数据分析观念的培养需要“四个转变”

戴曙光

【编者按】数据分析观念，是“统计与概率”领域的核心。有效发展学生数据分析观念，对其适应社会生活，以及终身发展起着至关重要的作用。但在实际教学中，由于教师自身对“数据分析”认识的偏差而导致的教学目标未能圆满达成的现象时有发生。本期话题关注教师对数据分析观念的正确认知，以及对“学生数据分析观念养成策略”的研究。

培养数据分析观念是小学数学“统计与概率”领域内容的核心目标，《义务教育数学课程标准（2011）》发布后，特别是在2015年教育部提出“核心素养”以来，数据分析观念的培养得到前所未有的关注和重视。

数据分析是反映由一组数据引发的思考，人们可以分析与推测出可能的结论。数据分析强调的是数据，是实证判断，而不是凭感觉臆断，既要回顾分析，又要做出预期，既要关注局部，又要关注整体。因此，数据分析观念的培养需要学生亲历与体验。

史宁中教授在他的《基本概念与运算方法》一书中指出：“统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。”统计学与数学有所不同，数学研究的基础是抽象了的定义与假设，而统计学强调的是数据，是数据分析观念。如平均数在数学里只是一个算式的运算结果，而在统计学里是一个重要概念，使用平均数反映一组数据的水平以及产生的影响。

当前，教师们关注与研究更多的是数学，对统计学的认识还比较模糊，在实际教学中难免出现偏差。那么，如何引导学生经历统计过程，更好地促进和培养数据分析观念呢？笔者认为，“统计与概率”教学要重视以下四个方面的转变。

一、资源利用变虚拟为真实

教材提供的活动设计，或出现的一组数据，本质上都是虚拟情境，学生难以获得真实的经历与体验，如果开发真实的活动资源，经历真实的统计过程，效果更佳。

例如，教师组织课堂内的统计活动——摸球游戏：袋子里装了10颗球，有红球和黄球。不打开袋子看，你怎样才能知道红球多还是黄球多？要求先讨论摸球规则，再分组进行“我摸你猜”的摸球游戏。学生根据小组内的摸球统计数据，初步猜想哪种颜色的球多，感受小数据信息的作用。接着，学生进行小组摸球情况对比，分析与大多数摸球情况不同的个案，探讨能让实验判断更为准确的方法。最后，汇总全班数据，感受数据信息量变大之后给“哪种球多”的判断带来的变化。学生经历试验、猜想与验证的过程，感受随机现象的不确定性，以及随机现象背后隐藏的一般规律。有些统计活动还可以从课堂内延伸到课堂外，使学生亲历实实在在的统计过程。

二、统计活动变“一般”为内涵

小学阶段的统计方式最为简单，无非是收集数据、整理数据与简单的数据分析，但从统计背景和统计学的视角看，在统计过程中还可以从以下方面挖掘内涵。

1. 样本感知。

例如，教学中进行“全班学生最喜欢哪个体育项目”的调查活动，教师不应着急调查统计，让学生先对样本的选择有初步的感受。引导学生选择与讨论：三种调查方法，哪种比较合适？（1）问自己最要好的几位同学；（2）问自己小组的所有同学；（3）问全班同学。然后，再次讨论：要知道全校同学最喜欢哪种体育项目，你认为哪种方法比较合适？（1）问全校学生；（2）调查每个年级的一个班级学生；（3）在校门随机询问部分学生。引导学生聚焦样本的代表性与可操作性，建立样本概念，感知总体与抽样调查的样本选择。

2. 尝试方法。

在收集数据与统计数据的过程中，不同情况下采用的统计方法也会不一样，教师需要提供给学生尝试不同方法的机会，感受调查方法的多样性和不同方法的优点。

例如，每学年末的不同学科教师的满意度调查，先采用逐一询问同学后画正字的统计方式，让学生感受该方法效率的低下；然后采用全班举手的方式，学生感受快捷与方便，但又发现这样统计真实性受到影响，学生对这样的调查统计没有心理安全感，进而讨论更科学的调查统计方法。最后采用不记名问卷统计完成调查任务，学生对无记名问卷的真实性有了初步的感受。如果用网络无记名调查问卷的方式，学生在规定时间内，可以在不同地方完成问卷，时效更佳。

