财经院校概率统计课堂教学改革的实践与研究

范国兵

（湖南财政经济学院 湖南 长沙 410205）

财经院校概率统计课堂教学改革的实践与研究

范国兵

（湖南财政经济学院 湖南 长沙 410205）

为积极转变传统数学课的教学思想，充分体现素质教育和创新能力培养的教学理念，针对财经院校概率论与数理统计课堂教学，提出了课程教学内容的“三融入”、教学方法的“三联系”以及数学建模思想方法的“三渗透”。教学实践表明这些方法措施有效地提高了概率统计课程的教学质量，为培养财经应用型人才奠定了良好的基础。

财经院校；概率统计；教学改革；数学建模

财经院校《概率论与数理统计》课程是一门研究随机现象及其规律的重要基础课程，课程的应用性和实践性较强。经管类学生特别是文科学生在学习这门课程时，由于研究随机现象的思维方式与之前的确定性问题有较大不同，感觉理论方法难于掌握，基本概念不好理解，遇到一些实际问题往往不知如何下手，从而对这门课程难免有畏难情绪。最近几年，我们在这方面进行了积极的探索，特别是在课堂教学中，结合经管类学生和该课程实际，以概率统计课堂教学效果最大化为目标，在教学内容、教学方法等方面进行了较大幅度的调整和改革，试图探索一条能使学生打好数学基础，培养学生自学能力，发展学生数学思维，提高教学质量，体现财经特色课堂教学模式，并取得了一定的效果。

1.教学内容上注重“三融入”

1.1 融入相关的趣味性知识，调动学生的学习兴趣

兴趣是学习的先导，兴趣是最好的老师，学习兴趣一旦形成，学生便会有强烈的求知欲，就能积极主动、心情愉快地学习。概率统计课程理论性较强，某些内容比较抽象，有时难免造成课堂讲授比较枯燥无味。然而在教学中，如果能充分将一些趣味性的相关知识融入课堂，则能较好的激发学生的学习兴趣，引导他们积极探索与思考。比如日常生活中的抓阄问题，彩票投注中奖问题，扑克牌游戏中的概率问题，公交车门的设计，酒店前台电话机的设置数等等。通过日常生活中这些趣味性的知识的融入，消除他们课程难学，枯燥乏味的心理，感受到学习的乐趣。同时，数学文化的发展丰富多彩，课堂教学中还可适当地补充数学家的“故事”，历史上很多优秀的数学家都留下了他们的宝贵探索和辉煌成就。比如，帕斯卡与赌徒的故事、布丰与客人投针试验的小故事、凸显知识就是财富的数学家组团博彩的神话、史蒂夫·塞尔文论述的轿车与山羊的游戏、引用伊索寓言中“狼来了的故事”借以分析山下的村民对这个小孩的信任度是如何降低的等等。在课堂教学中有选择有针对性地引入一些小故事，能有效吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，提高课堂学习效率[1]。

1.2 融入经济应用案例，突显数学知识的应用性

用生动形象、通俗易懂的经济学中的案例讲解抽象的概率统计理论知识，既能让学生感受到概率统计知识的无处不在及其在经济学中的魅力，又能让学生从经济学案例中获取信息、思想和智慧，并使之同化到自己的知识结构中。例如在期望方差中介绍马科维茨提出的最优证券组合投资模型以及华尔街的第一次数学革命，投资风险决策中的Allias悖论，学习大数定律时引入有关保险定价问题等等。经济案例的融入，把抽象的概率统计理论知识与专业课程中经济案例联系起来，帮助学生形成完善的学科知识结构，做到知识的有效迁移和应用。

1.3 融入概率统计实验，把抽象内容以直观生动的形式呈现给学生

教学内容中增加一些概率小实验，尽可能的通过一些直观演示，帮助学生理解抽象的概率知识理论[2]。如通过抛硬币、掷骰子、蒲丰实验等，可以让学生直观地理解频率与概率之间的关系；通过对盒子中双色球的有放回、无放回抽取实验，能让学生感知随机事件的相互独立性。学生通过亲自做实验，能更深刻的理解、巩固和深化有关概念和理论，积极探索随机现象的统计规律性，另外，还可适当开展统计实验教学，比如利用SPSS、excel、matlab等统计应用软件，结合课程中的经济案例，对数据进行分析加工，统计推断，这些试验增强了学生的动手能力，也丰富了他们的实践活动，提高他们数学应用能力。

2.教学方法上注重“三联系”

2.1 注重课程各章节内容知识结构的内在联系

概率统计诸多知识点之间存在一些必然的联系，教师在课堂教学中应及时地沟通数学知识间的联系，注重引导学生把相联系的内容进行类比与对比，把握课程的知识结构，对于学生提高学习能力和数学素质起到事半功倍的作用。比如把事件的互斥、对立、独立比较，把条件概率公式与乘法公式对比，把离散型、连续型随机变量进行对比，将一维随机变量与二维随机变量之间的内容相对比，把参数估计与假设检验对比等等。通过联系与对比，找出异同，有利于学生对所学的数学知识更好地理解、接受和掌握，更好地把握数学知识的脉络，提高分析和解决问题的能力。

2.2 注重基础性教学与经管类专业知识的密切联系

首先在教材编写中，要调整优化教学内容，把握“理论适度够用，突出经济应用”的原则，注重与经济管理中相关知识的联系，突出经管类教材的特色。同时在课堂教学中，结合经济学领域内容，糅合一些经济管理中的实际问题，特别是在产品的抽样检查、质量管理、风险评估、运筹决策等方面问题，比如估计工程上产品的质检质量评价、保险公司的收益、一种新产品在市场上的畅销率、证券市场中的投资组合等等。通过对这些问题的分析和处理，有利于培养学生的数应用能力，同时也加深了对经济管理专业相关知识的理解。

