黄河下游河道治理三维数值模拟研究

李肖男 ，张红武，钟德钰，王永强，3

（1.清华大学 水利水电工程系 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；2.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010；3.长江科学院 水资源综合利用研究所，湖北 武汉 430010）

1 研究背景

黄河水少沙多、水沙关系不协调，这一基本特征是导致黄河下游河道健康状况恶化的根本原因。人民治黄以来对下游河道的治理，一直遵循“宽河固堤”的方针，逐步探索提出了“上拦下排、两岸分滞”的洪水应对思路［1］，“拦、排、调、放、挖”的泥沙综合处理措施［2］；兴建了三门峡、小浪底、故县、陆浑、河口村等干支流水库和北金堤、东平湖等蓄滞洪区；结合下游河道的整治工程，共同构成了黄河下游防洪工程体系［3］。

由于历史上黄河频繁改道等原因，黄河下游主槽两岸的滩地被生产堤、道路及河道工程分为120多块滩区，其总面积近4 000 km2，居住总人口约190万。宽河固堤的策略中，滩地在行洪、滞洪沉沙方面发挥着较大作用。

随着社会经济的整体进步和黄河治理的全面推进，滩区的可持续发展与防洪之间的矛盾日益突出［3］。笔者选取河南和山东两省滩区所在县（区）的GDP进行了粗略统计，其中河南省包括18个县，山东省涵盖25个县，由于缺乏更具体的数据，这里采用滩区所在县域整体的GDP来表征其经济发展水平（图1）。可以发现2002年以来，滩区所在县域的GDP总量呈现指数型增长，经济发展迅速。但由于现存的生产堤多存在修建无序等问题，导致河道防洪安全隐患突出，滩区的防洪安全缺乏保障。此外经济发展对土地资源的需求加重，而宽河固堤的治理思路下，滩区的发展受到限制。

与此同时，近几十年来受水利与水土保持工程拦截、上游水库调节、沿河用水增加及气候变化等多重因素影响，进入下游的基流和泥沙量持续减小［4-5］。潼关来沙量基本能反映黄土高原的侵蚀量及产沙强度，且其水沙条件又同进入黄河下游的水沙量相近［6］。鉴于1986年黄河上游龙羊峡建成并实施龙刘联调以来，对黄河下游来沙状况影响较大，可以此作为预测未来年均来沙系列的起始年，潼关实测资料表明1987—2016年期间年均来沙量为4.85亿t；另一方面，1997—2016年期间较能体现国家加大退耕还林力度及增修水土保持工程等措施对黄土高原主要产沙区侵蚀环境的作用［6］，并能反映水利工程拦沙、沿河用水增加和气候变化等因素对入黄泥沙量减少的影响，这20年期间潼关年均来沙量为2.95亿t。由此可初步认为黄河下游未来年均来沙量大体在3～5亿t，其上限既同实际偏大不多，又能够为水沙不确定性因素的影响留有余地（随着干支沟坝系的形成及其他工程的完善，未来极端降雨侵蚀导致来沙量骤增的可能性变小［6］）。

