黄河内蒙古河段洪水演进与冲淤模拟研究

李肖男，张红武，钟德钰，王彦君

（清华大学 水利水电工程系 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084）

1 研究背景

黄河内蒙古段处于黄河流域最北端，穿越内蒙古自治区6个市（盟），总长度约830 km。该河段纵剖面形态上陡下缓，河道比降为0.10‰～0.17‰，区间有十大孔兑、昆都仑河等支流入汇。根据地貌特征，内蒙古黄河属于典型的冲积河流，河床冲淤与来水来沙条件密切相关［1］。自刘家峡和龙羊峡水库投入运用后，汛期来水量明显减少且年内分配趋于均匀化，表现为场次洪水数量减少、洪峰流量降低、大流量洪水历时缩短、小流量历时增加［2-3］。同时，沿岸工农业的发展使得引用水量与日俱增，导致干流河道有效输沙水量减少。受上述因素和气候变化的影响［2，4］，1986年以来，内蒙古河道的冲淤特性由以往的微淤发展为持续性淤积，年均淤积量达0.6亿t［5］，且近80%的淤积位于主河槽［5-6］。

图1为基于输沙率法计算的巴彦高勒-头道拐河段在1960—2010年间的累计冲淤过程［7］。可以发现，非汛期河道基本维持冲淤平衡的状态；而在汛期，由于上游水库蓄水削减了洪峰流量和水量，使得河道输沙能力降低，淤积严重。累积性的淤积进一步加剧了主槽的萎缩、河床抬高以及凌汛灾害的发生。

图1 巴彦高勒-头道拐河段累计冲淤过程

在此情形下，一方面，许多学者认为通过构建水沙调控体系、改善上游汛期来水条件可减轻河道淤积［1-2，8-13］。这其中，刘晓燕等［2］提出科学调控进入该河段的洪水量级可减轻内蒙古河段河槽淤积，并建议尽可能使洪水流量达到1 500～2 000 m3/s以上并保证足够的汛期来水量；张红武等［8］从黄河全流域的视角出发提出通过增水减沙、水沙调控等措施来实现对该河段的良性治理；申冠卿等［9］通过分析龙、刘水库调节对宁蒙河道影响，认为增加汛期来水量对内蒙古河段有较好的减淤效果；钟德钰等［13］根据河道断面水沙因子的计算分析，建议该河段近期的调控流量应控制在1800～2000 m3/s、来沙系数控制在0.003 kg·s/m6以内。另一方面，2012年汛期黄河上游出现持续强降水，并在宁蒙河段形成长历时、大流量的洪水过程［14］，为近30年来规模最大的场次洪水，且该时段支流来沙较少［15］。受2012洪水的影响，宁蒙河段淤滩刷槽的效果显著。这对重新认识洪水条件在该河段的塑槽效果具有重要支撑作用。

基于上述背景，科学认识内蒙古黄河对洪水条件的响应，对改善该河段持续淤积的现状具有显著意义，对构建黄河上游水沙调控体系和支撑黄河上游水资源开发具有促进作用。考虑到内蒙古黄河滩槽形态差异显著、工程布局复杂的特点，同时为便于精细描述局部河段的水沙运动特性，本文在三维水动力学模型SCHISM的基础上，进行了二次开发。采用改善后的三维数学模型研究该河段不同水沙条件的水沙输移特性，重点关注洪水传播过程、河段冲淤变化和局部河段的水沙动力学特征。

2 水沙数学模型

数学模型是水沙动力学特性研究的重要手段，在水利工程的规划设计中应用广泛［16-19］。早期受计算能力等方面的限制，三维数学模型多用于局部河段的模拟。随着终端存储能力的提升、高性能算法的发展以及并行运算的引入，三维数学模型的开发与应用日臻完善。这其中SCHISM水动力学模型因适用于大时间步长且兼具并行计算功能而受到广泛关注［18，20-23］，笔者借助其模型构架，补充了输沙计算方程，并改进了河床阻力计算模式，开发了适用于黄河的泥沙输移模型。

2.1 基本方程与边界条件本文水动力学模型的控制方程采用基于静压假定和Boussinesq涡黏性假定的三维浅水方程；泥沙输运方程采用将水沙视为单一连续介质流体的对流扩散方程。具体形式为：

