有偏技术进步测度方法的演化分析

范 建，季永宝，李 春

(大同证券有限责任公司 上海证券资产管理分公司，上海 200135)

有偏技术进步测度方法的演化分析

范 建，季永宝，李 春

(大同证券有限责任公司 上海证券资产管理分公司，上海 200135)

通过梳理自希克斯有偏技术进步测算方法以来众多学者对测度方法的研究，并以资本劳动比和要素替代弹性的变化与否为主线，分别得出希克斯模型、要素份额模型和变替代弹性模型。希克斯模型奠定了理论基础；要素份额模型最为细致地区分各种因素所导致的技术偏向；变替代弹性测度模型改良了希克斯模型，从有偏技术进步的本质进行测度，应用性最广。

有偏技术进步；希克斯中性；要素份额；替代弹性

技术进步是一国或经济体实现经济可持续增长的源泉，而研究技术的偏向性问题则关乎一国甚至世界未来的技术走向。将技术进步方向引领到特定要素(如绿色要素、新能源等)有偏的方向，或将技术进步偏向引向适宜经济体的要素禀赋，从而使其发挥最优的效率水平，会在一定程度上提升全社会的福利水平。只有在准确测度的基础上才能进行分类分析，寻求偏向的原因，以及引导未来的技术走向。因此，找到一种最贴近实际的测度方法，保证测度的准确性、无偏性，是所有后续研究的根本。

对有偏技术进步测度方法的研究一直是学术界的热点和难点。从最初的希克斯(Hicks，1932)对于有偏技术进步的定义和测度方法研究[1]，到后来众多学者使用的要素份额法测度技术有偏[2-4]，再到阿西莫格鲁(Acemoglu，2002、2003)等采用的变替代弹性测度法[5-6]，都有效测度了有偏技术进步的存在及其偏向问题，在一定程度上解释了美国等发达国家资本积聚与大规模机器资本设备迅猛发展的现象，以及与发展中国家共同存在的劳动报酬份额不断减少的问题。因此，本文拟对有偏技术进步的测度方法进行细致梳理，以期为进一步研究提供基础。

一、希克斯模型

对于有偏技术进步测度方法的研究，是按照劳动资本比和要素替代弹性从固定到变化这条线索来发展的，之后对模型的假设进行不断放松，使其更进一步地符合现实情况。希克斯模型假定固定资本劳动比和固定要素替代弹性的情况下，考察要素相对边际产出的变化情况来决定技术进步的偏向。其中，资本劳动比和要素替代弹性起到了关键的限定作用。

首先，本文采用里昂惕夫生产函数解释资本劳动比和模型的关系，也叫作固定投入比例生产函数，原因是在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数，见式(1)：

Q=Min(L/U，K/V)

(1)

其中，Q是产品产量，L和K代表劳动和资本投入量，U和V代表固定的劳动和资本的生产技术系数，分别表示生产一单位产品所需要的固定劳动投入量和资本投入量。对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，需要各要素的投入量以相同比例发生变化，即各要素投入量之间的比例维持不变。

其次，要素替代弹性可表达为式(2)：

(2)

则σ称为K对L的替代弹性；R=MPL/MPK为边际替代率，即当边际替代率增加1%时，资本与劳动的比率将增加σ%。

在技术水平和投入价格不变的条件下，投入比例的相对变动与边际技术替代率的相对变动之比(边际技术替代率的相对变动对投入比例变动的影响程度)，反映了要素之间可替代程度的高低。资本劳动投入比和要素替代弹性的变化与否是本文的基本线索。

(一)定义、分类及表达式

希克斯(1932)认为在通常情况下，生产要素价格变化会引致技术创新，促使技术进步偏向更昂贵要素，而技术进步以节约相对昂贵生产要素使用的方式提升要素生产率[1]，见式(3)：

(3)

