高中学生提出数学问题的调查思考与对策

刘希栋++申磊

[?] 问题提出

心理学研究表明，人的思维是从问题开始的. 就数学教学而言，关于“解决问题和提出问题”已逐步形成共识：“解决问题或许仅是数学上的或实验上的技能，比解决问题更重要的是提出新问题，这已經成为标志科学真正进步的一个维度. 这是因为提出一个新的问题，探索新的可能性，从新的角度去审视过往的习以为常的问题，需要富有创造性的想象力.” 提高学生的数学核心素养必然要求“提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”.

高中数学教学研究的一个重要目标，就是怎样才能帮助学生有效地进行主动学习、探究学习. 探究活动始于合适的问题情境，由认知冲突、密切联系，逐步感悟数学知识、方法和思想的本质关系，提炼定理，从而优化认知结构. 主动学习、探究活动必然要求唤醒学生的问题意识，提高提出问题的水平，发展学生的创新能力.

基于上述认识，为更好地引发高中学生提出数学问题，特开展本次调查研究. 本次调查针对“学生数学问题的提出”，包含三个维度——意识、态度、能力.

[?] 调查与分析

1. 调查对象与方法

（1）问卷调查：本次调查针对高一、高二、高三各两个班级. 高一为普通平行班共计90人，高二为物理、生物组合普通班共计92人，高三为历史、政治组合普通班共计93人. 发放纸质调查问卷275份，收回268份，采用频数累计的基本方法.

（2）谈话调查：数学教师依据调查目的，拟定问题对所任教班级的部分学生开展谈话调查.

2. 调查的定量统计

（1）在数学课上经常提问的占16%；偶尔提问的占70.9%；不提问的占13.1%.

（2）57.1%的学生认为自己提出的问题能得到师生的认同；32%的学生认为自己提出的问题不仅能够得到师生的认同，而且还能够深入理解；10.9%的学生认为自己的问题被忽略.

（3）31%的学生认为自己能正确地评价他人的问题；46%的学生不确定自己能否评价他人提出的问题；23%的学生不能正确评价他人提出的问题.

（4）48.7%的学生认为自己遇到不懂的敢于提问；16%的学生不敢提问；35.3%的学生希望放在课后向老师提问.

（5）46%的学生认为自己提出一个数学问题是十分困难的事情；32%的学生认为对于自己有些困难，但能做一些；22%的学生认为自己能很容易地提出一些数学问题.

（6）对于给出条件让自己提问题的应用题，53.8%的学生感兴趣；5.5%学生不感兴趣；40.7%的学生认为一般.

（7）65%的学生认为经常给自己提数学问题很重要；31%的学生认为一般；4%的学生对此没感觉.

（8）62.5%的学生能够在课上积极思考别人提出的问题；6.5%的学生不能积极思考；31%的学生只是偶尔去思考别人提出的问题.

（9）56%的学生喜欢与同学交流提出问题的方法；42%的学生认为无所谓；2%的学生不喜欢与同学交流.

（10）老师给学生机会提问时，4%的学生认为自己不加思考就提问；80%的学生认为自己是在思考后提出问题的；16%的学生只是听其他同学提问，自己不发言.

（11）喜欢在老师的提问下思考的学生占43.6%；喜欢自己发现问题并主动解决的学生占45.5%；认为无所谓的占10.9%.

（12）在课堂上，遇到老师的讲解与自己的想法不一致时，45.8%的学生能够及时提出自己的疑问；32.4%的学生采取课后与老师私下交流解决的方法；21.8%的学生只是听老师的，不提出自己的问题.

说明：其中，t1，t6，t7，t11主要是对学生学习意识的调查；t4，t8，t9，t12主要是对学生学习态度的调查；t2，t3，t5，t10主要是对学生学习能力的调查.

