数学类专业QCIPT教学模式的构建与思考

李再兴

摘要：为培养学生的学习兴趣、创新能力和实践能力，针对数学类专业构建了QCIPT的教学模式：通过教学基本功比赛，提升教师特别是青年教师的教学水平，同时依课程衔接紧密度构建若干数学课程群，以此为平台在系室组织下开展教研活动，提高课堂教学质量（Quality）；以学生为主体，授课教师、班主任、辅导员根据学生爱好组建课程兴趣小组，联合学工组建学生数学类社团（Community），立足本院，面向全校组织学生参加各种数学类竞赛，积极开拓第二课堂；组织学生进行大学生创新性（Innovation）训练，同时，根据学生的职业规划组织学生开展实习、实训项目（Practice orProgram），然后进行学术论文的创作和毕业论文（Thesis）的撰写。

关键词：课程群；学生数学类社团；创新训练；实习实训

目前，数学类专业（数学与应用数学、信息与计算科学）的许多学生反映数学课程太抽象，并误认为数学课程没有应用价值，由此导致学习兴趣缺失。而且，数学类专业的培养方案中实践环节少，导致学生的动手能力差。如何激发学生的数学学习兴趣，提高创新能力和实践能力？我们认真分析归纳，寻找解决办法。经过调研、讨论和数年研究，我们认为：特别要提高课堂教学质量（Quality），抓好第一课堂，联合学工，创建若干数学社团（community），搞活第二课堂，营造良好学风，夯实学生的数学基础，然后搭建若干平台，采取系列措施，通过有导师指导的大学生创新（Innovation）训练项目，提高学生的创新能力，开拓实习基地，开展实训实习活动，提高学生的数学实践（Practice）动手能力，在此基礎上，进行延伸与拓展，完成有特色的毕业论文（The.sis）（设计）。以上模式我们简称为QCIPT教学模式。

一、数学类专业QCIPT模式中课堂质量（Quality）的提升

如何提高课堂质量是课程教学的核心问题。目前我们努力在不更改现有培养方案的基础上，分析课程设置、教师的授课现状和现有培养模式，提高课堂教学质量，提高学生对知识的融会贯通。“第一课堂”建设的着力点是教师。对此，我们的思路分为两块：一是教师技能，提高教师的教学技能，特别是青年教师的教学基本功，增加课堂吸引力；二是教师思路，加大课程建设力度，注重课程群建设，注重教师之间的交流。

（一）提升教师的教学技能

通过参与教学活动、学习和交流等多种途径，提升教师特别是青年教师的教学技能。定期举办教学基本功比赛，同时要求教师参加各类教学比赛，比如微课程比赛，教案设计大赛。通过比赛，规范备课流程、教案的书写、课堂教姿教态、课堂组织等一系列教学环节。

鼓励教师每年参与相关课程的教学研讨会，观看相关课程的视频公开课，鼓励青年教师参加教育部教师发展中心举办的网络培训，并撰写心得体会。

组织教师聆听名师讲座。名师们的教育理念体现先进的教育教学思想，他们对每一节课的设计都有独到之处，不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，不复制别人的思路，努力把课讲出新意，在某些方面有所突破，能引起同行们产生学习仿效的欲望。还要求教师相互观摩教学，取长补短，应用到自己的教学过程中去。同时定期开展数学系内部的教学研讨活动，特别是同一类型课程的老师（比如：分析类课程，上机实践类课程等）相互交流教学进度、学生作业情况、课堂纪律、学风等教学具体事务。

（二）加大课程建设力度，构建课程群

以课程建设为契机，提高该门课程的课堂教学质量。我们要特别关注若干在培养方案中的起着衔接作用的课程，构建课程群，实施联合建设。比如：我们注意到“数学与应用数学”专业以及“信息与计算科学”专业中“概率论与数理统计”是一门理论与应用并重的学科。一方面，它需要扎实的数学理论，比如“数学分析”和“实变函数”的理论知识；同时，“概率论与数理统计”的应用性强，其中许多统计思想被用作数学建模的工具，用来分析问题和解决问题。于是，“数学分析”“实变函数”“概率论与数理统计”和“数学建模”这4门课程可以构建成一个小的课程群，实施联合建设，相互促进。这种课程群，不是若干门课程的简单相加，也不是某门课程的系列课，而是按照课程之间的理论联系和理论应用联系而组建起来的若干门课程。以此“小课程群”为平台，将数学类专业的部分课程拧成整体，搭建学生对这部分课程的知识网络，使其做到融会贯通，教师对此课程群的课程实施联合课程建设，同时以此为经验辐射到数学类专业的其他课程。

