数学课的垫脚石

孙玉波+郜军伟

【摘要】问题情境是指教学中个体觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境.通过特定的问题情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建.本文阐述了创设有效问题情境的几种方式，并对其中需要注意的问题进行了说明.

【关键词】问题；创设；问题情境

一、创设有效问题情境的几种方式

（一）创设悬念式问题情境

悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它时产生的一种心理状态，对大脑皮层有强烈而持续的刺激作用，使学生一时既猜不透、想不通，又丢不开、放不下.所以，悬念式问题的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，开启学生的思路，活跃思维、丰富想象、加强记忆，有利于学生在紧张而又愉快的氛围中获取新知、发展智力.例如，为了引入“对数”的概念，我设计了这样的情境：“我手中的这张纸厚0.083毫米，对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，厚度大约是多少？”学生们纷纷估计，我说：“经过计算，厚度将超过10座珠穆朗玛峰的高度”.学生们感到惊讶，甚至很多学生表示怀疑.于是列式计算：0.083×230.这时，我说：“计算230要费很长时间，很容易出錯，如果学会使用对数，很快便能算出结果.”学生们急切地倾听.这样，成功地创造了学生急于解决问题的情境.

（二）创设质疑式问题情境

亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的.”疑问是发现问题的信号，解决问题的前提，形成创新思维的起点.有了疑问，学生就不再依赖于既有的方法和答案，不再轻易认同别人的观点，而是敢于摆脱习惯、权威的影响，打破思维定式的束缚，力求通过自己的独立思考和判断发现新问题并提出自己的独特见解.如，“相互独立事件”的教学中，可根据谚语“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”设计这样一个问题：“已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6，0.5，0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？”创设适当的问题情境，引发学生思考，激起他们的好奇心，从而调动学习的积极性和主动性.

（三）创设矛盾式问题情境

教学中利用矛盾的普遍性和特殊性原理，或抓住学生对同一事物从不同角度、不同层面认识理解的差异，挑起“矛盾”，引发争论，从而使学生产生强烈的探索动机，并且通过分析、判断、推理等过程获得对事物的全面正确的认识，培养学生的逻辑思维能力与辩证思维能力.

如，对习题：“过抛物线y2=2px焦点的一条直线和此抛物线相交，两交点的纵坐标分别为y1和y，求证：y1y2=-p2”的教学中，可先引导学生用常规法、斜率关系、定义和平面几何知识等多种方法证明后，再对问题进行如下变式.

（1）若抛物线y2=2px焦点弦两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=.

（2）过抛物线y2=2px焦点且垂直于对称轴的弦长为.

（3）过抛物线y2=2px焦点且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B，则|AB|=，S△ABC=.

（4）若线段AB是抛物线y2=2px的焦点弦，求证：以AB为直径的圆必与准线相切.

实践表明，创设矛盾式问题情境，能激发学生主动地探究问题，还能有效地促进学生自我反思和观念冲突，形成批判性思维习惯.

（四）创设递进式问题情境

人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂、循序渐进的过程.在教学中，对于那些具有一定深度和难度的内容，教师可以采用化整为零、化难为易的办法，把问题设计成一组有层次、有梯度的问题，以降低问题的难度.

如，“点到直线的距离”的教学中，可以创设如下情境.

（1）求点P（0，6）到直线l：y=x+2的距离；

（2）求点P（1，6）到直线l：y=x+2的距离；

（3）求点P（0，6）到直线l：x+y+2=0的距离；

（4）求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离.

创设递进式问题情境要注意把握“度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成发展过程，并且要合理有序、由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向深入.

（五）创设开放式问题情境

开放性问题是一种探索性问题，学生并不能完全依靠所学的知识或模仿教师传授的某种现成方法马上就能回答，而是要求学生善于打破常规寻找新的解决问题的途径，使思维活动具有独创性.思起于疑，有疑始有进.问题情境可以促进学生在积极性的帮助下自主地、能动地实现数学学习再创造.

二、创设问题情境中需要注意的问题

（一）创设问题情境需要具有展示性，能引起学生的共鸣.这需要教师精心选取素材，并对所提出的问题进行合理的表征.不同的学生，对于问题的表征不一样，所思考的解决问题的方式也就会不一样，这也需要教师正确的引导.

（二）创设问题情境需要满足学生的“最近发展区”，问题过难会使学生望而却步，过易则使学生缺乏探究欲望.这需要教师所创设的问题情境，学生通过自己的思考或小组同学间的探索是能解决的，但同时，问题又不能过于简单，学生一看即明白.

（三）问题情境的设计应当从“封闭式问题”向“开放式情境”转化，让学生真正经历探索、归纳、猜想、论证等有意义的过程，真正能体验到解决问题的过程.教师对于所设计的问题情境不需要一个简单的答案，而是要求学生从其中能获得知识，因此，需要注意设计问题情境的开放性.

（四）问题情境的设计要紧密结合教材，问题情境可以源自生活、生产实际，让学生感受数学的实用性和趣味性，激发学生的学习积极性.但又不能让学生感觉到所提出的问题情境与课堂教学主题偏离，学生在解决问题情境的过程中要能获得新的信息，体会到知识的获取过程.教师要避免就事论事，而偏离了课堂教学的知识、技能等目标.