图1 滩区所在县域GDP变化

2000年之后潼关年均来沙量进一步减少至2.45亿t以下，恰逢小浪底水库的拦沙期及调水调沙运用，下游河槽出现了持续冲刷的有利局面，全段最小平滩流量已经恢复至4 000 m3/s左右。在新的水沙形势和河道边界状况下，较大流量洪水进入黄河下游的频率明显变小，降低了洪水漫滩的机会，导致部分本来迎送溜关系较好的控导工程对河势的控导作用大大削弱［4］；同时滩区迫切需求维持可持续发展的稳定环境，河道治理和滩区发展的矛盾日益尖锐。为此，张红武在2003年提出了“两道防线”治理模式［7］，即在现有河弯工程与改建的“束流节制工程”强制约束下，以靠溜险工、控导工程和生产堤为基础改造成为护滩防洪堤（控导工程成为第一道防线的重点工事，靠溜险工与大堤结合部位相当于两道防线重合），构成第一道防线（防洪标准为10 000 m3/s流量，并预留分洪口，让洪水有计划地上滩、滞洪落淤），堤距3～4 km左右，以发挥控制流路、束流输沙及避免中常洪灾的作用；由完成标准化建设的大堤和防滚河工程构成第二道防线；两道防线之间的道路，进行加固提升并设置能调控过流规模的闸门后，形成格堤，既可以有计划淤滩治滩，遇到超标准洪水时又可分洪、滞洪［7］。在此之后，一方面本文相关笔者的进一步研究使下游河道治理方略趋于完善［8-11］，其中“黑岗口-夹河滩”河段的模型试验及可模拟游荡型河道演变的平面二维数学模型计算，对“两道防线”治理模式进行了初步的检验［9］；另一方面，立足于黄河下游防洪安全和解放滩区的出发点，许多学者也提出类同的治理思路［12-16］。

2012年宁远等9位专家对黄河下游河道与滩区治理进行了专题考察，提出了“稳定主槽、改造河道、完建堤防、治理悬河、滩区分类”的总体思路［16］，标志着黄河下游滩槽共治的趋势。在此基础上，本文按照上述研究和设计单位的初步布局，将“两道防线”方案中的第一道防线适当部位预留分洪和退水口门（图2）。根据工程布局，定义与主槽相邻的滩地为内滩，两道防线之间的滩地为外滩。

图2 “两道防线”初步方案平面布置示意图（黑岗口-夹河滩河段）

数学模型是研究黄河下游高含沙洪水运动的有效工具［18-21］。针对黄河下游河道地形多变、整治工程密集、含沙量高以及高含沙洪水滩槽水沙交换复杂的特点，为开展相对精细的模拟并考虑河道不规则的整治工程的对水流的影响，本文在三维水动力学模型SCHISM［22］的基础上，引入我国学者对于河流泥沙动力学的研究成果，开发了适用于黄河的洪水泥沙输移模型。

本文利用所建立的黄河下游洪水泥沙三维数学模型，开展洪水条件下去生产堤方案和两道防线方案的模拟研究，重点关注两种治理方案的洪水演进、河道冲淤及泥沙输移等方面，试图从防洪减淤角度确定稀遇洪水的行洪空间，为解决“河道输沙潜力不足、滩区规模确定无依据”的难题提供技术支撑。

2 水沙数学模型及验证

2.1 基本方程与边界条件 对于大尺度水域，通常满足静压假定，因此可略去垂向加速度项。同时借助Boussinesq涡黏性假定与河床变形方程等方面的研究成果［23］，在笛卡尔坐标下，三维水沙数学模型基本方程形式可表示如下。

水流连续方程：

水流运动方程：

对连续方程（1）沿水深方向积分，可得自由水面方程：

悬移质输沙方程：

式中：x、y为水平笛卡尔坐标，m；z为垂向坐标，向上为正，m；u、v、w为3个方向的流速，m/s；t为时间，s；f为柯氏力系数，s-1；η为自由水面，m；zb为河床底高程，m；ρ0、ρ分别为参考密度和混合流体的密度，kg/m3；g重力加速度，m/s2；Kmh、Kmv分别为水平与垂直涡黏性系数，m2/s；pA为自由水面大气压强，N/m2；C为泥沙浓度，kg/m3；ws为泥沙沉速，m/s；Ksh、Ksh分别为水平和垂直方向的泥沙扩散系数，m2/s。本文各变量均采用国际单位制。

边界条件对于求解动量方程至关重要。在水面，采用水平流速垂向梯度为0的边界条件。在床面，采用近底摩擦剪切应力和水体底层雷诺应力相互平衡的动力学边界条件：

式中：τbxτby为床面的摩擦剪应力，m2/s2，形式如下：

式中：ubvb为近底层流速；CDb为底部阻力系数。

对于悬移质输沙方程（5），在水面处考虑到没有泥沙交换，相应的边界条件为：

在床面，根据悬移质与床面泥沙的交换形式，其边界条件形式为：

式中：Cb为床面含沙量，kg/m3；S*为垂向平均挟沙力，kg/m3，选择适用于高含沙水流的张红武公式［24］；α*为床面含沙量与平均含沙量的比值［25］。相关公式及参数的确定方法如下：