其中，MPK和MPL代表边际产出，且资本劳动比不变。式(3)表示边际替代率随时间的变化情况，即当相对边际产出随时间而上升时，则技术进步偏向被定义为劳动节约型或资本应用型；当相对边际产出随时间而下降时则称之为劳动应用型或资本节约型；当边际替代率始终保持不变则称之为中性技术进步。此后被扩展到要素份额及市场供需等方面，罗德尼(Rodney，1980)总结出价格效应和市场规模效应法[4]，阿西莫格鲁(Acemoglu，2002、2003)将其进一步明确为：价格效应是指企业通过成本收益对比，为了节约相对昂贵的稀缺要素而努力提升其生产效率，最终使得技术进步偏向稀缺要素；市场规模效应是指企业由于利润激励，扩大其生产规模，增加丰裕要素的使用提升了其生产率，致使技术进步偏向于丰裕要素法[5-6]。

(二)贡献与局限性

希克斯(1932)提出在固定劳动资本投入的情况下，如果提高劳动资本的相对边际替代率，意味着只需要更少的劳动投入就可以得到相同的产出，则可认为技术进步是劳动节约型；如果劳动资本的相对边际替代率减小，则认为技术进步是劳动应用型[1]。

但是该模型也存在局限性。资本劳动比不变的假设与有偏技术进步的具体情况是互相矛盾的，固定劳动资本投入是一种极特殊的生产状态，产生的是一种引致内含型的技术有偏。资本劳动比不变的情况下，引致的有偏技术进步仅仅考虑了技术有偏的一个方面，此时要素替代份额将变为零，极大限制了技术进步偏向。在这种情况下产生的技术进步偏向是非常狭义的，是众多技术进步偏向情况下的一种特例。所以，从最初希克斯的定义到后来的要素份额法等都试图改变这样的假设，使之更符合一般情况。

希克斯模型在很长一段时间内影响着学术界对于技术进步及其偏向型的认知，但是随着人们对于生产函数及希克斯假设的探索越来越深入，为了满足现实经济情况的需要，学者们不断提出各种新想法。鉴于希克斯模型的局限性，众多学者对于要素份额法测度技术有偏做出重大的理论模型及经验研究贡献[2-3，7-8]，推动要素份额模型测度方法的产生。

二、要素份额模型

要素份额法是在希克斯定义的基础上，从有偏技术进步导致的“结果”这个角度来切入测度技术有偏。将能够影响该“结果”的大部分因素考虑在内，最为细致地分析了技术进步的各种偏向，是一种多要素测度方法。该模型的推演放弃了固定资本劳动比和固定要素替代弹性的假设。

(一)模型推演

假设一个生产函数见式(4)：

QZ，T=f(X)

(4)

其中，Q是产出，X是投入要素矢量，Z是一国自然状况的矢量，T是时间。技术进步被定义为投入空间内等产量线前沿的向内移动。在完整的生产过程中，技术进步的产生使得等产量下所需投入要素的数量减少了，或者定量生产要素投入的情况下，产出比以前增加了。因此，从产出的角度考虑，技术进步率可以表示为：

(5)

同样地，技术进步可以从成本的角度来考虑。在一个内部均衡化的企业，给定投入要素的价格和其他自然条件的约束，技术进步可以使该企业用更少的生产成本获取与原来等量的产出，见式(6)：

(6)

(7)

其中，Si是第i种要素的成本份额。如果Ibi>0则表示技术进步是i要素应用型；如果Ibi<0则表示技术进步是i要素节约型；Ibi=0则表示中性的技术进步。

另一方面，技术进步也可以表现为规模效应型。这类偏向能够改变规模收益的效应程度和最小平均成本下可获得的产出，同时也会改变行业的竞争程度以及对公共政策产生较大影响。

从成本函数的角度来讲，规模成本见式(8)：

(8)

其中，Sc<1表示存在规模收益；Sc=1表示规模收益不变；Sc>1表示不存在规模经济。技术进步的规模效应偏向TSc见式(9)：

(9)

其中，TSc<0表示有效最小规模扩大；TSc=0表示有效最小规模不变；TSc>0表示有效最小规模减小。有效最小规模的扩大(减小)表示其能够在一个更高(更低)的产出水平上实现。

