优化训练提升思维

李太祥

【摘要】《数学课程标准》指出：数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.

【关键词】训练；思维；提升

在实际教学过程中，发现有不少学生难于理解和掌握分数应用题解答思路和方法，究其原因，是受学生的解题心理、思维能力、分析综合能力以及应用题情节、数学干扰等因素的影响，使有些学生对此“愁眉不展、无从下手”.对此，课堂教学中，教师应根据新课程标准的有关要求和教材内容的编排特点对学生进行有效的综合训练，以达提升学生思维能力和解决问题能力之目的.

一、分步训练

从找单位“1”入手，正确地找准单位“1”和“分率”相对应的数量是解决分数应用题的关键.方法和步骤是：

1.先找出关键句（含有分率的句子），用笔勾画出来.

2.确定单位“1”的量，并且做上标记.在不少题目中，有关分率、百分率的句子出现省略的形式，要求学生根据上下句的联系，把关键句补充完整.如，水结成冰，体积增加111.要求学生补充：（）比（）增加了；增加了（）的111.（水结成冰，冰的体积比水的体积增加了水的体积的111，所以，要把水的体积看作单位“1”）再如，一件衣服降价10%，应理解为：这件衣服的现价比原价降低了原价的10%，所以，要把原价看作单位“1”.

3.写数量关系是关键的一步.

教学分数（百分数）乘法应用题最重要的一环是要学好“分数乘法的意义”，即一个数乘分数（或百分数）就是求这个数的几分之几是多少.所有的分数应用题都是根据“单位‘1的量×分率=分率所对应的量”而衍生、变化的，而等量关系式正是所列算式或方程的依据.所以，教师要强化这方面的训练，通过一句带有分率的句子，写出相关的数量关系式.

如，男生比女生多14.可以寫出：女生人数×14=男生比女生多的人数；女生人数×1+14=男生人数……

二、说的训练

在说的训练中将比的知识和分数的知识相联系，特别对于中等和以下的学生来说很实用.

如，六年一班男生比女生多14.学生看到这句话会说：男生比女生多的人数是女生人数的14，把女生人数看作单位“1”；女生比男生少的人数占男生人数的15，把男生人数看作单位“1”；女生是男生的45，男生人数是单位“1”；男生是女生的54，女生人数是单位“1”；女生与男生的比是4∶5，女生与全班人数的比是4∶9；男生与女生的比是5∶4，男生与全班人数的比是5∶9……甚至，有些同学会根据上述关系说出女生占总人数的49，男生占总人数的59，总人数是单位“1”.

三、应用训练

在解决较复杂的百分数实际问题时，鼓励学生灵活地运用所学知识去探索解决较复杂问题的方法.譬如，对于义务教育课程标准实验教科书苏教版六年级数学下册第12页例6“青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%.九月份用水多少立方米？”的教学，我就采取了以下教学方法和思路.

方法一：鼓励学生列方程解答应用题.根据题意画出线段图，写出等量关系式，并根据等量关系式列出对应的方程并解答.其实根据线段图可以列出三个不同的等量关系式.

1.九月份的用水量-十月份比九月份节约的用水量=十月份的用水量.2.九月份的用水量-十月份的用水量=十月份比九月份节约的用水量.3.十月份的用水量+十月份比九月份节约的用水量=九月份的用水量.设九月份用水x立方米，那么和上述等量关系式一一对应的三个方程分别是：x-20%x=440；x-440=20%x；440+20%x=x.

学生无论列出其中的哪个等量关系式和对应的方程都是正确的，都应加以肯定和鼓励.

方法二：利用旧知识，解决新问题.运用比的知识解决此类问题也不失为一个好方法，简单易懂，学生容易理解和掌握.启发学生找出单位“1”的量，把另一个量与其比较，不难求出九月份的用水量和十月份的用水量的比是1∶（1-20%）=5∶4，然后，用440÷4×5=550即可求出九月份的用水量.如果有学生对于5∶4的由来还不够明白的话，不妨从线段图上加以理解分析：把九月份的用水量看作单位“1”，平均分成100份，那么十月份的用水量就相当于这样的100-20=80（份），100∶80=5∶4，其实很容易求出这两个量的比，一旦求出这两个量的比，那么，无论知道这两个量的差还是和是多少，都可以求出这两个量各是多少.

在教学过程中，教师应注重对学生进行“想、说、做”的训练，通过一系列的训练，培养学生善于思考和分析，灵活运用所学知识寻找解决问题的策略技巧，更好地培养学生的自主探究能力.