式（10）～（13）中：Cv为浑水的体积比含沙量；U为垂向平均流速，m/s；H为水深，m；km、wm、γs、γm分别为浑水卡门系数、非均匀沙加权平均沉速、泥沙颗粒容重及浑水容重；u*为摩阻流速，m/s；cn为涡团参数；cf为谢才系数；η0为相对水深；其他各参数的确定可参考文献［26］。

与方程（9）相对应的河床变形方程为［23］：

式中：ρ′为河床组成物质的干密度，kg/m3。

此外，水动力学方程在开边界处采用Dirichlet条件，在固壁边界采用有滑移无穿透的条件。对于悬移质输沙方程，在进口给定泥沙的浓度和级配分布；在出口处，采用泥沙浓度梯度为0的Neumann条件。对于水动力学模型的求解本文采用基于有限元方法的SCHISM模型［22］。对于三维悬沙输移模型，采用笔者开发的基于TVD格式的有限体积法离散求解［27］。需要强调的是，本文采用分层三维水沙数学模型，模型平面上采用非结构网格为基本单元，空间上采用对地形具有良好适应性的S坐标离散垂向分层［28］，从而形成了以棱柱体为基本控制体的计算区域。

2.2 模型验证计算 本研究区域为黄河下游花园口至艾山河段，外边界为黄河大堤，河段全长361 km，覆盖面积2 853 km2（图3），初始地形数据基于2012年汛前实测地形插值获得。由于河段内存在大量险工、控导工程、村庄、道路等，加剧了数值模拟的难度，因此采用可灵活模拟复杂地形的三角形网格剖分研究区域，其中控导工程附近网格尺寸为10 m左右，主槽网格尺寸为80 m左右，滩区网格尺寸为200 m左右。据此，平面上将计算区域剖分为474 299个三角形单元，同时垂向上计算区域分为10层。

验证计算选取2012年汛期洪水过程作为典型系列。验证历时从2012年6月19日至2012年7月10日共22天，计算时间步长为40 s。计算进口边界条件为花园口站实测流量过程和含沙量过程（图4），其中洪峰流量为4320 m3/s、最高含沙量为60 kg/m3；出口边界条件为艾山实测水位过程。

该河段从上至下依次分布着花园口、夹河滩、高村、孙口和艾山等几个重要的水文站。一方面其水文序列过程作为可作为验证计算的参照，另一方面这些水文站在纵向将计算区间分为不同河段。为验证模型的可靠性，本文对各站的水位、流量、含沙量的计算序列和实测序列进行了比较（图5～图7）。结果表明，计算序列和实测序列吻合良好，其中水位误差基本控制0.2 m内，流量和含沙量的误差也基本在15%以内，对于河道复杂、河床变形剧烈的黄河下游，模拟精度能够满足论证计算的要求。

图3 计算区域初始地形及计算的弯道环流结构

图4 验证计算入口水沙条件

图5 各站计算水位与实测水位比较

3 计算方案条件

3.1 防护堤运用方式 根据初步设计标准［16］，除长垣滩防护堤按照11 700 m3/s流量设防外，其余防护堤的防洪标准均为10 000 m3/s。当来流小于防护堤防洪标准，第一道防线之间为行洪输沙通道；当来流大于防洪标准，超标准洪水可有计划分洪或自动漫滩。此外，当孙口断面流量超过10 000 m3/s，东平湖蓄滞洪区投入使用。上述运用方式的目标就是保证下游河道的防洪安全，将以往滩区粗放式的蓄滞洪方式改为有选择性的分洪与退水。