学习意识

3. 调查的定性分析

问卷调查的数据统计显示：部分学生在数学课上虽然有自己的想法、问题、建议，但却没有胆量把这些问题抛出来，不勇于发表自己的见解，没有“打破砂锅问到底”的探索精神，而且不能主动地发现问题，提出问题，萌发猜想；缺少综合运用原有经验和生活经验进行系统分析、理解信息，不能广泛收集各种信息，从各种信息中提出有价值的问题；不善于抓住问题的实质，不能从自己学习的实际情况出发，从不同角度探索知识、寻找方式方法；习惯拘泥于接受答案，不能积极进行独立的有创造性的思维活动，不敢或者不善于质疑问难，不善于自我反思；不敢向老师的答案挑战，不敢对教材乃至教辅用书上的答案质疑，不能探求解决问题的方法，形成自己对问题的独立见解.

[?] 思考与对策

学生提出问题的意识、信心、水平和能力匮乏的根本原因，在于教师指导和引发学生提出问题的行动方面的缺失.长期以来，教师在课堂教学中不乏启发提问、追问，但引发学生提出问题的行为却很少. 有的教师也有引发学生提问的尝试，但由于学生长期没有主动提问的自觉性，因此教师往往陷入“引而不发”的尴尬，从而不能在培养学生的问题意识上坚持下去. 有时仅做一点表面文章，在公开课前布置个别学生准备一些“假问题”. 我们认为，培养学生提出问题的意识，提高学生提出问题的能力，从根本上说不是一个方式问题，而是一种教育观念问题，势在必行.

1. 一个简单的题目引发的思考

题目：求前100个正整数的和.这里有一个广为流传的千古佳话：高斯10岁解出这道题的故事. 如果到任何一个所谓的“培优机构”，去问那里10岁的学生，那些学生也会解这道题，看起来是同样的题目，相近的思路，类似的方法，但个中差别很大.现在的学生知道的是知识，而高斯运用的是思想，这是知识与思想的区别. 一个是把它当作练习，关于等差数列求和公式这一知识的练习，是一种用于接受的练习；而高斯的老师提出的是问题，是激发独立思考的问题，引发了主动探究的问题.问题可以孕育出思想，思想的产生往往需要“十月怀胎”，思想可以转化为能力，成为发展的基础；而练习只是导致知识的熟练. 知识的熟练可以“立竿见影”，但把思想教成知识是极不明智的，高明的教师把知识的教学转化为思想的培育.

2. 变被动学习为主动探究的对策——先行组织者

在实施“向量的加法运算”时，教材呈现了一下实际问题：

问题1：游船先从景点O到景点A，然后再从景点A到景点B，这里的位移OA，AB，OB之间有什么关系呢？

问题2：两根拉索对塔柱的拉力分别为F1，F2，它们的合力是F，那么F1，F2和F之间有什么关系呢？

不少教师在课堂教学过程中，把这些问题照搬过来，也这样直接提出上述问题，或者虽然形式上做一些变换，但本质上没有多大区别. 这往往导致学生在进行操作的时候非常被动：为什么要提出这样的问题？

学生的被动源于创设的情境问题.其实，数学强调用联系与发展的观点看待世界，而联系与发展的一种重要载体就是“运算”，这是呈现“联系”的重要方式.应当让学生知晓：研究数学对象通常要研究它的运算，比如数的运算、式的运算、集合的运算、函数的运算等，以后还有事件的概率的运算、极限的运算……这样使学生了解这个课题的数学文化背景，自觉意识到学习“向量”必然要研究“向量的加法运算”.

教材直接呈现上面的问题或许无可厚非，因为教材的编写构成一个体系.在课堂教学的过程中，我们可以开门见山：上节课中，我们曾以有向线段、位移、力等几何、物理对象为原型，抽象出向量这个数学模型，你能以位移合成、力的合成等物理运算为原型抽象出新的数学运算吗？（本节课的中心问题）

问题1：……

问题2：……

研究一个数学对象就要研究它的“运算”，这是数学研究的一个基本规范（即研究一个数学对象就要研究它的运算），它具有“上位”性质，从数学研究的一般规律揭示问题提出的理性根源，明确地说明了对这个内容的研究是必要的. 不仅如此，如果在教学中反复地进行这种渗透，就能够促进学生对数学学科的深刻认识和数学素养的不断提升. 由此，高中数学变学生的被动学习为主动探究，“先行组织者”作用甚为关键.