2.3 注重学生数学知识学习与数学素质培养的联系

在大学数学教育中不仅要传授学生基本的数学知识，更要传授数学精神和数学思想方法，提高学生的数学素质。在概率统计课堂教学中，我们有意识地从以下几方面培养学生的数学素质：一是加强对大学生数学文化的熏陶与培养，数学文化是催人奋进的，在其璀璨的发展历史中涌现了无数震撼心灵的宝贵探索和辉煌成就；其次，注重学生基本的数学思想方法的培养，比如换元、数形结合、归纳与演绎等等；第三，注重学生数学应用能力与创新能力的培养，课堂教学中积极创造一种情境，引导学生介入数学的发现或创造过程中，感受数学的无穷魅力。

3.数学建模思想上注重“三渗透”

数学建模是数学走向应用的必经之路。数学建模过程是一个创造性的思维过程，在概率统计的课堂教学中，有意识地渗透数学建模思想方法，有助于激发学生探索问题的积极性，提供他们的学习兴趣和热情，学生通过主动思考，主动发现和创造，提高基本的数学素养和能力[3]。

3.1 在教学内容上渗透数学建模思想

教师对教学内容的把握不容忽视，可结合经管类专业的实际，对教学内容进行相应的调整，对传统陈旧内容适当削弱，淡化内容的理论性、系统性，强化内容的应用性，特别是适当弱化理论深度和纯理论证明。组织教学内容时，应将实际背景引入课程，注意分散难点，突出重点，注意理论与实践的结合，突出对问题的背景、提法和思想方法的描述。注重将教学内容生活化、趣味化。比如古典概率的计算中摸球、抛硬币、掷骰子、班上50名同学有在同一天过生日的可能性等等。另外，根据教学内容可融合一些反映社会经济生活的背景与热点问题，如保险定价问题，彩票的中奖问题、有奖促销问题。

表1 概率统计中数学建模常见案例

参数估计产品合格率的估计、池塘鱼数量的估计、考试成绩的估计、商品需求量的分析、学生身体素质指标分析等问题。假设检验 机器是否正常运转、产品是否合格、成绩是否显著差异、新药药效是否显著等问题。方差分析与回归分析 商品需求量与售价之间的关系、不同配方（操作流程）是否有显著影响、产品销售额的预测等问题。

3.2 在教学方法上渗透数学建模思想

教学过程中，教师要发挥自己的引导作用与学生的主体作用，积极创设问题情境，引导学生自己分析解决问题，建立灵活开放的教学方式。课堂教学中，综合运用启发式、诱导式、问题式、讨论式、归纳类比式、案例分析式等多种教学方法，积极引导学生，让学生自主的了解问题的背景，形成“以教为导，以学为主，师生互动，自主解决”的教学方式。比如几何概型中约会问题，引导学生自主讨论解决。有条件的还可开展有关统计软件（如SPSS）实验教学，泊松分布的逼近实验等等，通过实验演示，增加对抽象问题的认识和理解。也可适当安排一些实验题，比如打饭排队等候问题、某产品市场价格波动规律，让学生分组调查搜集数据，建立数学模型分析解决问题。

3.3 在课后作业上渗透数学建模思想

为了进一步消化理解、吸收巩固课堂教学内容，布置课外作业是必不可少的。考虑到概率统计课程应用性和实用性较强的特点，教师可以引导学生从日常生活中寻找素材，选取具有现实背景的生活案例。也可有目的地组织学生深入实际，运用统计方法开展调查研究，搜集整理数据，并借助计算机技术，分析解决一些实际问题。比如对某条公交线路进行优化设计（公交车调度方案）；再如分析下课后学校食堂人数拥挤程度并提出解决方案；对本班女生和男生的身高进行测量并研究有哪些不同等等。让学生自主地组成学习小组或者是团队，运用统计方法调查、观察和收集相关数据，引导学生利用计算机分析和处理数据，完成研究，撰写研究报告。学生通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，既培养了它们不断学习、勇于创新、团结互助的精神，也拓宽了他们的知识视野，提高了学生的应用与创新能力。

4.结束语

为积极转变传统数学课的教学思想，充分体现素质教育和创新能力培养的教学理念，我们在概率统计课程教学中作了一些有益的尝试与探索，从理论到实践、从内容到方法上进行了一定的改革与创新，实践表明这些方法措施有利于学生打好数学基础，培养自学能力，发展数学思维，有效提高了概率统计课程的教学质量，为培养财经实用型人才奠定了良好的基础。当然，如何进一步深入开展财经院校概率统计课程的教学改革，构建并逐步完善符合高素质财经应用型人才培养目标的概率统计课堂教学模式，还需要广大高等数学教师踏踏实实地探索和钻研，并为之付出长期艰苦的努力[4]。

[1］张燕.关于在概率统计课程中改进教学方法的若干思考[J].大学数学,2012(6):5-8.

[2］张广亮.在概率统计课程教学中引入数学实验的尝试和思考[J].长春师范学院学报，2011（4）:84-87.

[3］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11.

[4］范国兵.高等数学课程融入建模思想方法的研究与实践[J].湖南科技学院学报，2013(4):3-5.

G642.3

A

2095-7327（2017）-04-0012-02

2015年湖南省普通高校教学改革研究项目“少学时下高等数学课程的改革、创新与实践研究”（湘教通[2015]291号）资助、2014年湖南财政经济学院院级教改项目（2014yjjg01）资助。

范国兵（1976—），男，汉族，湖南长沙人，硕士研究生，副教授，研究方向为决策优化、高等数学教学。