图6 各站计算流量与实测流量比较

图7 各站计算含沙量与实测含沙量比较

防护堤可采用文献［4］推荐的“钢筋混凝土预制桩+预制板组合技术”，该工程结构具有施工快、造价低、基础一次稳定、抗水毁能力强且可调控等优点，可通过调整防护堤局部高程让超标准洪水有计划或自然溢流漫滩。在数学模型中，防护堤非过流部位的计算采用固壁边界条件处理；对于过流部位，模型计算时将其概化为溢流堰，其过流能力计算采用水力学中常用的堰流公式［29］：

式中：Q为堰顶过流量，m3/s；σs为淹没系数；ε为侧收缩系数；B为堰顶宽，m；H0堰上下游水头差，m。过流能力计算完成后，将流量Q转化为相应网格节点的流速，以便进行对流扩散方程和下一时步自由水面方程的计算求解。

3.2 计算水沙条件 为反映不同典型洪水条件下滩区的滞洪沉沙作用和洪水演进特性，本文选择96.8型（5年一遇）、73.8型（10年一遇）、58.7-Ⅰ型（百年一遇）和58.7-Ⅱ型（千年一遇）等4场设计洪水作为入流条件［30］。表1给出了4场设计洪水特征值，可以发现对于96.8型和73.8型洪水，其洪峰流量未超过防护堤防洪标准，上述“两道防线”方案不需要向外滩分洪，实际就相当于窄河治理模式；而对于58.7型洪水，流量超过10 000 m3/s后防护堤将向外滩分洪或溢流，外滩可有效发挥滞洪沉沙功能。同时相比58.7型洪水，96.8型和73.8型洪水的平均含沙量和最高含沙量均高于58.7型洪水，势必会造成不同的冲淤影响。

表1 4场设计洪水特征值

4 计算结果与分析

针对每场设计洪水，分别就去生产堤方案和两道防线方案开展了模拟研究，以对比不同治理方案的洪水演进特性和河道冲淤规律。

4.1 洪水传播过程 图8～图11分别为4场设计洪水在两种方案下的演进过程。可以发现4场洪水的演进过程都表现为洪峰流量的沿程削减与洪水波波形的坦化，但坦化形式和演进时间有所差别：（1）对于96.8型和73.8型洪水（图8～图9），由于来流小于防护标准，两道防线方案的主流集中在防护堤之间，有效束窄了河道过流断面，所以该方案相比去生产堤方案洪水波演进更快，各测站的洪峰流量（全断面流量）也高于去生产堤方案。（2）对于58.7型洪水（图10～图11），当来流大于防护标准时，两道防线方案向外滩分洪，使一部分洪量蓄滞在外滩，减缓了洪水波向下游的传播速度，故下游断面流量过程出现明显衰减；当外滩的分洪水量达到一定程度后，外滩蓄滞水量经退洪口门回归主槽，从而形成洪峰滞后的现象。表现为高村以上两道防线方案洪水演进快于去生产堤方案，高村以下两道防线方案的洪水演进慢于去生产堤方案。（3）在58.7型洪水中，由于东平湖的分洪作用，使得孙口以下断面过流量基本小于10 000 m3/s，缓解了窄河段的防洪压力。

图8 96.8型洪水计算演进过程

图9 73.8型洪水计算演进过程

图10 58.7-Ⅰ型洪水计算演进过程

图11 58.7-Ⅱ型洪水计算演进过程

表2给出了4场洪水各站的洪峰流量。对于96.8型和73.8型洪水，去生产堤方案下的洪峰衰减率大于两道防线方案。以96.8型洪水为例，在去生产堤方案中，夹河滩、高村、孙口和艾山各站洪峰流量相比花园口站分别衰减7.8%、12.8%、23.7%和33.9%；两道防线方案中，由于主流被束窄在第一道防线内，96.8型洪水各站洪峰衰减率分别为6.9%、10.5%、19.0%和23.0%。而对于58.7型洪水，两方案的洪峰衰减状况在各站有所差异。以58.7-Ⅱ型洪水为例，在去生产堤方案中，上述4站的洪峰流量相比花园口站分别衰减22.5%、27.1%、30.4%和47.1%；两道防线方案下的衰减率分别为21.4%、28.9%、38.5%和47.1%。