测度技术有偏的模型是超越对数成本函数[9-11]。在要素份额法这一系列的测度中，超越对数成本函数的应用是比较广泛的。生产函数式(4)的对偶成本函数为：

C=h(Q，P，Z，T)

(10)

变形可知，超越对数成本函数的对数形式为时间t的泰勒二级展开式，见式(11)：

(11)

由超越对数成本函数的对称性可得：αij=αji；γij=γji。同样，该函数的线性齐次性可得：

(12)

由谢泼德引理(Shephard’slemma)可得，第i种要素的成本份额(PiXi/C)决定于(∂lnC/∂lnPi)，规模弹性决定于(∂lnC/∂lnQ)。

用时间变量来代理技术进步水平，将其嵌入成本函数可以测度跨时期的技术进步率。将时间变量嵌入成本函数，其泰勒二阶展开式就变为缩短的三阶展开式，这样能够使成本函数更贴近实际，并且可以加入其他影响变量。由此可得一般化的模型：

(13)

其中，H代表式(11)中右边的部分，式(13)表示对数形式下时间、要素价格、产出及自然状况的三阶泰勒展开式。根据价格的线性齐次性假设和式(12)中的约束条件，可得：

(14)

由式(13)可推出技术进步率为：

(15)

第i种要素的要素投入效应技术有偏可表示为：

(16)

同样，规模效应技术有偏可表示为：

(17)

要素投入效应技术有偏中由要素价格变化引起的部分可以表示为：

(18)

由产出引起的规模效应技术有偏的程度取决于θ2，规模效应对于第i种要素份额的影响则取决于θ1i。宾斯旺格(Binswanger，1974)认为要素份额的变化可以测度多种要素的技术进步偏向性，但在此过程中必须要去除由要素的价格变化引起的要素份额变化，才能使得测度更为精确[2-3]。

当不存在总体的技术进步时(对于所有的i，j，k，l)：

φ=ψi=ψij=θ1=θ2=θ1i=ηk=ηik=Ωk=Ωlk=0

(19a)

当不存在要素投入效应技术有偏时(对于所有的i，j，k)：

ψi=ψij=θ1i=ηik=0

(19b)

当不存在规模效应技术有偏时(对于所有的i，k)：

θ1=θ2=θ1i=Ωk=0

(19c)

当不存在价格因素引致的要素份额技术有偏时(对于所有的i，j)：

ψij=0

(19d)

当不存在规模引致的要素份额和规模效应技术有偏时(对于所有的i)：

θ1i=θ2=0

(19e)

(二)贡献和局限性

要素份额法从不同的角度最为细致地分析导致技术有偏的因素，克服资本劳动比不变的假设，从更为开放的角度对技术有偏进行分析和测度，同时此类模型一般都采用超越对数成本函数，这就意味着要素替代弹性变为式(20)，最大限度放宽了对技术进步偏向的限制。由于该方法过于琐碎，不能定性给出技术进步偏向情况，在早期研究中应用较为广泛，20世纪90年代以后较为倾向变替代弹性模型。

(20)

众多学者在此期间运用要素份额测度模型进行了大量的经验研究。费尔纳(Fellner，1961)认为由于期待相对价格的跨期转移和存在引致创新选择，厂商会实行最低成本的科技进步战略来实现未来环境中定量产出水平下成本的最小化[12]。艾哈迈德(Ahmad，1966)认为引致创新可能性曲线的本质是技术进步角度，而在引致创新可能性曲线上等产量线的选择则是经济学角度的问题，即存在技术进步的情况下，引致创新可能性曲线会在要素投入空间向内移动，随着要素投入价格的跨期变化，企业会选择成本最小化的等产量线进行生产[7]。费尔纳的分析是基于实际的要素价格变动，而艾哈迈德则是基于要素价格曲线的预期移动，两者构成了要素份额模型的重要理论基础。

除去要素方面的研究，在规模研究方面，宾斯旺格(1974)运用模型对美国39个州的农业方面技术进步偏向分四个阶段五种要素进行了测度[2-3]。罗德尼(1980)对81个企业1964—1972年的面板数据进行实证检验，分析其技术进步偏向及其原因[4]。