3. 有效引问催化学生提出问题的意识和能力

何为教师引问行为？引问行为是指在教学活动过程中教师所采取的有利于诱发与引导学生提出问题的所有方式，包括语言、呈示、指导等多种教学行为的配合，高层次实现教师与学生间的对话. 高质量教学活动既要对教师所提出与设计的问题开展讨论，还应该对学生提出的问题展开交流与对话，这是因为学生提出的问题往往更符合自身的学习兴趣与认知特点，更能促进学生深入思考，是实现有效教学的综合行为和必然要求，也是民主平等教学氛围的重要标志.

教师的有效引问是适应学生发展的必然要求. 学习是学生自我建构知识结构的过程，学生是学习的主体，学习权的重要内容之一就是学生的“话语权”，包括“提问权”，教学过程中却往往异化为单单是“听题权”与“答题权”. 教师积极引发学生提出问题，既有力提高课堂教学的针对性和有效性，也使学生真正享有学习的权利.

教师的有效引问是适应教师自身发展的必然要求. 在知识日益更新的信息时代，师生在某些新知识的获得上往往处于同一起跑线，甚至学生已知、已经发现的问题，而教师却尚未察觉，这一点数学学科并不例外，当然有些学科已经非常明显了.

教师的有效引问是有效课堂教学的需要. 因材施教这一课堂教学原则要求教学要有针对性，要有的放矢，做到这一点的前提是教师必须了解学生的想法，除了在学生回答、练习反馈中发现外，重要的是通过学生提问表达出来.

充分认识学生提出问题的价值后，教师要致力于提高引问行为的方法、能力和艺术水平；着力研究教学内容的知识本质，善于抓住教学内容的核心，对一些节肢末梢适当地简化处理，或将一部分内容作为留白让学生课后思考；鼓励学生提出问题的同时，应该做出合理的选择优化，灵活处理.具体说来：

有了主动引问的意识，有了尽可能多的给予学生提问机会的想法，这时教师要注意时机的把握.例如，开展小组合作学习时，可以要求学生“把讨论的新问题汇集起来，让大家来思考与分享”；要求学生阅读时对没有理解的问题务必给以批注；学生解题过程时参照“你在解题中碰到了什么问题，你是怎么想的，還有哪些想法”等予以批注.

创设丰富的教学情境是引问的重要手段之一，为此，教师要搭建合适的平台，如提供合适的图片、案例、资料等，为学生提出问题提供依据与元素，力求避免使学生提出问题的行为成为无源之水、无米之炊.

在数学课堂教学过程中，教师要加强对学生提出问题进行方法指导，开展提问的示范，这一点很重要. 问题的提出可以多维度、多方面、多层次地展开，比如按照认知程度，分为没有弄懂的问题、一知半解的问题、深入思考的问题；按照认知维度，分为基础性问题、拓展性问题、探究性问题；按照认知内容，分为是关于谁（who）的问题、是什么（what）的问题、在何处（where）的问题、在何时（when）的问题、为什么（why）的问题、如何（how）解决的问题；按照认知逻辑，分为概念性问题、推理性问题（判断性问题、分析性问题、综合性问题），归纳还是演绎性问题，求同性亦或求异性问题，又或者是聚敛性与发散性问题.根据需要，可以开设专门的“如何提出问题”研讨课.