表2 4场洪水各站计算洪峰流量 （单位：m3/s）

根据上述结果，初步判断：对于防护标准内的洪水，两道防线方案较去生产堤方案可有效保护滩区，缩短洪峰传播历时；对于超标准洪水，两道防线方案同样可以发挥滩区的蓄滞洪水的作用，减少窄河段的防洪压力。

4.2 河段冲淤分布 冲淤部位和冲淤量的比较是评价不同治理方案的重要方面。本文对全河段冲淤、纵向分河段冲淤（表3）和横向分区间冲淤（表4）均做了统计分析。这里在纵向将计算区间划分为花园口-夹河滩（花夹段）、夹河滩-高村（夹高段）和高村-艾山（高艾段）等3个河段；在横向上将计算区间划分为主槽和滩地，其中滩地又分为外滩和内滩。

从全河段总体冲淤来看（表3），两种方案下4场洪水的计算结果均为淤积，基本反映了黄河下游河段“多来、多排、多淤”的特性［31］。两种方案的对比表明，两道防线方案相比去生产堤方案有明显的减淤效果，96.8型、73.8型、58.7-Ⅰ型和58.7-Ⅱ型洪水中全河段减淤量分别为0.30、1.95、0.63和0.66 亿t。

表3 4场洪水纵向分河段冲淤量 （单位：亿t）

如上文所述，相比58.7-Ⅰ型和58.7-Ⅱ型洪水，96.8型与73.8型洪水的平均含沙量和最高含沙量均大于前者，属于典型的“水少沙多”型洪水，同时结合两道防线方案中口门的运用情况，这里将96.8型和73.8型洪水归为一类。

对于96.8型和73.8型洪水，淤积在各河段均有体现，并主要分布在高村以上的游荡河段。以96.8型洪水的去生产堤方案计算为例，高村以上河段淤积量占总淤积量的93%，这与历时实测资料统计的96%相当［31-32］。而对于58.7型洪水，冲淤分布呈现典型的“冲上段、淤下段”，主要淤积部位位于夹高段。从两种方案的对比来看，在4场洪水中，两道防线方案相比去生产堤方案的减淤效果在各分河段均有所体现；对于96.8型和73.8型洪水，减淤主要分布在游荡型河段。对于58.7型洪水，减淤主要在高艾段。

从表4及表2可以看出：（1）同一方案下，不同场次洪水的主槽冲刷量与入口流量的大小呈正相关性；滩地的淤积总量与来沙总量的大小呈正相关性。（2）在4场洪水中，两道防线方案的主槽冲刷量均大于去生产堤方案；两道防线方案中外滩的淤积量均小于去生产堤方案，内滩的淤积量均大于去生产堤方案。（3）从平均淤积厚度来看，两组方案外滩的平均淤厚在4场洪水中最大相差0.18 m，内滩的平均淤厚最大相差0.15m，对于稀遇洪水而言，平均淤积厚度的差异并不明显。

表4 4场洪水横向分区间冲淤量与滩地平均淤积厚度 （冲淤量：亿t；平均淤厚：m）

4.3 泥沙输移特性 本节重点介绍不同治理方案对泥沙输移的影响。首先对艾山断面（出口）的输沙量过程进行比较（图12）。横向对比发现，“多来多排”的输沙特性在各场次洪水中均有很好体现；不同方案对比发现，两道防线方案可以提高河段的输沙能力。例如，在96.8型洪水的前4天，来流基本在4 000 m3/s以内，两方案出口的输沙过程基本一致；而在来流大于平滩流量以后，出口输沙过程即出现较大差异。