我们开展课程联合建设的具体思路如下：

1.建设形式

在联合建设的组织形式上，除课程群负责人外，课程群中的各门课程均设置有负责老师，同时作为成员参加课程群中其余课程的课程建设。

2.建设内容

在建设内容上，特别注重各门课程知识结构的联系，将知识的相互关联性和相互融合性体现在具体的教学活动中：制定教学大纲、教学日历和考试出题规范，制作教学课件和教案，编写教学辅导书等教学活动。具体来说：

（1）课程群中各门课程都要有详尽的纸质版教案，并且根据教学情况依据相应学科的最新发展及时更新完善。教案的撰写要注重两个联系：一是本课程内部诸多知识点之间的相互联系；二是本课程中的知识点和关联课程中知识点的联系，比如分析中确定性结论和随机性现象中统计规律性之间的联系。

（2）多媒体课件的制作。使用多媒体，就要充分发挥其优势：特别注重知识点的直观背景和动画的直观展示，同时，利用多媒体信息量丰富的特点，要及时穿插比较课程群中相关课程的知识点。

3.课程群中知识点的融合方式多样化

（1）“引人”式：由已学关联课程的“旧知识”引入新学课程的“新知识”。

（2）“对比”式：将关联课程的知识点和现学课程的相关知识点进行对比，用以巩固旧知识，学习新知识。比如，讲述概率论中随机变量列的“以概率收敛”和“以分布收敛”，可以综合比较数学分析中“数列的收敛性”，实变函数论中的“以测度收敛”和“几乎处处收敛”等。

（3）“启发”式：通过现有课程的知识点，启发诱导学生去思考，提前感受并使用另一关联课程的思想方法：比如，学习完概率论中的“中心极限定理”之后，用多媒体技术向学生演示“高尔顿板的小球试验”，然后启发学生使用概率论工具和数学建模的思想，通过严密的理论推导来解释这一随机现象。

二、打造数学类社团（C0mmunity），搞活第二课堂，营造良好学风

提高课堂教学质量，搞好第一课堂是提高学生培养质量的重要因素，然而，如何让学生实现由“要我学”到“我要学”这种能动性的转变？我们认为，按照循序渐进的思路，开辟第二课堂，营造良好学风会起到很重要的作用。具体的思路如下：

（一）组建课程兴趣小组，提高学生的课程学习水平

我们注意到当代不少学生思维活跃、热衷课外活动。于是依据学生兴趣爱好由学生自愿报名，然后授课教师考核评定，组建相关课程的兴趣小组（通常由该门课程学习优异的同学组成），其中组长一名，负责平时的互助提高活动。

一方面，课程兴趣小组在老师指导下定期讨论教师布置的思考题或者补充教材，这些内容是课本中理论内容的拓展升级，或者是利用课堂上的理论知识去动手解决一个实际问题，这类实际问题通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率统计课程的教学中，让课程兴趣小组的同学在老师指导下讨论概率论起源中的“分赌本”问题，课堂上讲完“中心极限定理”的内容之后，要求兴趣小组解释“Galton板试验”中的小球的下落未知问题，并编程重新实现。课程兴趣小组开展的这些活动，使成员对课本知识得到巩固和提高，同时带有生活背景和趣味性的问题分析可以提高学生的学习兴趣，利用课程兴趣小组成员的辐射作用和所营造的氛围，带动全班同学对该门课程的学习兴趣和主观能动性的提高。

另一方面，课程兴趣小组协助教师答疑辅导该门课程的后進生，减少不及格率，帮助更多的同学顺利通过该门课程的考试。

（二）组建数学类的学生社团，营造良好学风

在课程兴趣小组的基础上，课程建设负责人特别是课程群建设负责人和学工处的老师一起组建、完善数学类的学生社团。比如：组建大学生数学协会，大学生数学建模协会，大学生统计协会，大学生科学计算协会等。每个社团都有指导老师，主体是学生，面向全校学生开放，通过学生主动申请入会。协会的组织机构由学生构成，定期开展活动：如协会招新，老会员对新会员的经验交流会，数学类课题探讨，数学知识竞赛，数学建模竞赛，统计建模竞赛和编程设计大赛等，开展丰富多彩的趣味数学知识竞赛，并对往届竞赛的优秀作品进行讲解等。

