例谈教材的三个方向

刘媛

[摘 要]教材是教学的基础，是达成教学目标的保障，是实施数学教学的重要资源，是课程标准的具体体现。所有教学都要从研读教材开始。从“纵”“横”“深”三个方向研读教材，使学生感受到数学知识的螺旋上升性，发现其本质，从而构建知识网络，获得全面发展。

[关键词]教材；研读；螺旋式上升；知识网络；知识本质

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0060-01

数学教材是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是课程标准的进一步具体化。要使教材的价值最大化，首先要弄懂教材里“有什么”，应该“教什么”，再思考“如何教”。

一、纵向研读，感受数学知识的螺旋上升性

数学教材在呈现内容与思想方法时，通常遵循逐级递进、螺旋上升的原则。纵向研读教材，可以了解各阶段的内容，理清前后联系，做到既不超前，也不重复。

例如，“观察物体”在小学阶段出现了三次：二年级上册、四年级下册和五年级下册。教学五年级下册“观察物体（三）”时，笔者纵向研究了这一内容。

第一阶段，通过观察生活中的实物，到观察单个立体图形，最后观察简单的几何组合图形，在学生头脑中建立表象，并运用表象对几何图形进行想象。第二阶段，从同一位置观察3个组合图形。从“不同形状”到“相同形状”，从观察1个组合图形到观察3个，是对学生空间观念的拓展，同时也体现了数学中“同”与“不同”这一对辩证关系。第三阶段的学习是应用与延伸。通过逆向推理，由平面图形还原立体图形，将抽象的空间想象具体化，发展学生的空间想象能力和推理能力。

三个阶段都要注重学生的动手操作和自主探索，通过观察、分析、猜想，将具体与抽象相结合，将立体图形与平面图形相结合。但侧重点却不同：第一阶段侧重观察，第二阶段侧重比较，第三阶段侧重推理和猜想，循序渐进地促进学生空间观念的发展，提高学生的空间想象能力。

二、横向研读，编织数学知识的网络

横向研读教材，了解各知识点之间的关联，可以把握知识的逻辑线索，将看似零散的数学知识“编织”成网络。

例如，五年级下册“探索图形”中，教材安排了四个层次的内容：提出问题——发现规律——解决问题——拓展应用。先来看看这节课要探索的规律：

三面涂色的小正方体永远都是8块，因为它们处在顶点的位置；两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，要求它的数量就要乘上大正方体棱的数量（12）；一面涂色的小正方体在大正方体的面上，要求它的數量就要乘上大正方体面的数量（6）；没有涂色的小正方体的块数等于“剥去外层”后的正方体的块数。

几种涂色情况的小正方体的位置刚好对应大正方体的顶点、棱、面与体的位置，而求“两面”“一面”“没有涂色”的小正方体数量的方法，正好与求正方体的棱长之和、表面积以及体积的方法相对应，可以加深学生对正方体的认识。

在学生理解以上规律之后，将其推广到长方体，正好对应了长方体的棱长和、表面积及体积的求法，使学生深刻体会到几何基本元素“点”“线”“面”“体”之间的关联，将零散的知识串联起来，进一步发展空间观念，提高空间想象力。

横向研读教材，有利于学生体会知识的结构性，有利于学生解决综合性强的问题，更有助于培养学生的发散思维与创造性思维。

三、“深”向研读，挖掘数学知识的本质

只有深度研读教材，将教材中的例子等进行剖析，才能挖掘出数学知识的本质。

例如，五年级下册中“分数的意义”中有两句话是这节课的精华，同时也是学生理解的难点：“一个物体、一个计量单位，或是一些物体等都可以看作一个整体。”“把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。”

教材设计了五幅图，结合实例，帮助学生理解分数的意义。在这五个例子中，对于不同形式的整体，同样的分法，取相同的份数，都可以用1/4来表示，突显了分数表示“率”这一抽象意义。教学时还可以请学生想一想：这五幅图中的1/4有什么相同点和不同点？这些“同”与“不同”是怎样产生的？揭示它们之间的联系与区别，加深学生对“一个整体”这一概念的理解。

叶圣陶先生说：“教材只是个例子。”笔者认为要将这个例子“吃透”并不容易。教师要从“纵”“横”“深”三个方向对教材进行挖掘与延伸，让教材更好地发挥其功能，助力于学生数学素养的培养。

（责编 吴美玲）