此外，本文还针对典型断面洪峰时刻的含沙量垂向分布进行了比较。以店集断面（夹河滩与高村之间，距上游花园口115 km）和影南断面（孙口与艾山之间，距上游花园口305 km）为例，图13和14分别展示了两个断面在73.8型洪水中主槽部分含沙量垂向分布；图15和16分展示了两个断面在58.7-Ⅰ型洪水中主槽部分含沙量垂向分布。图13—图16中，横轴表示断面起点距，纵轴表示高程，含沙量单位kg/m3。对比发现：两场洪水中，两道防线方案的断面含沙量均高于去生产堤方案，表明两道防线方案可有效提高主河槽的输沙能力。

图12 4场洪水的出口输沙过程

图13 店集断面73.8型洪水洪峰时刻含沙量垂向分布

图14 影南断面73.8型洪水洪峰时刻含沙量垂向分布

图15 店集断面58.7-Ⅰ型洪水洪峰时刻含沙量垂向分布

图16 影南断面58.7-Ⅰ型洪水洪峰时刻含沙量垂向分布

4.4 两道防线方案典型滩区分洪与退水过程 去生产堤方案中，一旦发生大规模漫滩洪水，滩区会在短时间内发生大范围淹没；两道防线方案由于防护堤的设置，改以往滩区自然分洪的运用方式为大洪水时分滞洪的运用方式。

研究发现，滩区的分洪与退洪过程相关，整体可以概括为以下4个阶段：（1）未分洪阶段；初始时刻由于来流小于防护标准，此时主槽和内滩作为主要行洪输沙通道，外滩得到有效保护。（2）初始分洪阶段；当来流达到防护标准（长垣滩防护标准为1 1700 m3/s），入洪口门首先投入使用，其过流量迅速上涨，滩区开始集中分洪，正是在此阶段，高村以下河段断面流量过程出现突减现象（图10～图11）。随着滩区分洪的进行，退洪口门处形成滩内外的水头差，滩区蓄存水量经退洪口门回归主槽。（3）分洪与退洪平衡阶段；在此阶段，分洪与退洪的过流量大致相当，维持在动态平衡状态，该阶段持续时间较长。（4）退水阶段；由于上游来流的减少，口门的过流量也逐渐回落，直至结束。

图17 两道防线方案下长垣滩分洪与退洪过程

图18 长垣滩平均淹没水深变化过程比较

此外，本文以58.7型洪水为例，通过计算面积加权的平均水深中对长垣滩区的淹没状况进行了对比（图18）。可以发现，去生产堤方案的平均淹没水深大于两道防线方案，尤其在防护堤未分洪阶段。

4.5 投资效益分析 人民治黄以来，黄河下游滩区遭受不同程度的洪水漫滩20余次，以发生较近的“96.8”漫滩洪水为例，洪水期间漫滩造成的直接经济损失就高达64亿多元。黄河下游洪水减灾效益的研究一直备受关注［33-36］，其中2009年侯德山专门对黄河下游游荡型河道治理的“两道防线”方案的经济效益进行了评估，认为“该方案的实施将大大缩窄现有宽浅河道，限制游荡范围，释放大片滞洪滩地，惠及防洪护滩、航运、水土资源和工农业引排水等多个领域，经济效益非常可观”［35］。文献［36］根据洪灾损失分布和历史灾情数据定量分析了洪灾风险，并结合现状河道的过流能力，得到黄河下游滩区一次性洪灾造成的直接经济损失的期望值为36.63亿元，其中本研究河段约为24.38亿元。本文以此为基础，对减灾效益进行了初步分析，两道防线方案所保护的外滩规模为1 625 km2，占研究河段滩区面积的67%，以此估计该方案可减免直接损失16.34亿元。对于研究河段两道防线方案中第一道防线的工程造价，在已建河道工程的基础上，初步估计再建防护堤长度370 km。工程结构采用“钢筋混凝土预制桩+预制板组合技术”［4］，其中预制桩8 m+预制板3.5 m，厚度按0.4 m计算，混凝土按C40强度考虑，单方的总造价按800元计算，则工程投资初估为13.62亿元。对比一次性的工程投资与两道防线方案直接减少的经济损失，同时考虑到两道防线方案将为滩区经济带来长久的安全保障，该方案显然具有显著的减灾效果。

