如何让学生的数学知识学习在需求处生发

陈昱

笔者曾多次执教“折线统计图”一课，在课后产生困惑：为什么学生反应不是那么积极主动？思考的结果是：因为学生没有学习“折线统计图”的需要！“折线统计图”是直接呈现给他们的，不是他们自己在需要驱使下主动发现的，所以这个知识是教师教会的，不是学生学会的。带着这样的思考，笔者重新梳理了“折线统计图”的教学。

一、贴合学生生活，改造教材例1的素材

学习本课时，已临近期末，学生即将迎接期末考试，单元测试成绩与他们的联系更加密切，是他们熟悉并且关心的话题。基于此，笔者改变了教材例1的“机器人大赛”素材，呈现给他们的是“王梅本学期数学单元测试成绩统计图”（图1）。

在重点观察分析王梅的成绩统计图后，笔者还精心设计了李华和张强的成绩统计图（图2），让学生认识呈现不同变化趋势（规律）的折线统计图，一方面练习其折线统计图的读图技能，一方面拓宽其对知识的认识眼界，帮助他们更加全面、深刻地认识折线统计图。

二、激发认知需求。引导学生由旧知自主生成新知

学生对图1的初步识读，复习了条形统计图。之后，笔者设计了两个关键问题：①王梅哪个单元的数学成绩与上一单元相比进步最大？你是怎么知道的？②这幅图用什么来表示数量的多少？通过第一个问题的思考与讨论，学生产生了“连线”表示变化的需求：而通过第二个问题的思考与辨析，学生认识到条形的粗细与数量多少无关，从而产生将条形简化成点的想法。

在具体教学中，两个关键问题在课件展示图3和图4时都提出让学生思考讨论，这绝不是简单的重复，而是一个富有层次、不断深入的理解过程。1.出示图3，先讨论问题①，这时，可能有学生通过数据相减得出结论，有的则通过观察比较条形间的高度差来判断。2.提出问题②，笔者适时引导学生：数量的多少与条形的粗细有关系吗？条形能画粗点吗？能画细点吗？能更细吗？能简化成点吗？这些点该放在什么位置？为什么？借此完成折线统计图从条形图中孕育而出的关键过程，即用点代替条形，从图3过渡到图4。3.观察图4.先讨论问题②，再讨论问题①，此时，学生自然会通过连线并比较线段的长短甚至坡度加以判断，最终完成折线图。在以上教学过程中，学生将会有如下收获：1.经历“数据计算一观察条形高度差一观察点与点之间的距离”的读图过程和“连线”的产生过程，并且深刻感受到连线能更清楚地表示数量的增减变化。2.认识条形统计图用条形长度（高度）而折线统计图用点的位置表示数量的多少，两者是相通的。

这样教学，折线统计图不是直接呈现给学生，而是由学生在一步步的观察思考和讨论中自主生成的。表面上，课堂似乎在条形统计图上花费了较多时间，实际上却是在条形统计图的观察与分析中早早渗透和孕育了折线统计图的胚芽，学生的学习兴趣更大，对两种统计图的认识更深，折线统计图这个新知在学生认知体系中生成得更自然、牢固。而且，如此呈现“化直条为点”与“连点成线”的折线统计图产生过程，对折线统计图“先描点再连线”的绘制教学十分有利，教学过程自然流畅。

三、通过对比和手势。突出折线统计图的特点

本课设计了两次对比教学，旨在通过对比辨析和小组讨论引导学生深刻认识折线统计图的特点。

第一次放在折线统计图从条形统计图中“脱颖而出”后。

教师出示条形统计图和折线统计图对比图（图1），组织小组讨论：折线统计图有什么特点？

全班交流，明确：折线统计图不但能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化。（教师板书——点：数量的多少，线：数量的变化）

第二次对比教学放在练习环节。

小组讨论：下面两组数据，如果要制成统计图，你觉得分别应制成什么统计图？为什么？

本课还设计了三次用手势表示单元测试成绩变化情况的教学活动，主要是契合小学生的认知特点，让他们体验折线反映的数据变化，感受数据的变化趋势，并做出适当的预测。

第一次：

观察折线图，发现点与点之间连线的不同形态，手势表示：急剧上升、缓慢上升、保持不变（学生分别用手势表示）。

第二次：

教师：“你能用手势表示王梅本学期第一至第六单元的数学测试成绩变化情况吗？”（教师指名比划，全班一起比划。教师：“有什么感受？”引出：“这学期，王梅的成绩一直在上升，我们就说——王梅本学期的数学成绩呈上升趋势。”（板书：趋势）教师提问：“请你预测一下，王梅第七单元会考多少分？你有什么依据？”

第三次：

展示问题：“手势表示李华本学期的数学成绩变化情况，你又有什么感受？”预测：“李华第七单元可能考多少分？说一说你的想法。马上就要期末考试了，如果你是李华的朋友，你想给他哪些复习建议？”

至于“张强本学期数学单元测试成绩统计图”就不用再手势表示了，学生可以直接进行数据分析和預测。