式中：x、y表示水平笛卡尔坐标，m；z为垂向坐标，向上为正，m；u、v、w为3个方向的流速，m/s；t为时间，s；f为柯氏力系数，s-1；η为自由水面，m；zb为河床底高程，m；ρ0、ρ分别为参考密度和混合流体的密度，kg/m3；g重力加速度，m/s2；Kmh、Kmv分别为水平与垂直涡黏性系数，m2/s；pA为自由水面大气压强，N/m2；C为泥沙浓度，kg/m3；ws为泥沙沉速，m/s；Ksh、Ksv分别为水平和垂直方向的泥沙扩散系数，m2/s。本文各变量均采用国际单位制。

对于自由水面采用水位函数法处理，对连续方程（1）沿水深方向积分，可得自由水面方程：

在水面，不考虑风应力的影响，采用水平流速垂向梯度为0的边界条件。在床面，采用近底摩擦剪切应力和水体底层雷诺应力相互平衡的动力学边界条件：

式中：τbx、τby为床面的摩擦剪应力，m2/s2；形式如下：

式中：ub、vb为近底层流速；CDb为底部阻力系数。

对于悬移质输沙方程（4），在水面处的边界条件为：

在床面，根据悬移质与床面泥沙的交换形式，其边界条件形式为：

式中：Cb为床面泥沙浓度，kg/m3；S*为垂向平均挟沙力，kg/m3；α*为床面含沙量与平均含沙量的比值。与方程（9）相对应的河床变形方程为：

式中：ρ′为河床组成物质的干密度，kg/m3。

此外对于水动力学方程，在开边界处采用狄利克雷边界条件，在固壁边界采用有滑移无穿透的边界条件。对于悬移质输沙方程，在进口给定泥沙的浓度和级配分布条件，在出口处设定泥沙浓度梯度为0的纽曼边界条件。对于水动力学模型的求解本文采用基于有限元方法的SCHISM模型［20］；对于三维悬沙模型，采用笔者开发的守恒性良好的有限体积法离散求解，求解与验证过程可以参考文献［23］。

2.2 相关参数黄河内蒙段属于典型的复式河槽，滩槽阻力差异明显，因此底部阻力系数CDb的选择对于不同区域水沙动力学因子的计算尤为关键。这里底部阻力系数CDb的形式采用：

上式中河床糙率n采用Zhang等对冲积河流河床阻力提出的公式［24］，即：

式中：cn为涡团参数；δf为河床摩阻厚度，m。

滩地上的δf根据滩地植被等情况、由水力学计算手册查的，主槽内δf的采用下述公式：式中：D50为河床的中值粒径，m；Fr垂向平均的弗劳德数。

公式（9）中α*的取值采用文献［24］推荐的理论表达式，避免了传统方法取值的随机性和经验性。水流挟沙力本文采用在黄河中应用广泛的张红武公式［25］：

式中：Cv为浑水的体积比含沙量；V为垂向平均流速，m/s；h为水深，m；κm、wm、γs、γm分别为浑水卡门系数、非均匀沙加权平均沉速、泥沙颗粒容重及浑水容重，其中κm、wm可由以下两式分别计算：

式中：d为悬移质泥沙中径，mm；Pk为第k组泥沙的悬沙级配；wsk为第k组泥沙沉速，采用张罗号根据量纲和谐原理及前人资料得到的沉速公式［26］。该公式应用粒径范围广（d=0.006～0.9 mm），无需对粒径进行分区计算。公式形式为：

2.3 验证计算本文的计算区域为内蒙古巴彦高勒水文站至头道拐站区间河段（图2（a）），长约540 km，布设有115个大断面（图2（b））。针对该河段地形多样、工程布局复杂的特性，模型在平面上采用无结构的三角形网格，计算区域共划分为556254个网格。同时考虑到该河段河道断面为典型的复式断面、滩槽水流流态差异大，因此主槽和滩地上采用尺度不同的网格，其中主槽网格尺度为30～60 m，滩地网格尺度为100～300 m。计算初始地形条件由2012年实测地形插值得到。此外，为了更好的模拟计算区域水深变化幅度大的特点，垂向上采用分层S坐标［27］，共分12层。

