数学建模在股票投资中的应用

胡文洵

摘要：养老金入市所要面临的是高风险与高收益并存的股票市场，科学规避风险、有效防范风险，是养老金入市所要解决的重要问题。数学建模技术，在收集信息、挖掘规律的基础上，为人们解决问题提供了一个基本的评估机制，并且在接受实践检验的过程中不断得到修正，在风险管控方面具有重要的作用。据此，分析了数学建模的概念、意义，及其在养老金入市中的应用，期待为有效应对养老金入市过程中的风险，提供参考。

关键词：数学模型；养老金入市；风险管控；股票投资

中图分类号：F83文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.06.048

1引言

我国养老金入市，在经过了数年的讨论与评估之后，终于进入了实施阶段。养老保障基金是我国社会保障体系中的重要组成部分，也是构建社会主义和谐社会的重要环节。近年来，随着我国人口老龄化程度的加剧，养老金压力进一步加大。此外，养老金的保值和收益增加也是迫在眉睫的任务。对养老金的投资与利用，是解决养老问题的行之有效的方法。养老金入市在提高养老金的收益率、促进社会经济体制改革等方面，将发挥重大的作用。

数学技术在各个领域发挥着重大作用，为人类认识自然、改造自然提供了坚实的基础。数学建模是应用数学技术来解决实际问题的典型代表，具有良好的风险管控作用。有效利用数学模型，评估养老金入市过程中可能遇到的风险，是促进我国养老金实现合理增值的重要保证。

2数学建模的应用

数学建模是利用数学的符号和表述，通过运算来解释实际问题，由此构建一个数学模型，并接受实践的检测的过程。我们在工作和生活中，经常需要从一个定量出发去研究实际问题，这时人们通常在深入展开调查、广泛收集数据、观察事物内部规律的基础上，构建数学模型来解决问题。

近年来，社会处于高速发展之中，数学在经济、医学、物理、化学、生物等发面发挥了广泛的作用，成为高新技术的代表，并与计算机技术、通信技术等产生了密切的结合，为社会的发展作出了重大贡献。数学建模是数学发展过程中，利用数学的思维方式来解决现实问题的重要手段之一。我们在应用数学技术的过程中，构建数学模型是十分关键的环节，也是非常复杂和困难的环节。构建一个数学模型，需要对相关事物的特征、规律等数据进行详细的收集，再经过抽象、简化，打造出一个完整的、合乎逻辑的数学结构。数学建模的应用范围十分之广泛，由于它是建构一个模型来对现实问题进行运算得出相应的结构，具有预测的作用，因而在风险管控中发挥了一定的作用。

3股票投资中的风险管控：基于数学建模的方式

随着社会经济的不断发展，我国证券市场也取得了长足的进步，为促进中国经济体制的改革贡献了不小的力量。人们纷纷购买期货和股票，期待获得较高的收益。在股票市场中，高风险与高收益是并存的。随着全球化的发展，世界性的金融市场已经建立，中国的股票市场受世界经济发展的波及程度进一步加深，股票投资者所面临的风险也进一步加重。在残酷的资本市场中，风险管控是投资者必须要重视的工作。做好风险管控工作，除了要加强自身的投资素养，树立正确的投资理财观念以外，还可以利用数学模型，对股票市场中的风险做相对精确的预测和判断，帮助投资者理性投资，规避风险。

应用数学建模，可以优化股票投资的结构，提高投资者对股票市场走向的判断，对未来可能遭遇的风险做相应的评估，从而合理安排投资规模和结构。目前我国股票投资中的数学模型已经日益成熟与完善，对于完善股票投资市场、帮助投资者有效规避风险、促进金融秩序的构建，具有重要的意义。

4我国养老金入市中数学建模的应用

4.1养老金入市

近年来，随着国家对养老保障事业投入的不断增加，以及有效就业人口的增多，我国养老保障基金總额呈现出持续增长的趋势。国家对养老金的管控政策一直非常严格，规定除了支付养老保险外，其余部分只能用来购买国债或存入专门账户中。所以长期以来我国养老金都处于禁止流通状态。在社会主义现代化建设初期，这种做法有效确保了养老金的稳定，保证了养老金支付的安全性。但是随着市场经济的发展，我国资本市场日益完善，禁止养老金流入金融市场的做法也带来了一定的弊端。稳定固然是好事，但是通货膨胀的风险一直存在，因而养老金的潜在损失是不可避免的。我国养老金的投资收益率低，是不争的事实。养老金入市，是社会经济发展的必然趋势。

我国养老金入市，意在实现养老金的稳定增值。相比西方发达国家，我国养老金入市经验不多，还在摸索着前进。以美国为例，美国的“401K”养老金管理计划，将资金的60%投向了股票，不但有效地促进了股票市场的长期繁荣，也推动了自身市值的有效增加。我国在对养老金的管控上，进行适当的放开，让养老金实现合理增值，才是养老金入市的真正目的所在。

