多媒体信息的运用提高课堂实效

吴建楚

【中图分类号】G633.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0232-02

1.教学设计

1.1 教材分析

本节对直线与平面垂直的判定的教学，是在学完直线与平面平行的判定与性质的基础上进行的，所以讲解时特别注意所提供得模型以区别直线与平面平行的不同，然后让学生在教师提供的模型下探索研究、合作交流等方式得出直线与平面垂直的定义及判定定理后再反思应用。培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。感受直线和平面垂直的定义的形成过程以及判断直线与平面垂直的方法的形成，使学生学会从“感性认识” 到“理性认识”过程中获取新知。

1.2 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

2.教学过程

2.1创设情景、引入概念

师：前面我们一起研究了直线与平面平行的判定定理，大家想一想：直线与平面平行的判定定理的内容是什么？

生：平面 外的一条直线 与平面 内的一条直线 平行那么这条直线 与这个平面 平行。

师：旗杆或者桥墩所在的直线与广场所在的地面或者水平面又是怎样的位置关系呢？

生：垂直

师：演示几何画板如图，其中直线m是在面 内转动的，接着停住出示m与l不相交的情形然后移至相交的情形，然后请学生说出这一演示所反应出来线面垂直的含义，之后师生一起总结线面与垂直的的定义：如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线直线 与平面 垂直，记作 。其中 叫平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面， 与面 的交点P叫做垂足。

2.2尝试探究、得出判定定理

1、几何画板演示，观察猜想。

师：如果按照定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线直线 与平面 垂直。那么我们利用定义要判断直线很平面垂直具体可行吗？那我们怎么办？

生：我们应该取平面 内少数几条作为代表来达到要求。

师：对，以尽量简洁的过程达到相同效果，这就是数学所追求的解决问题的方法，那么在平面 内取一条行不行？

生：不行，那样在 内就有直线与他垂直。

师：两条呢？平面 内的两条直线又怎样的位置关系？

生：平行或者相交。

师：先看平行的情况：直线 垂直于平面 内两条平行直线会保证直线 垂直于平面 吗？

几何画板课件演示：平面 内两条直线平行线m，n然后转动直线 ，这一过程中始终保持直线 与直线m，n垂直，但是不能保证直线 与平面 垂直。

师：推广一下平面内无数条直线与直线 都垂直，能否判定直线 垂直于平面 垂直呢？

生：因为无数条直线平行了就不成立了。

师：平行不行那么相交呢？直线 垂直于平面 内两条相交的直线会保证直线 垂直于平面 吗？

师：只要折痕所在直线 都垂直于平面内的两条直线那么直线 垂与平面 有怎样的关系？

生：垂直

师：而平面内的两条直线可以任意转动，那么平面内的任意直线都可以通过平移成为这两条直线中的一条，这与定义的演示有着怎样的联系？

生：只要折痕都垂直与他们就能保证直线 垂直于平面 ，这刚好与定义的演示相吻合。

然后把交线的交点挪出来与直线 不相交，也成立。说明了直線 与平面内的两条相交直线m，n保持垂直即可，但m，n不一定与直线 相交。

得出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

2.3、应用方法的指导

问题：正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1垂直的棱有哪些？并说明理由。

师：1、直线与平面垂直的定义告诉我们如果一条直线与一个平面垂直则这条直线垂直于平面内任意一条直线，这样做到了：线面垂直到线线垂直的转化。

2、直线与平面垂直的判定定理，我们得知一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，这样就可以把：线线垂直到线面垂直的转化。

生：上下底面上的8条棱都与AA1垂直，因为AA1垂直于AB、AD则由直线与平面垂直的判定定理知道AA1垂直于面ABCD，从而由直线与平面垂直的定义知道AA1垂直BC、CD，同理AA1垂直A1B1、A1D1得知AA1垂直于面A1B1C1D1从而的知结论。

2.4 反思应用

例1

师：提示，要证明 ，则要使 垂直于平面 内两条相交的直线，那我们该怎么办？

生：要在面 内做两条相交的直线 ，则有 且有 得出 又由于 与 相交，根据直线与平面垂直的判定定理，所以 。

师：根据学生的证题思路板书证明过程，同时强调书写的格式。总结证明过程中体现出来的定义与判定定理的转化思想的应用。

例2 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的动点，PA 圆O所在的平面，

（1）试判断CB与平面PAC的位置关系，并说明理由。

（2）如果点D是直线PC上的一个动点，试问点D在什么位置的时候直线AD⊥面PBC？

生：（1）PA 圆O所在的平面，所以PA BC，又由于AB是圆O的直径，所以BC AC，AC PA=A，由直线与平面垂直的判定定理知道，PA 面PAC。

师：（2）演示点D在PC上滑动时，观察点D位置，使得符合要求的位置。

生：应该AD PC时，就有了AD⊥面PBC。学生自己书写证明过程，个别学生板演。

（这种先用几何画板演示让学生直观的得知结论后再书写理论依据，使得一个抽象的问题变得直观形象，从而使得问题解决效率大幅提升，从而大大提高了教学效率，已达到同一节课增加课堂容量的效果。）

探究：直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'。

变式：如果A'C⊥C'D，则这个几何体要满足什么条件？

师：（提示）大家想一想，本题证明直线与直线垂直，那么我们可以做怎样的转化？

生：可以转化成直线与平面垂直

师：根据本题的条件与结论之间的联系应该怎样构造平面来达到要求？然后利用几何画板拉动CC'让学生观察。

生：把A'C⊥B'D'当成已知的首先来寻求一个平面来作为桥梁，架起ABCD形状与A'C⊥B'D'之间的关系，由于CC'⊥面A'B'C'D'，因此连接A'C'，即可找到面CA'C'。

师：变式中又该如何构造平面？

生：在平面A'B'C'D'中，过A'做A'G⊥C'D'交C'D'于G，然后连接CG即可构造与探究类似的模型。使得CG⊥C'D即可，因为此时C'D⊥平面A'GC。

师：这位同学的思路非常巧妙，巧用探究题的模型来转化变式的构造，因此巧妙的转化思想可以大大提高解决问题的效率。

3.归纳小结

方法小结：（教师引导学生总结）

①利用定义：垂直于平面内任意直线，线面垂直→线线垂直。

②利用判定定理：直线与平面内两条相交的直线垂直，线线垂直→线面垂直。

③解题时充分利用转化思想，以达到空间中线面垂直与线线垂直的合理转换。