基于改进正交匹配追踪算法的信号识别研究

刘恒杰，段嗣昊，胡昌伦，孟凡敏，郝振军（国网山东省电力公司莱芜供电公司 山东 莱芜271100）

基于改进正交匹配追踪算法的信号识别研究

刘恒杰，段嗣昊，胡昌伦，孟凡敏，郝振军
（国网山东省电力公司莱芜供电公司 山东 莱芜271100）

针对输电信号在远程传输过程中受到环境噪声扰动影响信号识别的问题，本研究在简要分析逐级正交匹配稀疏分解（OMP）和稀疏分解匹配追踪算法（MPA）的基础上，利用设定带噪信号粒子群与子字典之间内积的固定阈值形式改进MPA算法收敛速度慢的缺陷。利用信号噪声比和均方误差对改进后的正交匹配追踪算法进行去噪和识别的检验，以此判断输电信号的识别效果。通过对改进后的算法进行实验仿真表明：在信号的去噪过程中，MPA算法最接近原始输电信号，而改进后的正交匹配追踪算法的波形幅度最小且曲线更为平滑，信号噪声比为27.18，均方误差为0.0209；在信号的后期识别过程中，仅通过20个以上采样数据点的位置即可有效的识别出带噪信号。

逐级匹配；稀疏分解；匹配追踪；输电信号；信号识别

电力资源是经济社会不断发展所不可缺少的重要资源[1]。近年来远程输电技术大多由远程控制系统所操控，并且输电信号的监控是研究领域的重点和难点问题[2]。信号的识别装置加装在远程输电线路中具有体积小、传感效率高等特点[3]。而输电线路受到工作环境众多因素的干扰，使得监控信号的识别难度增大，与此同时，带噪声的信号识别对电力传输的有效识别带来了压力[4]。目前对输电线路的信号识别方法主要分为小波分析[5-6]和暂态分量分析[7-8]，但是由于输电线路的结构复杂以及环境参数的不确定性，导致电信号在传播过程中不可避免的受到环境的干扰，远程控制系统接将会收到带有噪声的信号[9]，这就严重影响控制系统的监测精度。因此，本研究基于正交匹配追踪算法对输电信号进行识别，利用逐级正交匹配稀疏对信号进行分解，并且通过设定阀值的形式遍历字典追踪识别。该改进算法的能够有效的减少迭代的次数和控制信号误差的衰减速度，提高了算法的识别效率。

1 带噪信号分解

1.1 信号的稀疏分解匹配

对带有噪声的信号进行稀疏分解形式的去噪以达到近似原始信号，从而使得信号可以有效地进行降噪处理。信号的稀疏分解匹配理论可以分为逐级匹配稀疏分解（SMMCA）和逐级正交匹配稀疏分解（OMP）两大类[10]，而在稀疏分解之前还需要引入贪婪算法中的稀疏分解匹配追踪算法（MPA）。MPA算法主要遵循以下两种原则：1）在信号的每一次分解遍历迭代中，选取待分解信号与超完备字典的最大内积的粒子群作为贪婪原则；2）利用满足贪婪原则的当前分解匹配粒子群作为最佳粒子群，并对应去除待信号分解中的相同能量部分。遍历迭代剩下信号直到同时满足以上两个条件，可以通过设定残余信号阀值或者设置迭代次数的形式，将待分解信号通过粒子群集合的线性组合来进行表示[11]。信号分解匹配中的的稀疏分解匹配追踪算法（MPA）的具体步骤如下：

Step.1：输入初始信号f，并设定分解稀疏度参数K，冗余字典D，遍历迭代次数M和误差精度ε，当初始遍历迭代次数m为0时，则信号分解的误差R0f即为f，子字典T0和粒子群遍历集合t0为空，分解系数a为0；

Step2：计算待分解信号与超完备字典的最大内积的粒子群grk作为最佳粒子群，并且在冗余字典D中更新最佳粒子群到子字典T0中，同时更新分解系a数和粒子群遍历集合t0；

Step3：在残差信号中去除最佳粒子群grk的分量，得到遍历迭代m+1次的信号分解误差；

Step4：当遍历迭代m的次数超过分解稀疏度参数K，或者信号分解误差Rmf小于误差精度ε时，输出信号分解系数a，遍历集合t0和子字典T0。否则，转到步骤2；

Step5：重复步骤2到4直到输出满足匹配的识别信号f0。

1.2 信号的正交匹配追踪

信号的稀疏分解匹配追踪算法满足贪婪算法的原理，且易于实现，然而在已经选中的最佳粒子群集合生成的子空间中的投影并不是正交投影，则误差信号的算法遍历迭代次数较大且衰减速度较慢；在算法的计算过程中每次迭代都需要遍历冗余字典中所有粒子群，并进行内积运算且进行数值大小的比较，因此，算法的计算量大且无法快速收敛。逐级正交匹配稀疏分解（OMP）可以有效的改进收敛速度慢的特点[12]。