图2 计算河段状况

图3 验证计算进口水沙条件

验证计算选取2012汛期洪水作为典型系列。验证历时从2012年7月29日至2012年9月27日共61 d，计算时间步长40 s。进口边界条件为巴彦高勒站实测流量和含沙量过程（图3），出口边界条件为头道拐实测水位过程。计算重点关注了河道冲淤的验证，图4为计算的冲淤过程：其中主槽计算累计冲刷量为1.34亿t、滩地计算累计淤积量为1.41亿t；与主槽实测累计冲刷量1.36亿t和滩地实测累计淤积量1.39亿t符合较好。此外，本文还对2012洪水过程中的主槽日冲刷量和日均流量的关系进行了统计，结果表明该河段在2 400 m3/s流量左右主槽的日冲刷量最高，这一结论与文献［28］通过理论分析的认识基本一致，也从侧面验证了模型计算结果的可靠性。

图4 验证计算冲淤过程

3 计算条件

在验证计算的基础上，开展了两组方案的模拟计算。两组方案的来流过程一致：采用1 000 m3/s流量对河段初始化，然后依次选择1 250、1 500、1 750、2 000、2 500和3 000 m3/s六级流量过程，每级流量均历时15 d。两组方案的差异主要体现在来沙过程，根据文献［13］建议，方案1保持来沙系数0.0015 kg·s/m6，方案2采用来沙系数0.0025 kg·s/m6。悬移质来沙选择0～0.03、0.03～0.06和0.06～0.2 mm三个粒径级，每个粒径级的代表粒径分别为0.02、0.05和0.1 mm，逐日级配过程根据2012年巴彦高勒水文站汛期实测的月均级配曲线插值得到。出口采用根据头道拐水文站实测水位-流量关系确定的水位边界条件。另外，本计算没有考虑沿程的支流入汇。

4 计算结果与分析

模拟结果重点关注了该河段的洪水响应特征、河道冲淤以及局部河段的水沙因子的变化特征。

4.1 洪水响应特征由于两组方案来流条件一致，洪水传播历时和洪峰的坦化程度无明显差异，这里选取方案2中典型断面的流量过程进行展示（图5）。可以看出，巴彦高勒到头道拐之间的洪水演进时间基本为7～9 d，与2012洪水相当［15］，慢于1981洪水（5～7 d）。这主要由于近30年来，河槽萎缩严重，河道平滩流量下降，洪水漫滩的几率增加，导致现状条件下洪水的演进时间较1981洪水有所增加。同时，不同流量级洪水演进时间也有所差异，表现为演进时间随着流量增加而缩短，其中1 250 m3/s流量的演进时间约为9 d，而2 000 m3/s的演进时间约为8 d，3 000 m3/s的演进时间则为7 d。

此外，本研究针对方案2始末时刻河道的漫滩程度进行了简要分析。选取河段1（黄断7-黄断25）、河段2（黄断35-黄断63）、河段3（黄断80-黄断105）等分河段为研究对象，重点分析了水深分布和表面流速分布的变化（图6—图11）。

图5 方案2典型断面流量过程比较

图6 河段1始末时刻水深分布图（单位：m）

图7 河段1始末时刻表面流速分布图（单位：m/s）

图8 河段2始末时刻水深分布图（单位：m）

图9 河段2始末时刻表面流速分布图（单位：m/s）

图10 河段3始末时刻水深分布图（单位：m）

图11 河段3始末时刻表面流速分布图（单位：m/s）

由图6和图7可以发现，河段1初始时刻（1 000 m3/s）主槽水深基本在2.0 m以内，表面流速在0.7 m/s左右；随着流量增加，河段1末时刻（3 000 m3/s）主槽水深上涨至3.0 m左右，表面流速增加至1.6 m/s左右；但流路依旧集中在主槽，漫滩程度较少。对于河段2，末时刻与初始时刻相比，水深和表面流速均有所增加，但由于流路逐渐散乱，洪水漫滩程度增强，不同断面水深和流速增幅差异明显。对于河段3，漫滩程度相对最大，多处断面漫滩至大堤边界；同时由于弯道密布，不同程度的裁弯时有发生。整体而言，上部河段平滩流量相对较大，流路集中，漫滩程度小；往下游发展，漫滩程度逐渐增大。

4.2 河道冲淤这里分别展示了两组方案下全河段的累计冲淤过程（图12）。两组方案全河段累计冲淤均表现为持续性冲刷，方案1全河段累计冲刷量为0.33亿t，其中主槽冲刷1.81亿t、滩地淤积1.48亿t；方案2全河段累计冲刷量为0.04亿t，主槽冲刷1.48亿t，滩地淤积1.44亿t。此外，本文还统计了不同流量条件下的主槽冲刷情况（表1），包括累计冲淤量和冲刷强度。

