在多次对比中实现数学知识的迁移

金玉莲

[摘 要]学生在学习“有余数的除法”之前已经掌握了一定的乘除法基础知识。通过对比操作过程、计算过程和练习过程，帮助学生从“平均分”的除法迁移到有余数的除法中，从而理解有余数的除法的分法和算式的意义。

[关键词]苏教版；有余数的除法；对比迁移

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0026-00

“有余数的除法”是苏教版二年级下册的一课，此前学生已经学习了表内乘法和表内除法，这为学习两、三位数除以一位数或多位数打好了知识基础。基于学生的年龄特点和教材的编排，我决定让学生在表内除法和有余数的除法的多次对比中掌握有余数的除法。

一、对比操作过程，复习平均分的概念

表内除法和有余数的除法的最大区别就是分后是否有剩余。为了让学生更好地理解分后还有剩余的情况，我采用了分小棒的活动。

[教学片段]师（课件出示：6个苹果，每2个一袋，能装多少袋？）：请你读一读题目，再用小棒代替苹果后分一分。

生（齐）：6个苹果，每2个一袋，能装3袋。

师（课件出示：10个玩具，每袋装4个，你会怎么分？）：请先用小棒代替玩具后分一分，再想一想这题和前面一题有什么联系和区别。

生1：10个玩具，每袋装4个，我可以分出2袋。

生2：我有补充。10个玩具，每袋装4个，可以装2袋，还多2个玩具。我发现这题和前面一题都是在分东西，但是前面一题是平均分，分完后没有多出来的，这题分完后还有多出来的。

师（课件出示：8块橡皮平均分给3个人，你会怎么分？每个人可以拿到几块？）请先自己分一分，再和同桌说一说是怎么分的。

生3：8块橡皮平均分给3个人，每个人可以拿到2块，还多出2块橡皮。

师：是的，我们把这样分完后还有剩余的除法叫作“有余数的除法”。今天，我们就来学习这个数学知识。

在这个教学片段中，学生通过对比操作，能感悟到分小棒的结果有两种可能性，其一是正好分完，其二是分后有余。

二、对比计算过程，建立除法新模式

有余数的除法的计算教学过程，就是让学生把动手操作的过程用严谨的数学语言和数学算式表示出来的过程。这个环节中，我让学生再一次摆小棒，有效建立起除法与减法之间的联系。

[教学片段]师（课件出示：把10支铅笔分给小朋友，每人2支，可以分给几人？）：请动手摆一摆小棒，再用一个算式记录下操作的过程。

生1：10÷2=5（人）。

生2：10-2-2-2-2-2=0。

师：生2这个算式连续减去2是什么意思？0又是什么意思呢？

生2：这里的“2”表示每人分2支，减去5个2就是说可以分给5个人。0就是说分给5个人后就没有了。

师（课件出示：把10支铅笔分给小朋友，每人3支，可以分给几人？）：请先动手操作，再想一想怎么用减法和除法算式表示分的过程。

生3：减法算式是10-3-3-3=1。

师：3和1是什么意思？

生3：减法算式中的“3”表示每人3支，“1”表示把10支铅笔分给3个人后还剩下1支。

生4：我们可以把减法算式写成除法算式“10÷3=3（人）……3（支）”。

教師从学生熟悉的平均分入手，从减法和除法算式过渡到有余数的除法算式，不仅为学生提供思考的方向，还让学生比较了“正好分完”和“分后有余”的异同。

三、对比练习过程，巩固有余数的除法

除了布置作业本中的练习，教师还可让学生自主设计分东西的问题，通过写一写、分一分、画一画，对比表内除法和有余数的除法这两种模型。

[教学片段]师：请设计两道题目，要求包含“正好分完”和“分后有余”这两种情况，并列出除法算式。

生1：（1）把9个橘子平均分成3份，每份有几个？算式是“9÷3=3（个）”；（2）把9个橘子平均分成4份，每份有几个，还多几个？算式是“9÷4=2（个）……1（个）”。

生2：（1）14朵花，每人2朵，可以分给几个人？算式是“14÷2=7（个）”；（2）14朵花，每人6朵，可以分给几个人，还剩几朵花？算式是“14÷6=2（个）……2（朵）”。

师：生1和生2的算式，有什么相同和不同的地方？

生3：他们的算式都是用除法来计算的，都能通过摆一摆、分一分得出结果。

生4：虽然生1的是求每份有几个，生2的是求可以分成几份，但都有“正好分完”和“分后有余”这两种情况。

让学生自己编题和解题，不但有助于学生对除法本质的理解，还能让教师了解学生对有余数的除法的掌握情况，看到学生之间的差异。因此，教师在教学过程中要勇于放手，凸显学生的学习主体地位。

（责编 金 铃）