5 结论

本文采用三维水沙数学模型，以基于实测资料设计的96.8型、73.8型、58.7-Ⅰ型和58.7-Ⅱ洪水为水沙条件，对去生产堤方案和两道防线方案两种工况分别进行了模拟计算。得出如下结论：（1）洪水演进方面，对于96.8型和73.8型等防护标准以内的洪水，两道防线方案洪峰传播快于去生产堤方案，且有效保护了外滩，具有显著的防洪减灾效果；对于58.7型洪水，两道防线方案在来流超防洪标准后向外滩分洪，相比去生产堤方案仍减轻了外滩的淹没程度，并有高村以上两道防线方案的洪水演进快于去生产堤方案，高村以下两道防线方案的洪水演进慢于去生产堤方案。（2）河道冲淤方面，对于96.8型和73.8型洪水，两道防线方案较去生产堤方案沿程各河段均有不同程度的减淤作用；从滩槽冲淤对比来看，两道防线方案一方面增加了主槽的冲刷，另一方面使内滩的平均淤积厚度增加7～13 cm，外滩平均淤积厚度减少5～19 cm。对于58.7-Ⅰ型和58.7-Ⅱ型洪水，两道防线方案较去生产堤方案在各河段减淤依旧显著；滩槽冲淤对比表明两道防线方案的主槽冲刷量略大于去生产堤方案，外滩淤积小于去生产堤方案，平均淤积厚度减少5 cm左右，内滩平均淤积厚度较去生产堤方案增加4 cm左右。

综上论证结果认为，两道防线治理方案对黄河下游花园口-艾山河段减淤明显，对滩区的防洪减灾作用显著，可一定程度提高下游滩区的防洪安全且又能有效减少滩区淹没损失。为从防洪减淤角度确定稀遇洪水的行洪空间，解决“河道输沙潜力不足、滩区规模确定无依据”的难题，下一步还必须进一步对两道防线方案的工程布局（包括进一步减小两岸防护堤间距、增加格堤等）和防护堤运用方式（包括提高防护堤防洪标准等）进行多方案优化研究。

参 考 文 献：

［1］ 王化云.人民治黄三十年［J］.人民黄河，1980（2）：1-14.

［2］ 李国英.治理黄河思辩与践行［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.

［3］ 赵业安，潘贤娣.泥沙研究在黄河治理开发中的战略地位［C］//黄河泥沙.郑州：黄河水利出版社，1996.

［4］ 张红武，李振山，安催花，等.黄河下游河道与滩区治理研究的趋势与进展［J］.人民黄河，2016，38（12）：1-10.

［5］ 张红武，张俊华，姚文艺.黄河治理方略［J］.泥沙研究，1999（4）：1-7.

［6］ 张红武，张欧阳，徐向舟，等.黄土高原沟道侵蚀及坝系相对稳定原理与工程规划研究［M］.郑州：黄河水利出版社，2010.

［7］ 张红武.黄河下游“二级悬河”成因及治理对策［C］//黄河下游“二级悬河”成因及治理措施学术研讨会论文集.郑州：黄河水利出版社，2003.

［8］ 张红武.未来黄河下游治理的主要对策［J］.人民黄河，2004，26（11）：6-11.

［9］ 张红武，张俊华，刘立斌，等.黄河下游河道整治模式研究［R］.北京：国家自然科学基金委员会水利部黄委联合基金重点项目第四课题报告，2007.

［10］ 张俊华，张红武.黄河下游河道整治约束机制及调控效应［M］//黄河水科学前沿.北京：科学出版社，2009.

［11］ 张红武，张俊华，钟德钰，等.黄河下游游荡型河段的治理方略［J］.水利学报，2011，42（1）：8-13.