图12 不同方案全河段冲淤过程

表1 不同流量级主槽的冲刷情况

这里定义单位时间主槽冲刷量为主槽冲刷强度，即：

式中：φ为主槽冲刷强度，亿t/d；∆t为计算历时，d；∆M为∆t时段内主槽累计冲刷量，亿t。由表1可以看出：主槽的冲刷强度随着流量的增加整体呈现增大的趋势。这表明，通过有效的水沙搭配和持续的洪水过程，可以改善该河段河槽萎缩的现象，实现有利的塑槽局面，逐渐恢复排洪输沙功能。

进一步分析表明，内蒙古黄河河道的冲淤特性与来水来沙条件之间存在非线性的响应关系。一方面由表1可以发现在1 250和1 500 m3/s时，两组方案主槽的冲刷强度增幅不明显；但在流量大于1 750 m3/s时，主槽的冲刷强度有明显提升。这是由于前两级流量的水流挟沙能力整体较小，水动力作用相对较弱；而在后两级流量，水流挟沙力增大，水动力的作用增强，冲刷增幅更为显著。另一方面，来流增加的同时，漫滩程度也相应增加，维持河槽冲刷的水动力特性增幅减弱；对于冲积性河流由于主槽的冲刷，河床逐渐粗化，进而对河槽的冲刷产生抑制作用；这两种效应的叠加下，使得主槽冲刷强度并非简单的随着流量增加而提高，可以发现两组方案中2 500 m3/s流量下对应的冲刷强度最大，3 000 m3/s流量的主槽强度略小于2 500 m3/s，这一认识与上述2012洪水验证计算主槽冲刷与流量关系的规律一致。

除了分析和比较全河段的冲淤过程外，本文还选择典型断面的冲淤进行分析。沿程依次选择黄断14（永丰）、黄断38（三湖河口）、黄断66（昭君坟）和黄断108（张家圪旦）等4个断面，其距离进口分别为71、221、347和528 km。图13和图14展示了两组方案下所选断面的冲淤变化；表2统计了两组方案下所选断面始末时刻主槽面积的变化情况。

图13 方案1典型断面冲淤变化（左岸起点距为0）

通过比较不同断面冲淤可以发现，黄断14、黄断38和黄断66主槽冲刷明显，过水面积显著增加；同时主槽的冲刷幅度存在沿程逐步减弱的变化趋势；这主要由于往下游发展河道比降变缓，河道输沙能力下降。而在黄断108处，发生了典型的裁弯取直，漫滩水流在滩地上塑造了新的过流通道，这在三湖河口以下河段时有发生（下文重点讨论）。另外，同一断面在不同方案的比较分析表明，在来流相同的情况下方案1由于来沙较少，相比方案2冲刷更显著。

4.3 局部河段裁弯取直过程内蒙古黄河三湖河口以下河段，河型由游荡型逐步过渡为弯曲型。该河段平均弯曲系数在1.42以上，弯道密布，河床演变规律复杂，局部河段常伴有裁弯取直的发生。这里选取了黄断52断面附近的河段，图15为该局部河段的平面形态。

图14 方案2典型断面冲淤变化（左岸起点距为0）

表2 典型断面始末时刻主槽面积变化统计

图15 选取局部河段的平面形态

裁弯取直过程通常所需时间尺度较大，在短历时内无法完全形成［29］。因此在上述方案2的基础上，通过程序自带的热启动功能针对局部河段进行了延长计算，以描述较为完整的裁弯取直过程。具体计算方案为：在之前3 000 m3/s流量的基础上，考虑了四级退水过程，相应流量分别为2 500、2 000、1 500和1 250 m3/s。与前文一样，延长计算的每级流量历时均为15 d，且来沙系数保持为0.002 5 kg.s/m6。整个裁弯计算过程共分为10个阶段（表3）。

表3 裁弯计算各阶段对应流量（原计算+延长计算）

图16 裁弯河段不同阶段水深变化过程（单位：m）

图17 裁弯河段不同阶段表面流速变化过程（单位：m/s）

本文的裁弯模式为串沟冲刷模式。该模式下，洪水漫滩时，水流趋向于比降最大的流路，因此会在滩地上塑造出一条连接河环起点和终点的串沟［30］。由于洪峰历时短，通常一次性冲刷不足以使串沟形成主河道，当遇上后续洪水的反复漫滩冲刷沟槽，逐渐发展成为主河。图16-17分别为局部河段的水深和表面流速在上述10个阶段的变化情况。可以发现，由于初始地形存在发育不完全的串沟，在此基础上，延长计算的持续大流量过程使串沟进一步展宽和下切，最终完成裁弯形成新的主河。