在开展活动的过程中，院系会根据数学类社团的需要提供相应的硬件和软件方面的帮助与指导。开展活动中，学生申请后，数学类专业在课余时间会面向数学类协会会员开放数学实验室，让学生动手使用数学软件，对实现问题进行数值分析和模拟，培养学生的动手能力。比如，让学生对收集的数据做统计分析，自己编程实现数学动画等。同时，指导老师也会定期和学生碰面，讨论问题，给予指导。比如，对定期开展的数学竞赛，数学建模竞赛（全国的、北美的）、全国统计建模竞赛等，指导老师会在赛前给予学生一些必要的竞赛辅导，每年暑期，指导老师会对参赛学生集中培训。数学系教师和数学类社团负责人定期举办校级数学类竞赛（由指导老师出题，阅卷，讲评，选拔），比如学校的数学知识竞赛、数学建模竞赛。

这样利用社团，在教师指导下，成员间开展互相帮助，通过“传、带、帮”形成良性互动，通过各种数学类竞赛，提高学生的动手实践能力和分析解决问题的能力。“第二课堂”的开辟，不仅巩固了学生学习的课本知识，增加了学生学习的主观能动性，基础薄弱的学生学习成绩得到了提高，优秀生也部分实现了自我价值，表达能力、交流能力和组织能力等综合素质也得到了提升，体现了“教书是为了育人”的理念。

三、开展大学生创新（Innovation）性训练。培养学生的创新能力

对于学有余力的学生，特别是数学类社团的负责人以及打算继续深造的学生，在“第二课堂”开展的基础上，参与导师的科研课题，在老师的指导下，进行大学生创新性训练。这些创新性项目是以学校、北京市或者国家的“大学生创新性训练项目”为平台来开展的。每个项目由5名学生组成，其中1人担任该项目的负责人，选派指导教师1名，项目的研究经费1万元左右，期限是1至2年。指导教师要求具有高级职称或者具有博士学位的优秀讲师。

借鉴兄弟院校的做法，我们的内容和思路是：先安排学生协助研究生开展科研工作，然后在导师指导下过渡到对某个具体问题开展探索性研究；在研究课题的选择上，教师根据学生的知识储备、学习能力和兴趣爱好，布置不同层次的科研问题。在研究训练过程中，要求学生参加研究生的课题讨论班、听取相关的课程讲座并参加相关的学术会议。实施过程中，为加强过程的管理与监督：要求创新项目训练组每月至少交2次活动记录（内容为讨论的问题与方法），1次指导记录（教师指导的内容），每个学期提交1份项目进展总结；导师指导学生写出符合规范的学术论文，最后通过项目答辩的形式来考核项目能否正常结题。

四、开展实习实训（Practice）。培养学生的实践动手能力

对于志在毕业后立即就业的学生，数学系为他们搭建与数学类相应的实习实训平台，提高他们的实践动手能力。数学系教师联系企事业的相关单位，建立合作联系，开拓数学类实习基地。先期组织学生接受实训教育：了解实习基地里相关项目中用到的数学类问题、需要的软件开发技术与编程语言，同时在校内的实践性课程教学中，也做好协调工作；然后根据学生对相关技能的掌握情况，结合实习基地的项目开展情况，组建若干实习小组，进行分层次的实习。每个实习小组配备两个导师，一个是校外的实习基地导师，一个是校内的导师，学生辅导员与班主任在学生实习基地与学校之间进行沟通协调工作。定期开展项目进展汇报加强督查，及时解决项目进行过程中遇到的问题，确保项目如期完成。实习工作也为后期的毕业设计和找工作打下基础。

五、毕业论文（Thesis，设计）环节——学生创新能力、实践能力的检验和提升

根据前期的大学生创新性活动以及实习实训的开展情况，毕业论文（设计）实行双结合。对于参加社会实践或者在意向工作单位实习的学生，实行校内导师和校外实习单位导师共同指导的“双导师”的模式，根据学生的实习内容和所学专业知识指导学生的毕业论文（设计）。对于参加了大学生创新性计划的学生或者继续深造的学生，实行大学生创新性计划指导老师、或者校外未来导师和校内导师相结合的模式指导学生的毕业论文（设计）。

毕业论文（设计）环节，既是对参加了兴趣小组、学生社团、学科竞赛、大学生创新性训练和实习实训环节取得成果的检验，也是对学生实践能力和创新能力的进一步培养和提升。同时，通过规范和完善毕业论文工作的组织管理，使毕业论文（设计）环节对学生能力的促进与发展真正发挥功效并落到实处。