希克斯使用固定要素替代弹性是偏离实际情况的，而要素份额法则主要运用超越对数成本函数来打破固定替代弹性的假设，但是该函数缺乏良好的形态，其要素的边际产品并非处处为正，不是全域拟凹的。其另一个缺点是参数太多，使自由度降低。因此，研究者更倾向于阿西莫格鲁等变替代弹性模型中对于要素替代弹性的计算，根据实际经济情况对于替代弹性的估计更为准确。

三、变替代弹性模型

虽然要素份额法已打破资本劳动固定比和要素替代弹性不变的假设，并给出细致的测度模型，但这毕竟不是从本质上得出的测算方法，而研究一种测度方法最准确的莫过于从定义的角度来进行切入。

如果在希克斯模型的基础上直接从改变资本劳动比和改变替代弹性的角度来考虑，可以从本质上定性地得到技术进步有偏的方向。所以大量学者还是从希克斯模型的本质上进行研究来总结测度技术进步的模型[13-14]。阿西莫格鲁在综合以往研究的基础上，从希克斯定义的本质出发推出变替代弹性模型。

(一)模型推导

参考大卫和范·德·克伦德特(David&vandeKlundert，1965)提出的CES生产函数[15]，设定如下生产函数：

(21)

其中，Yt为产出；Kt和Lt为资本与劳动投入；α为资本密集度；e为资本与劳动的替代弹性；At和Bt分别为劳动和资本增进系数。则劳动与资本的边际产出分别为：

(22)

(23)

资本劳动边际产出比则为：

(24)

在测算资本和劳动的效率时，假设资本与劳动按照其边际产出获得报酬，则有：

(25)

将式(25)代入式(21)可得：

(26)

则资本效率与劳动效率分别为：

(27)

(28)

其中，wt和rt分别为工资率和资本回报率；St为资本所占产出的比重。对于要素替代弹性的估计，借鉴标准化系统法[16]，假定生产函数为式(21)，资本与劳动按其边际产出获得报酬，要素效率的增长率为Box-Cox型。将推导出的劳动与资本的需求方程(式(22)和式(23))联合式(21)组成一个三方程系统，最后利用各变量的均值对其自身进行标准化，即可以得到如下标准化系统：

(29)

(30)

(31)

(二)与希克斯模型的关系

变替代弹性法是在希克斯模型的基础上，从技术有偏的本质上发展起来的测度方法，能够定性地对技术有偏的方向进行测度。希克斯中性是在固定劳动资本投入和要素替代弹性不变的情况下，对资本或劳动的相对边际产出的变化来判定技术有偏的方向。与变替代弹性模型相比，希克斯模型存在的缺陷在于：如果劳动效率提高，则意味着只需要更少的劳动投入就可以得到相同的产出，但是劳动效率的提高不仅增加了劳动的边际产出，通常情况下也会提高资本的边际产出；而判定是劳动还是资本的边际产出更大一些，则需要看要素替代弹性，希克斯模型则恰恰忽略了这一重点。

阿西莫格鲁等建立的变替代弹性模型表明：在劳动与资本的替代弹性e<1时，若劳动效率提高，则更有助于提高资本的相对边际产出，形成资本偏向型技术进步；在劳动与资本的替代弹性e>1时，若劳动效率提高，则更有助于劳动的相对边际产出的提高，形成劳动偏向型的技术进步。

(三)贡献和局限性

变替代弹性模型采用CES生产函数同样克服了资本劳动比固定不变和要素替代弹性不变的假设，对于定性地测度技术有偏更为实用，从技术偏向的本质进行分析测度也更加准确。其缺陷主要是数据测算较为繁琐，对于劳动和资本要素的划分比较笼统，不能清楚划分其各自的贡献度。

