,自适应SOGI_FLL能够稳定地测得PMSM的同步角频率,将同步角频率用于LPF串联HPF的磁链观测中,得到图10的定子磁链波形。电机实际转速能够跟踪给定转速,电机运行状态良好。

(2)PMSM-DTC系统动态性验证

图11是电机在负载转矩0.1 N·m,在0.5 s给定转速从400 r/min到800 r/min变化时,转速、同步角频率和定子磁链的仿真波形图。从图11可知,在突然改变转速后,使用具备频率幅值自动适应SOGI_FLL能够快速地估测出PMSM的同步角频率变化过程,并且能够比较稳定地输出PMSM的定子磁链,同时PMSM的转速响应也较快,很快稳定运行于800 r/min。

图11 转速、同步角频率和定子磁链波形

图12 是给定转速500 r/min,负载转矩在0.5 s从0.1 N·m变化到0.4 N·m,电机定子磁链、转矩波形图。从图12可知,负载转矩变化后,使用具有频率幅值自适应的SOGI_FLL同步角频率估计算法在PMSM-DTC中能保证定子磁链波形稳定,电机输出的电磁转矩响应速度快,最后稳定输出需要的负载转矩。

图12 电机定子磁链与电磁转矩波形

3 结 语

本文对比研究了基于SOGI_FLL和具有频率幅值自适应SOGI_FLL的PMSM同步角频率估计方法,仿真验证了具有频率幅值自适应SOGI_FLL对PMSM同步角频率估计的准确性和快速性,为无速度传感器PMSM的同步角频率估计提供了新方法。

将具有频率幅值自适应SOGI_FLL估计出的PMSM同步角频率应用在电压模型磁链观测器中,动态调整LPF和HPF的截止频率,提高了电压模型磁链观测器的观测精度。

将上述的磁链观测器应用到PMSM-DTC系统中,进而准确估计PMSM的定子磁链,提高了PMSMDTC的动、静态性能。

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