浅谈数学思想方法在小学数学解题中的应用

王贞蓉

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段，一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想思想和方法很难截然分开，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

《小学数学新课程标准》（修订稿）把“双基”改为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验。这就说明数学思想的重要性，现代教学越来越重视思想和方法。而小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视对这些数学思想方法的渗透和应用，能发展学生思维，提高学习数学的兴趣，培养学生的创新能力，学会思考问题，找到解决问题的途径和策略，从而提高分析问题和解决问题的能力。

一、假设的思想方法

假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件推算，根据数量出现的矛盾加以调整，最后找到正确答案的一种方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

一件工作，单独做，甲需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成，问甲停工几天？

分析与解：此题考查的是分数应用题里的工程问题，工程问题的数量关系比较单纯，只是工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，但此题不是典型的工程问题，是较复杂的变式题。用假设的方法就变得简单多了。假设甲没有停工，三人合作，6天一共完成（++）€？=€？=，而完成全部工作都只完成单位“1”，即 ，与题意相矛盾，因为甲停工了，而多出的工作总量即-1=就是甲的，用除以甲的工效就是甲停工的天数。

二、转化的思想方法

转化的思想方法是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。在教学三角形、平行四边形及梯形面积公式的推导时，利用的就是转化的思想，而在许多的解题当中应用了大量的这种方法。

例 用一根绳子去测一棵树的周长，用绳子的绕树4周还余米，用绳子的绕树2周还余米，绳子的长度和树的周长各是多少？

分析与解：此题叙述比较复杂，让人 难以弄懂，其实只要把已知条件的叙述方式转化为：用一根绳子去测一棵树的周长，如果绕8周（绳子的绕绕4周，相当于整根绳子绕8周）还余（），如果绕6周（绳子的绕绕2周，相当于整根绳子绕6）还余4米（），這样一转化，就变成了典型的盈亏问题，用盈亏问题的解答方法来解此题不就容易多了。

树的周长：

绳长：1.8€？+4=14.8（米）

三、数形结合的思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数概念、复杂的数量关系，借助图形，使之直观化、形象化、简单化。另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的，第只猴子分了剩下桃子的，第三只猴子分了这时剩下的……第九只猴子分了第八只猴子分后剩下的，最后第十只猴子正好分了10个桃子。这堆桃子有多少个？

分析与解：此题篇幅长、数据多，信息量大。既考察学生的阅读理解能力，又考察学生利用分数解决实际问题的能力。但如果单从字面意思来理解这道题很难，很复杂，由于单位“1”在不断地变化，因此给学生造成很大的困扰，可是如果用线段图来表示题目的意思，不难分析出数量关系了。

第一只猴分得全部的：

第二只猴分得余下的：

从图中可以看出第二只猴分得余下的，实际上也就是全部的；

第三只猴分得又余下的，实际上也是全部的。这样不难理解，每只猴子都分得了总数的。已知第十只猴子分得的数量10个及所占全部的分率，就可以求出这堆桃子有多少个了。10 00（个）。

（责任编辑 全 玲）