3. 体会价值。

一般情况下，课堂上教师都会让学生说一说统计与统计结果的用处，比如调查统计学生最喜欢的运动项目，那么就可以建议学校多开展这项体育活动，但这就像是一场模拟活动，学生还是没有获得真切的价值体验。我们所期待的效果是，通过统计活动，学生可以发现问题，让他们看到事物的发展变化，才能更好地体验统计的价值。

例如，笔者针对校园周边环境脏乱差的现象，组织学生开展研究性学习活动。学生通过调查，发现校园周边脏乱差现象的成因是小摊小贩占道经营，不仅阻碍学生通行，还留下了许多垃圾。随着调查的深入，他们发现在小摊贩购买早餐的主要群体是学生。进一步在五年级开展的问卷调查中，学生发现：经常在小摊贩吃早餐的学生占全年级总数的34%，其中外来务工人员子女占92%，主要原因是父母没时间准备早餐。取得第一手数据资料后，由学生策划的“家里吃早餐，安全又健康”的活动随即展开：给家长一封倡议书，开设保健与养生课，与街道、城管等多部门齐抓共管，使得校园周边环境得到彻底改善。在调查、统计、分析、活动的过程中，学生真切感受到调查统计对具体事物所产生的变化，体现了它的实用价值。

三、统计图的选择变“绝对”为“相对”

在小学阶段，主要有三种统计图供教学选择，它们都可以直接表述数据，但还是有各自的特点：条形统计图能清楚地表述数量的多少，扇形统计图能清楚地表述数量所占的比例，折线统计图能清楚地表述数量的变化情况。一般统计图选择的标准是：离散的数据用条形统计图，连续的数据用折线统计图。但统计学与数学不同，统计图的选择只有“好坏”之分而无“对错”之分，也就是说，要表述离散数据的变化规律或发展趋势，也可以采用折线统计图，要表述连续数据的多少，也可以用条形统计图。

例如，要表述两个班在运动会4个项目上的成绩对比。

如果用折线统计图表示，也能清楚地反映1班各个项目成绩总体高于2班，但在第三个项目成绩对比中出现反差，2班的得分明显高于1班，要引起1班的重视，查找原因；而2班在第三个项目上总结成功经验，在其他项目上要总结经验教训、改变策略。

因此，统计图选择的关键在于你要表达什么，能达到目的即可，教学时切忌一刀切。

四、统计课程变单一学科教学为学科整合

“统计与概率”作为数学课程重要内容，分布在每一册教材中，它作为数学教学的一个模块，意味着课时量有限，让学生充分体验统计过程有一定难度。教师需要拓展统计教学的时间与空间，将统计活动渗透到各个相关学科的教学中，与学科教师合作，整合课程内容，更好地培养统计意识，达成提升学生数据分析观念水平的目的。

举例来说，笔者所在学校开展全员体锻活动一年有余，体育教师感觉学生的体质健康水平有了很大提高，这一结论要有说服力，就需要用数据证明，让学生亲历数据收集、整理、分析与判断的过程是很有意义的活动。学科教师合作引导学生收集体锻前与体锻后同年级身高、脉搏、近视率，以及各项运动水平的真实数据，制作成复式条形统计图和折线统计图，条形统计图对比前后两年同期学生的健康水平，折线统计图显示同一个学生在体锻前与体锻后健康水平的差异，数据显示，学生的脉搏与近视率等各项指标的变化让人吃惊，学生在经历统计的过程中体验运动的重要性。让人意想不到的是，全校师生在数据面前统一了思想认识，全员体锻的理念得到持久地贯彻与落实。

总之，数据分析观念作为数学“核心素养”背景下的重要目标之一，应从统计学的视角出发，正确处理“统计与概率”相关教学内容，让学生亲历真实的统计过程，体验不同的统计方法和价值，提高分析问题与解决问题的能力，使数据分析观念的核心目標得到有效落实。

（作者单位：福建省厦门市海沧区教师进修学校附属学校）