根据图16-17，整个裁弯过程可描述为：初始地形中C-C断面存在发育不完整的串沟，在阶段1-4，随着流量增加，C-C断面的串沟发生溯源冲刷，河床下切并展宽，水深增大，过流面积也逐渐增加；这一阶段表面流速变化并不显著，基本维持在0.8 m/s左右。在此过程中，河段由之前的单一流路（B-B断面）逐渐发展为分汊流路（B-B断面和C-C断面），在阶段4，C-C断面的过流能力已经超过B-B断面。在阶段5-7，来流条件进一步增大，C-C断面的冲刷与展宽得到加强，并伴随B-B断面河槽淤积萎缩，加剧了流路的更替；3 000 m3/s的流量末期，C-C断面表面流速已经增加至1.3 m/s左右，俨然成为了主要过流通道。最后在退水阶段8-10，B-B断面已经淤废，具有更大过流能力C-C断面已经充分发育为主河。

图18 裁弯河段B-B断面和C-C断面的流量及输沙率过程

裁弯取直过程本质上是河流自身调整以寻求最大水沙输移能力通道的过程。为此，本文分析了裁弯断面的水沙输移能力的变化。图18（a）和（b）分别描述了裁弯河段的流量和输沙率变化过程，图19比较了不同断面深泓点处悬移质的单宽输沙通量（流速×含沙量）的垂向时变过程。可以发现：裁弯前期B-B断面的流量和输沙率均大于C-C断面；随着裁弯过程的发展，C-C断面发生冲刷展宽，流路逐渐从B-B断面转移至C-C断面，相应的输沙通道也转至C-C断面；从阶段5以后，无论是流量还是输沙率，均为C-C断面大于B-B断面；至末时刻，C-C断面的流量和输沙率已经占到全断面的80%。

图19 不同断面单宽输沙通量垂向时变过程（单位：kg.m-2.s-1）

同一流量级在裁弯前后输沙率的比较表明，裁弯过程显著提高了河道输沙能力。我们可以比较同一流量级在不同阶段的输沙率，例如阶段2和阶段9、阶段4和阶段8、阶段5和阶段7等。可以发现在裁弯后的输沙率明显大于裁弯之前，以2 000 m3/s流量级为例，阶段8相比阶段4，全断面的输沙率提高了近两倍。因此，对于本河段的畸形河弯，裁弯取直可显著提高河道的输沙效率，通过必要的工程布局促进河道裁弯取直的发展，不失为提高内蒙古弯曲河段水沙输送能力的有效手段。

5 结论

本文利用三维水沙数学模型对黄河内蒙古巴彦高勒至头道拐河段进行了洪水演进和河道冲淤的模拟研究。结果表明：

（1）由于过去30年的持续淤积，现阶段从巴彦高勒到头道拐的演进时间基本维持7～9 d，演进时间与2012洪水基本一致，慢于1981洪水。典型河段和断面的分析发现在三湖河口以上河段水流主要集中在主槽，冲刷效果明显；往下游发展河道比降减缓，水流漫滩严重，主槽水动力条件减弱，滩地的淤积加大；同时在三湖河口以下河段裁弯取直的现象时有发生。

（2）为减轻淤积，利用不同来沙系数的进口水沙条件尝试塑造河道。在进口来沙系数为0.001 5和0.002 5 kg·s/m6时，全河段冲淤整体均呈现冲刷，并伴随有刷槽淤滩的局面，这对于河道的恢复较为有利；进一步分析主槽的累计冲刷过程表明，主槽的冲淤特性与来水来沙条件之间存在非线性的响应关系，一般在流量2 500 m3/s时达到最大冲刷强度。

根据不同流量级的冲刷强度变化规律，并考虑到流量的沿程衰减，建议该河段近期的调控流量保持在2 000 m3/s以上；结合洪水演进时间和单一流量级内冲淤强度的变化趋势，建议单一流量级的冲刷历时控制在16 d以上；并采用多级流量对该河段进行调控。

（3）局部河段裁弯取直模拟表明持续性的大流量洪水（大于2 000 m3/s）是形成河道裁弯的必要条件；河道裁弯后，输沙能力有明显提升。因此，对于黄河内蒙河段的畸形河弯，通过工程措施的布设促使裁弯取直的完成，可以提高河道的输沙效率，具有积极的工程意义。

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