采用积极的评价机制对培养学生提出问题的意识，增强提出问题的信心，提高提出问题的能力至关重要. 教师践行激励性的评价原则，有利于增强学生提出问题的信心. 学生提出的问题会出现各种可能，有的层次太低、没有水平，有的与学习的内容关联不大，有的问题近乎突发奇想，甚至有些离谱，这些都难以避免，但教师一定要记住：对于学生任何问题的提出，都要给予热情的鼓励，至少要肯定他们好问的学习态度.扼杀学生难能可贵的发现与创新精神往往就发生在对一个提问的一个轻而易举的否定之后. 而对学生的提问经常不经意地夸奖与赞许，往往会意想不到地培养出一个个天才来. 教师实行过程性评价原则将有利于巩固学生对“提出问题”的坚持，将提问的表现融入学业成绩中，比仅仅课堂上表扬“你提的问题很棒”更会让学生意识到教师对自己提问的表现非常在意，从而启发他们在这方面更加努力.

教师要艺术地处理好“有效引问”过程中预设与生成的关系，对于有把握回答的问题，如果需要的话，教师可以直接进行解释；对于生成的，教师没有准备的一些问题，可以先抛给学生“这个问题提的好，请大家思考一下”，然后赢得时间自己琢磨，做出大致解释，或阐述思路与方向；对于一些符合兴趣性（得到大部分学生关注）、切合性（与重点知识内容契合度高）、可行性（具有相关的知识储备）原则的问题，要不失时机地转化为小组讨论的题目；对于有一定难度、缺乏知识基础与背景资料的问题，则布置学生课后搜集资料，寻求证据，认真思考；对于太难的问题（甚至是学科的世界难题），则可以先搁置起来，鼓励大家将来攻克.灵活应对学生提出问题，有赖于教师的专业功底，有赖于教师的教学艺术.

4. 案例：一道例题的质疑

《高中数学必修2》（苏教版）第89页“2.1.3两条直线的平行与垂直”之例1的分析及其求解是这样的：

求证：顺次连结A（2，-3），B

5，-

，C（2，3），D（-4，4）四点所得的四边形是梯形.

分析：要证一个四边形是梯形，不仅要证一组对边平行，还要证另一组对边不平行.

证明：因为kAB==-，kCD==-，所以kAB=kCD，从而AB∥CD.

又因为kBC==-，kDA== -，所以kBC≠kDA.

从而直线BC与DA不平行.

因此，四边形ABCD是梯形.

对此，高一学生何同学提出质疑与建议.

该生的质疑：由kAB=kCD得出直线AB∥CD不严谨. 他回忆说前面做过这样的题：如果A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三点共线，求实数m的值（该教材第80页练习6）. 解题依据是kAB=kBC，即=，解得m=3. 这表明，斜率相等有直线共线之情形. 因此，例题的求解过程中得出kAB=kCD后，在没有说明A，B，C，D不共线的前提下就直接证得AB∥CD是不严谨的. 一石激起阵阵涟漪，引发了全班学生积极的探究思考. 不久，有学生提出建议：调整一下证明顺序，先由kBC≠kDA，证得直线BC与DA不平行；再由kAB=kCD，证得AB∥CD，从而四边形ABCD是梯形，這样就严谨了. 另有学生提出建议：先求kAB=kCD=-，kBC=-，因而kAB=kCD≠kBC，所以A，B，C，D不共线，故AB∥CD；再由kBC≠kDA，证BC与DA不平行，四边形ABCD是梯形. 这些建议都得到同学们的高度赞许.

希望自己是一个发现者、研究者、探索者是在人的心灵深处一种根深蒂固的需要. 教育的首要目标，应是不断地唤醒和弘扬人的天性中蕴藏着的探究的冲动，养成敢于质疑的个性才会有创新. 创新是思维的突破，是灵感的闪现，是探究的深华. 毫无疑问，案例中学生对教科书的例题敢于质疑，同学们提出的修改建议也切实可行，这种精神可贵，勇气可嘉.学生在这个思维过程中的成功体验，收获的是走向成功的自信，这对于发展他们的创新意识大有裨益. 在高中数学教学实践中，如何顺应发展学生的这种需求，提高学生的数学核心素养，引发学生的智慧，激活灵感，需要我们有不懈的探索与追求：探索课堂的生命活力，追求数学的诗意境界；探索高贵而丰满的学科气质，追求立德树人的人生趣味.