逐级正交匹配稀疏分解 （OMP）的具体步骤如下：利用贪婪原则在粒子群的提取过程中，首先，OMP算法使用Schmidt正交化的方法[13]将所选最佳粒子群进行正交处理；然后，将信号投影到正交化后的粒子群所构成的集合空间中，根据投影数值计算出误差信号大小；最后，运用以上步骤对误差信号进行重复分解匹配，在经过循环遍历迭代后，即可得到生成粒子群组成的线性组合信号。OMP算法的具体网络如图1所示。

图1 正交匹配算法流程图

2 改进正交匹配追踪

2.1 正交内积的阀值设定

在信号识别的匹配追踪过程中，通过正交化处理选择最佳粒子群集合增，确保了每次迭代能够得到最优的粒子群空间投影信号，再利用误差信号重复进行遍历的过程中，有效地克服了匹配追踪稀疏分解算法收敛速度慢的缺陷[14]。利用正交化的稀疏分解得到的误差信号衰减较快，即减少遍历迭代的次数。在利用较少的粒子群来模拟信号传输时，通过较少计算量达到提高追踪识别的效率。在每次迭代过程中，逐级正交匹配稀疏分解算法遍历整个超完备字典后，仍然需要选择一个最佳粒子群并生成粒子群集合，这项步骤的实施导致算法的计算量较大[15]。为了提高正交匹配追踪计算量的缺陷，本研究通过设定待分解信号与超完备字典的最大内积阀值的形式对正交匹配追踪算法进行改进。

对带噪信号粒子群与子字典之间设定内积计算的固定阈值，在每次遍历过程中追踪符合贪婪原则的所有信号粒子群[16]，让这些信号粒子群进行正交化处理后计算误差信号，然后再对误差信号进行重复迭代计算，直到满足终止条件。限定内积固定阈值为：

其中，σn=‖rn-1‖2/在每次迭代过程中，通过遍历字典追踪符合贪婪原则的多个粒子群。利用设定阀值的形式可以将待分解匹配的信号除去信号能量得到误差信号，仅通过设定阀值参数即可减少每次遍历过程中搜索待分解匹配信号的粒子群集合。因此，该算法减少了迭代的次数，从而提高了算法的信号识别效率。改进后的正交匹配算法流程如图2所示。

图2 改进正交匹配算法流程图

2.2 信号的去噪和识别

本研究利用带噪信号粒子群与子字典之间内积计算，通过设定固定阈值的形式对正交匹配追踪算法进行了改进。在对输电信号的识别过程中，利用粒子群空间投影的方式达到对信号的去噪性能，具体的信号去噪和识别的步骤如下：

Step.1：在实验环境下，输电线路的光电传感器发送信号过程中的一段反射信号作为理想信号，同时，设定光电传感器之间的距离、采样的信号频率和数据点的个数；

Step.2：输电信号在户外传输过程中将真实信号加入高斯白噪声来表示现实仿真信号，带噪信号无法真实的反映输电的真实信号特征。通过对比采样频率，将带噪输电信号更好的模拟实际信号的噪声特征；

Step.3：采用n层小波分解的形式设定内积阈值函数，其中固定阀值为：

并且构造高斯字典D的矩阵，并将输电信号粒子群进行归一化处理和稀疏分解迭代；

Step.4：利用信号噪声比S和均方误差E对改进后的正交匹配追踪算法进行去噪和识别的检验，以此判断输电信号的识别效果：

其中，f（t）和f（t*）分别是原始的输电信号和带噪的输电信号。

3 仿真实验

为了验证改进后的正交匹配追踪算法相比OMP算法和MPA算法在处理输电信号去噪识别的性能，本研究利用这3种基于稀疏分解算法的粒子群选优对输电信号进行仿真实验，同时，通过对比经典的小波分析和暂态分量分析得出比较结果。实验过程中选取光电传感器之间的距离为10 m，采样的信号频率为220 Hz，数据点的个数为100个，稀疏分解迭代为30次。将原始输电信号和3种算法的稀疏分解进行对比如图3所示。