［12］ 韦直林.关于黄河下游治理方略的一点浅见［J］.人民黄河，2004，26（6）：17-18.

［13］ 牛玉国，端木礼明，耿明全，等.黄河下游滩区分区治理模式探讨［J］.人民黄河，2013，35（1）：7-10.

［14］ 王保民，张萌.黄河下游滩区不同分区治理模式辨析［J］.人民黄河，2013，35（9）：38-40.

［15］ 胡春宏，陈建国.江河水沙变化与治理的新探索［J］.水利水电技术，2014，45（1）：11-20.

［16］ 黄河勘测规划设计有限公司.黄河下游河道改造与滩区治理方案研究［R］.郑州：黄河勘测规划设计有限公司，2013.

［17］ 宁远，胡春宏，王光谦，等.黄河下游河道与滩区治理考察报告［R］.黄河下游河道与滩区治理考察组，2012.

［18］ 程晓陶，蓝虹，李娜，等.黄河下游花园口～孙口河段水沙运动仿真模型开发研究［J］.水利学报，1999（7）：54-60.

［19］ ZHANG H W，HUANG Y D，ZHAO L J.A mathematical model for unsteady sediment transport in the Lower Yel⁃low River［J］.International Journal of Sediment Research，2001，16（2）：150-158.

［20］ NI J R，ZHANG H W，XUE A，et al.Modeling of hyperconcentrated sediment-laden floods in lower yellow river［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2004，130（10）：1025-1032.

［21］ 钟德钰，张红武，张俊华.游荡型河流的平面二维水沙数学模型［J］.水利学报，2009，40（9）：1040-1047.

［22］ ZHANG Y，BAPTISTA A M.SELFE：a semi-implicit Eulerian-Lagrangian finite-element model for cross-scale ocean circulation［J］.Ocean Modelling，2008，21：71-96.

［23］ 张红武，吕昕.弯道水力学［M］.北京：水利电力出版社，1993.

［24］ 张红武，张清.黄河水流挟沙力计算公式［J］.人民黄河，1992（11）：7-9.

［25］ 张红武，江恩惠，白咏梅，等.黄河高含沙洪水模型的相似律［M］.郑州：河南科学技术出版社，1994.

［26］ 张红武，赵连军，王光谦，等.黄河下游河道准二维泥沙数学模型研究［J］.水利学报，2003（4）：1-7.

［27］ 李肖男，钟德钰，黄海，等.基于两相浑水模型的三维水沙数值模拟［J］.中国科学：技术科学，2015，45（10）：1060-1072.

［28］ SONG Y，HAIDVOGEL D.A semi-implicit ocean circulation model using a generalized topography-following co⁃ordinate system［J］.Journal of Computational Physics，1994，115：228-244.

［29］ 李炜.水力计算手册（第二版）［M］.北京：中国水利水电出版社，2006.

［30］ 黄河勘测规划设计有限公司.黄河未来水沙情势变化及水沙过程设计［R］.郑州：黄河勘测规划设计有限公司，2013.

［31］ 赵业安，周文浩，潘贤娣，等.黄河下游河道演变基本规律［M］.郑州：黄河水利出版社，1998.

［32］ 张红武，黄远东，赵连军，等.黄河下游非恒定输沙数学模型-Ⅱ模型验证［J］.水科学进展，2002，13（3）：271-277.

［33］ 刘树坤，宋玉山，程晓陶，等.黄河滩区及分滞洪区风险分析和减灾对策［M］.郑州：黄河水利出版社，1999.

［34］ 丁大发，石春先，宋红霞，等.黄河下游防洪工程体系减灾效益计算模型研究［J］.水科学进展，2002，13（4）：450-455.

［35］ 侯德山.黄河下游游荡型河道按“两道防线”方案整治后的经济效益［R］.郑州：黄河水利委员会.2009.

［36］ 王仲梅，仝逸峰，荆新爱.黄河下游洪灾风险的定量分析与计算［J］.人民黄河，2013，35（1）：14-16.