4.2对养老金入市的风险管控：数学模型的应用

积极地利用养老金入市，有效地提高养老金的市值，具有重要的现实意义。当然，我们也要看到，股市具有风险，盲目投资带来的后果也是非常危险的。因此，本节将从风险管控的角度阐述四个常见的数学模型，对其在养老金入市上的应用进行阐述。

4.2.1Black-Letterman模型

Black-Letterman模型于1992年被首次提出，是对均值-方差模型的一种发展和优化，它将投资者的对资产投资比例的观点与回报进行结合，得出对回报的预测，从而帮助投资者优化投资结构，合理分配资金在各项资产中的配比。贝叶斯分析框架在Black-Letterman模型中发挥了重要作用，投资者可以在模型中加入自己的主观判断，得出自己所需要的分析结果。连续的均值-方差的数据可以让投资者对各个股票的收益情况有大致的把握，为自己的主观判断提供科学依据。

4.2.2VaR模型

VaR模型用来评估在一定时间内投资某一项理财产品或者产品组合时，所可能发生的最大的损失。该模型可以预算出风险所带来的损失规模以及发生的概率，更加全面地指出了投资中的风险，让人们更加清晰地看到风险大小与概率。这种模型具有操作简单、上手快、便于理解等特点，在风险评估方面受到了广泛的欢迎。

4.2.3波动性模型

该模型是基于数学统计学方法建立起来的，用于测算投资中的收益的波动以及潜在的风险。该模型中最常用的方法是标准差与方差。当得知投资的波动性，则可以计算出该收益的波动与风险。比如，养老金的投资市值在1亿元，标准差为3%，则其可能损失的金额在300万。由此不难看出，该模型只是对投资风险进行了一个平均的估算。但对于具体某一个投资品种，还需要结合其他模型进行综合评判。

4.2.4灵敏度模型

灵敏度模式，就是通过对投资市场中的敏感性因子进行估算，得出投资资产的风险的模型。该模型中的参数因子包括股票指数、汇率、大宗商品价格、利率以及战争等。针对具体不同的投资方向，灵敏度模型的类型也不同。以养老金入市为例，常见的灵敏度类型为贝塔系数，该模型是建立在投资对象与大盘指数的研究上，其绝对值的大小直接反映了收益幅度与大盘的波动性差异。如果是负值，则表示大盘涨，投资对象的市值却往下跌；大盘指数往下跌，它却往上涨。由此不难看出，通过这个绝对值比以及正负性，可以有效地降低养老金在投资对象上的风险。

4.3数学建模在养老金入市风险管控中的作用

数学模型的应用，为我国养老金入市提供了科学判断依据，具有至关重要的作用。

4.3.1优化资产配置

股票市场的股票类型复杂，数据量非常之大，要在如此庞杂的股票市场中选择有升值空间的潜力股，合理地分配养老金，存在着一定的难度。我国养老金的规模处于缓慢的增长之中，合理地分配养老金，优化资产配置，需要科学的理论依据做支撑。数学模型对股票的分析，能够帮助投资者判断当前的股票市场，并加入自己的主观判断，分析自己有意向的几支股票的风险，在此基础上处理养老金。

4.3.2科学评估风险

高回报、高风险一直是股票市场的两大主要特征，二者相互影响，相互促进。在股票市场中，对风险的评估是决策的前提和基础，风险管控的过程就是评估风险、认识风险，再到规避风险、防范风险，提高应对能力。数学模型的重要作用之一就是评估风险。例如VaR模型，就是以科学可靠的风险评估能力而著称。

4.3.3提高决策能力

养老金入市，在获得相对较高的投资收益的基础之上，必然要面对比原先大得多的金融风险。金融市场变幻莫测，投资者的决策能力在很大程度上影响了投资的收益与是否能够有效规避风险。不同的数学模型能够得出不同的结果，从不同的角度、全方位的去解读股票市场背后所隐藏的信息，科学合理的评估风险。在这个过程中，投资者的决策能力一步步得到提升，其所作出的每一個决策都是经过了海量的数据收集以及充分的信息论证，大大降低了投资的随意性和盲目性。

5结语

综上所述，养老金作为我国社会保障体系的重要一环，其资金安全必须得到可靠的保证。在资本市场日益发达的今天，养老金入市是提高资金投资回报率的必然趋势，具有重大的现实意义和可操作性。我国养老金入市，不是为了抢占股票市场，其最主要的目的还是为社会保障事业服务。做好养老金入市的风险管控工作，是至关重要的。数学模型在股票投资中的应用，已经相当成熟，为投资者进行风险评估、优化资产配置提供了科学可靠的依据。相信在依托数学建模技术的基础之上，我国养老金入市之路将越来越畅通，为我国社会保障事业做出更大的贡献。

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