浅谈以学生为中心的《直线与椭圆》的教学实例

韦中庆

【摘 要】在新课改的倡导之下，教师需要转变传统的教学模式，做到以学生为中心。直线与椭圆的教学在几何课程中属于比较重要的一个板块，学生在学习这一板块时总会面临着诸多问题，从而对于相关题型总是不能拿到令人满意的成绩。本文将从新意导入，夯实基础以及循序渐进，开拓思维这两个方面来谈一谈以学生为中心的直线与椭圆的教学实例。

【关键词】学生 中心 直线与椭圆 教学

【中图分类号】G710 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0153-01

《直线与椭圆》的课程在高中数学几何教学中占有相当大的比重，不仅仅要求学生掌握基础知识，同时也要做到对基础知识的拓展延伸。这类内容的题型从高考的层次来说，并不是特别困难的题目，应该属于学生可以得分的题型。但往往有很多学生在这种题型上丢分，究其原因主要有：一是把圆的一般方程记不全；二是没有把直线与椭圆的位置关系考虑全面；三是学习没有找到正确的方法，不会迁移知识。总之，学生们总是或多或少丢一些分数，不能完全吃透这类题型。现如今的新课改，不断地倡导以学生为中心，对传统的教学方式进行改革，提高学生在学习生活中的主动性。所以，在教授《直线与椭圆》这类课程时，要想充分发挥学生的主动性，提高学生对这部分内容的掌握程度，应该从新意导入，夯实基础以及循序渐进，开拓思维这两个方面来进行突破。

1.新意导入，夯实基础

数学总会给人以枯燥乏味之感，再加上教师在教学过程中往往以做题为中心，从而导致学生渐渐失去对数学学习的热情与主动。以目前的教学情况来看，很多学生处于被动学习的状态，尤其是学习数学。一方面是因为学生本身学习态度不端正，没有做到善学善问，严于律己。学生们应该在讲授新课之前，先提前预习课本，对于不懂不明白的地方，做出相应的标记。另一方面是因为教师在授课时，尽可能的为做题挤时间，而没有与学生多进行交流与沟通。笔者认为要想调动学生学习数学的积极性，首先，教师应该改进课堂授课方式，在讲授直线与椭圆的位置关系的问题时，可以充分利用多媒体技术。例如，为学生播放清晨太阳升起的画面，以此为新课的导入，让同学们可以直观的感受，太阳与地平线的位置关系，相交、相切、相离。其次，教师应该督促学生养成温故而知新的良好的学习习惯。这样做的好处是除了使学生们感官得到满足之外，最重要的是应该带领学生温习之前学过的基础知识，一来巩固之前的知识，二来为新学的知识做铺垫。例如必知的关于直线的一般方程式： （其中A，B不同时为0）；圆的标准方程式：（ - ）?+（ - ）?= ?；圆的一般方程式： ?+ ?+ + + =0，此方程满足为圆的方程的条件是： ?+ ?-4 >0等基础概念方程。最后，教师应该详细讲解新知识，并提醒学生重视基础知识。并且与学生一起总结得出椭圆与直线的三种位置关系：一是当圆心到直线的距离大于圆的半径，则是相离，圆与直线没有交点；二是当圆心到直线的距离小于圆的半径，则是相交，圆与直线有两个交点，三是当圆心到直线的距离等于圆的半径，则是相切，圆与直线有且只有一個交点。这是圆与直线位置关系的基础概念，之后的做题都需要凭借这个概念来判断。

很多学生在学习数学新知识的时候，往往会眼高手低，不能够正确对待自己的学习效果，忽视对基础知识的记忆与理解。数学所考察的题型都在基础知识上建立起来的，由难化简，都是考察基础知识。但是对于这些必考的基础知识，如果不能分类总结，分析其中的联系，一味地死记硬背，那么在做题的过程中就不能够灵活的运用。很多同学上完一节课，虽然紧跟着教师的思维，但几乎都没有翻看过课本。教师在上课的过程中，往往是提取出课本中最重难点进行讲解，而不会像讲述语文课程那般，把相关的背景人物整体介绍一遍。而对于公式概念的理解与记忆，却是有必要了解一下关于公式和概念的相关内容，例如韦达定理。

2.循序渐进，开拓思维

对于了解学生基础知识的掌握情况，最好的办法就是进行适当的例题练习。数学学科的学习，需要掌握必考的经典题型。在直线与椭圆位置关系这一章中，会考察直线与椭圆的位置关系，椭圆的圆心位置，直线的斜率等等。首先，教师在授课的过程中应该循序渐进，逐步引导学生掌握几大经典题型。例如：关于切线与圆的题型：求圆心在直线2x-y=3上，且与两坐标轴相切的圆的方程，关于切割线与圆—弦的问题。逐渐迁移运用，能够提升学生解决问题的能力：有关方程、数形结合、圆的拓展常用的结论、轨迹方程等等。题目的难度逐渐增大，学生的掌握情况会差距越来越大。其次，教师应该在讲授每一种题型时，给予学生充足的时间，让学生们主动沟通交流。数学学习课程往往会出现学习能力强的学生远远超过学习能力较弱的学生，而后者的自信心逐渐被消磨掉。学生们平时学习任务繁重，多数情况下是自己学习，而学习较落后的学生遇到问题之后，很容易怕影响学习成绩优秀的学生，对老师又感到畏惧，怕遭到老师的责骂，之后就把问题一点点往后拖，时间越长，学生学习的主动性就越发下降。教师应该多与学生进行交流沟通，了解学生的学习进展，分层次设定学习目标，对学生多加鼓励与支持。最后，教师应该帮助学生掌握正确的学习数学的方法，制定符合自身切实可行的学习计划。每一个学生的学习情况不同，教师应该帮助学生正确看待自己的学习状况，对于直线与椭圆位置关系的掌握与了解，可以分阶段实现学习目标，先是掌握关于直线与椭圆的基础的概念与方程，除了在做题的过程中理解记忆，也要充分利用闲暇的时间反复记忆这些零碎的知识点。再是基础题型的练习，关于直线与椭圆的经典题型是必须掌握的，做题不能贪多，要学会知识的迁移与利用。最后是要做好错题的记录，详细分析出错点，不断巩固知识，夯实基础。

3.总结：

直线与椭圆的位置关系的课程，在讲课的过程中，首先教师应该改进课堂授课方式，调动学生学习的积极性。其次，教师应该督促学生养成温故而知新的良好的学习习惯。最后，教师应该详细讲解新知识，并提醒学生重视基础知识。对于知识的掌握与理解，需要时间的考验与正确的学习方法。教师在授课的过程中，一是应该循序渐进，逐步引导学生掌握几大经典题型；二是应该在讲授每一种题型时，给予学生充足的时间，让学生们主动沟通交流；三是应该帮助学生掌握正确的学习数学的方法，制定符合自身切实可行的学习计划。

参考书目：

[1]陆学政.高中数学教学浅谈[M].上海：上海科学技术出版社.2014年

[2]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）[M}.浙江：浙江大学出版社.2015年

[3]童其林.高中数学教学的若干思考[M].黑龙江：哈尔滨工业大学出版社.2016年