图3 输电信号的对比

由图3中可得，相比原始输电信号（a），3种基于稀疏分解算法的粒子群优化得到的波形图都能够保留原始输电信号的带噪的特性，并且随着采样数据点的增加对信号的识别最终都趋于稳定状态。其中，MPA算法（c）最贴近真实的原始输电信号，且相对于OMP算法（c）波形幅度小，而改进后的正交匹配追踪算法（b）的波形幅度最小且曲线更为平滑。因此，改进后的正交匹配追踪算法在对原始输电信号的重构与特征信号波形的去噪声方面表现出更佳的效果。同时，将实验所采集到的输电信号利用这3种算法进行信号噪声比和均方误差的去噪和识别判断。对采集到输电信号稀疏分解后的去噪对比如表1所示。

表1去噪性能对比

由表1可得，OMP算法的SNR最大且MSE最小，结合图3的输电信号的对比也验证了波形幅度大影响信号的去噪效果。MPA算法在去噪效果和识别率中均表现出平滑的性质，而改进后的正交匹配追踪算法对实验采集到的输电反射信号去噪效果近似于OMP算法，并且波形幅度也较小，均方误差仅为0.020 9。

将3种算法同时运用到实验采集到的输电信号识别过程中，测试信号为采集到的原始输电信号。构造400×600的高斯字典D矩阵，并对高斯字典中的信号粒子群进行归一化处理，同时，对采集到的信号运用n=6层小波分解的形式设定内积阈值函数，固定阀值为ti=σ，则处理前后的去噪波形识别如图4所示。

图4 去噪识别结果对比

由图4可得，运用改进后的正交匹配追踪算法对输电信号的去噪效果显著，仅通过20个采样数据点的位置即可有效的降低环境噪声对信号的干扰。同时，利用信号噪声比S和均方误差E对改进后的正交匹配追踪算法和阀值函数进行识别的性能评价，结果如表2所示。

表2 识别性能对比

由表2可得，通过对比固定阀值函数和改进后的正交匹配追踪算法在信号噪声比和均方误差的结果，表现出利用设定阀值的形式对逐级正交匹配稀疏分解（OMP）的改进可以有效的控制环境噪声的扰动，并且可以快速的去输电信号进行识别。

4 结 论

本研究在综合逐级正交匹配稀疏分解（OMP）和稀疏分解匹配追踪算法（MPA）的基础上，利用Schmidt正交化的方式将所选最佳粒子群进行正交处理，并借鉴了MPA算法的分解遍历迭代贪婪原则，通过设定带噪信号粒子群与子字典之间内积的固定阈值形式控制MPA算法收敛速度，以此对正交匹配追踪算法。通过对改进后的算法模拟实验仿真结果表明，改进后的正交匹配追踪算法的波形幅度最小，即可以有效的控制原始输电信号的去噪效果。同时利用6层小波分解的方式设定内积阈值函数，仅通过大于20个采样数据点的位置即可有效的识别出带噪信号。

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Research on recognition of signal based on improved orthogonal matching pursuit algorithm

LIU Heng-jie，DUAN Si-hao，HU Chang-lun，MENG Fan-min，HAO Zhen-jun
（State Grid Shandong Laiwu Power Supply Company，Laiwu 271100，China）

For transmission signal by ambient noise signal disturbance problems identified in the course of long-distance transmission，a brief analysis of the present study in stepwise orthogonal matching sparse decomposition （OMP）algorithm （MPA）and based on sparse decomposition matching pursuit，with the use of set fixed threshold value in the form of the inner product between the noise signal and the sub-dictionary particle swarm algorithm improved MPA slow convergence defects.And using the signal to noise ratio of the mean square error orthogonal matching pursuit algorithm improved denoising and identification tests in order to determine the effect of identifying the transmission signal.Through the improved algorithm simulation experiments show that:in the process of de-noising signal，MPA algorithm closest to the original transmission signal，and the waveform amplitude improved orthogonal matching pursuit algorithm is the smallest and smoother curve，the signal to noise ratio 27.18，mean square error of 0.0209；late in the identification process signals，only 20 more than the location of the sampling data points can effectively identify the noisy signal.

stepwise match；sparse decomposition；matching pursuit；transmission signal；signal recognition

TN<919.3 文献标识码：A class="emphasis_bold">919.3 文献标识码：A 文章编号：1674－6236（2017）07-0161-04919.3 文献标识码：A

1674－6236（2017）07-0161-04

A 文章编号：1674－6236（2017）07-0161-04

2016-07-18稿件编号：201607133

国家自然科学基金项目（60673153）；国网山东省电力公司科技项目（520612160004）

刘恒杰（1971—），男，山东莱芜人，高级工程师。研究方向：电力系统运行与控制。