变替代弹性法应用广泛，国内外学者都利用这一方法进行过相应的研究。如克勒姆等(Klumpetal.,2007)采用标准化系统方法，测度了美国1953—1998年技术进步方向，结果表明技术进步方向偏向于资本，劳动与资本替代弹性显著小于1[16]。里帕蒂和维梅伦(Ripatti&Vilmunen，2001)发现芬兰1975—2000年技术进步方向亦偏向于资本[17]。佐藤和森田(Sato&Morita，2009)则对比日本与美国技术进步发现其技术进步偏向于资本[18]。部分学者在理论模型和经验研究方面做出重大贡献[19-21]。

国内学者潘士远(2008)在变替代弹性模型的基础上考察了专利制度对技术进步方向的影响[22]。黄先海和徐圣(2009)也做出了重要贡献[23]，戴天仕和徐现祥(2010)利用阿西莫格鲁等(Acemogluetal.，2007)[24]的方法考察了1978—2005年中国的技术进步方向，发现中国技术进步方向呈阶段性变化[25]。李尚骜(2010)研究跨国收入差距的收敛问题，将其归因为内生技术进步的偏向性[26]。另外，黄先海和刘毅群(2008)分析显示内嵌于资本设备的体现型技术进步与非体现型技术进步共同促进全要素生产率的增长[27]。

四、总结

本文总结了自希克斯以来对于技术有偏的测度方法发展历程，以资本劳动比和要素替代弹性的变化与否为主线，分别梳理了希克斯模型、要素份额模型和变替代弹性模型，并对其优缺点进行分析。

希克斯对于有偏技术进步的定义和分类为后来的研究打下了基础，但资本劳动比不变的假设与有偏技术进步的具体情况是矛盾的，且极大限制了技术进步偏向。要素份额法从造成的“结果”方面来讲，克服了资本劳动比不变的假设，从更为开放的角度对技术有偏进行分析和测度，同时模型一般都采用超越对数成本函数，最大限度放宽对技术进步偏向的限制，但不能定性给出技术进步偏向情况。

阿西莫格鲁等在前人基础上建立的变替代弹性模型采用CES生产函数，同样克服了资本劳动比固定不变和要素替代弹性不变的假设，对于定性的测度技术有偏更为实用，并发现在劳动与资本的替代弹性e<1时，提高劳动的效率更有助于提高资本的相对边际产出，形成资本偏向型技术进步；在劳动与资本的替代弹性e>1时，提高劳动的效率更有助于提高劳动的相对边际产出，形成劳动偏向型的技术进步。

本文通过对有偏技术进步测度方法的总结，明确了各种测度模型之间的优缺点，为下一步的研究打下基础。本文将进一步关注中国的技术进步偏向研究，利用行业数据和适宜的方法对技术进步方向进行测度，并进行多行业技术进步偏向的对比分析。同时，在此基础上与发达国家的行业数据测度结果进行对比，以期正确引导中国的技术进步方向，实现跨国经济收敛。

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(责任编辑：蒋 琰)

Evolutionary Analysis of Measuring Methods of Biased Technological Progress

FAN Jian,JI Yongbao,LI Chun

(Shanghai Asset Management Branch,Datong Securities，Shanghai 200135，China)

This paper presents the research on the measuring methods concerning the progress of biased technology by scholars both at home and abroad since it defined by Hicks.It mainly focuses on whether capital-labor ratio and factor substitution elasticity changes or not，concluding the Hicks model，the factor share model and the alternative elasticity model.The first model is not so practical，but lays the theoretical foundation for followers；the second distinguishes the reasons leading to technical bias in a meticulous way；while the last makes some improvements on the Hicks model，measuring biased technology from the point of its nature，thus widely used.

biased technological progress；Hicks neutrality；factor share；substitution elasticity

10.13504/j.cnki.issn1008-2700.2017.03.006

2016-11-07

范建(1981—)，男，大同证券有限责任公司上海证券资产管理分公司总经理；季永宝(1991—)，男，大同证券有限责任公司上海证券资产管理分公司产品研究部副总经理；李春(1979—)，男，大同证券有限责任公司上海证券资产管理分公司副总经理。

F83

A

1008-2700(2017)03-0046-08