基于多功能干涉仪的教学演示及测量应用

胡亚超，靳欢欢，李小康，张路路，杨晓钰，李若谷，陈晓龙，唐文婷，孙明哲

(山东大学(威海) 空间科学与物理学院，山东 威海 264209)

基于多功能干涉仪的教学演示及测量应用

胡亚超，靳欢欢，李小康，张路路，杨晓钰，李若谷，陈晓龙，唐文婷，孙明哲

(山东大学(威海) 空间科学与物理学院，山东 威海 264209)

为更方便观测干涉法测量的实验现象及理解实验原理，利用现有的迈克耳孙干涉仪，设计了多功能干涉仪，实现了教学仪器与智能精确测量仪器相结合，能直观地观测到干涉现象，并可测量气体的折射率随温度的变化.

迈克耳孙干涉仪；折射率；温度；湿度

迈克耳孙干涉仪可进行光波长的测量(精度可以达到nm量级)、微小位移测量、折射率及气体浓度的测定、光学相干层析成像等，同时基于迈克耳孙干涉仪的横向剪切装置在各种光学精密检测中是非常有用的,近年来被应用于检验大半径曲面[1]、高陡度圆柱形梯度分布折射率透镜[2]，评价CCD上的微小入射差异[3]、低温激光会聚目标特性测量等[4]. 在物理实验中主要为测定光的波长、相干长度等[5-6]，实验用途较为单一，并没有对其干涉原理进行实际测量应用. 为此对原有实验装置进行改进，让学生能更好地认识干涉仪的原理并使测量更准确，同时方便教师的实验教学讲解. 本文主要针对实验室中的迈克耳孙干涉仪进行研究并改进. 主要内容包括： 1)以分光棱镜取代原有分光板，减少了表面多次反射造成的干扰点;2)利用小型CMOS相机和光电计数器代替衍射屏，更方便实验观测和计数;3)对光学横向剪切现象进行观测;4)加入气室后，该装置可以测量不同温度下的空气折射率.

1 改进后的迈克耳孙干涉仪装置

改进后装置如图1所示，激光器发出的光经扩束器扩束后照射到分光棱镜分成2束，分别经M1和M2反射后回到分光棱镜合成1束，到达光电探测器或CMOS相机.

由方形分光棱镜代替平板型分光镜可简化调出干涉图像的过程. 如图2所示，传统的迈克耳孙干涉仪调出干涉图像的过程中，沿仪器光屏轴的方向看向反射镜时会看到2排多个像点，需要使这2排光点对应重合，但往往无法确定哪2个点是相对应的点，需要多次反复调节. 改为分光棱镜，光点由2排变为2个，只要将这2个光点重合即可，简化了调节过程. 图3是实验室观测到的、改进后的迈克耳孙干涉仪拍摄到的2个光点图像.

在观察屏外接成像镜头，通过小型CMOS相机、电脑和投影仪的连接，使干涉图像直接投影，便于教学或相关科普活动等的现场演示与讲解. 另外CMOS相机可以换成光电计数器，由计数器读出干涉图样中心光斑吞吐处的吞吐条纹数，使实验操作简单化，提高读数的准确性及效率，避免大量计数时人为读数的误差.

图1 仪器光路图

图2 模拟的调节图像过程中人眼看到的光点

图3 CMOS相机拍摄的反射像点

2 利用新型干涉仪观测剪切现象

光学剪切是干涉计量学中的重要领域，由其原理制成的仪器应用于多个领域. 本文利用迈克耳孙干涉仪对光学剪切现象进行了观测，在相干光照射下，当迈克耳孙干涉仪的干涉图样中2个光斑从重叠位置稍离开时，形成中心有条纹、边缘无条纹的情况，如图4所示. 由干涉条纹可以得到原始波前和剪切波前的波前差异，进而得到像差等物理量.

图4 CMOS相机拍摄剪切现象

3 气体随温度变化的折射率变化

当温度改变时，空气折射率会有微小的变化. 迈克耳孙干涉仪属于灵敏仪器，可以准确地测量得到空气折射率的变化. 而空气折射率的大小可以通过用迈克耳孙干涉仪测量光程差的改变量，即通过统计干涉条纹吞吐的个数得到，由此可以得到温度和空气折射率的关系. 如图5所示，在光路中加入气室，其长度为L，用温度传感器和加热片来测量和控制气室内的温度.

图5 测量空气折射率与温度关系实验装置示意图

调好光路后，通过陶瓷加热片逐渐加热气室内气体，此时，在接收屏上看到条纹移动. 气室的温度变化到T时，引起干涉条纹变化N条，激光波长为λ，则有

式中，n即为空气折射率，n0=1.000 27(常温常压下气体折射率)，L=40 mm，λ=632.8 nm,只要测出温度变化时所对应的干涉条纹数目的变化即可测出折射率. 表1为条纹变化N=30时的温度变化，由表1中数据代入公式可得n实验=1.000 507 3.

空气折射率n与温度、压强和湿度的关系参考计算公式为

n理论=n0[1+KT(T-20℃)+

Kp(p-p0)+KH(H-H0)]，

其中,T为温度，p为压强，p0为标准大气压，H为湿度，H0为50%RH，KT为温度系数，Kp为压强系数，KH为湿度系数，常温状况下KT≈-0.95×10-6℃-1，可见在p=p0和H=H0的情况下，对于不同的温度气体的折射率是不同的.

n理论=n0[1-KT(T-20 ℃)]=1.000 298 5.

由实验结果可知，T=50 ℃时折射率理论值与实验值仅相差Δn=2.088×10-4，故实验结果符合很好. 利用此实验装置可以较为准确地测量出气体温度与折射率的关系.

4 结束语

相比于原有迈克耳孙干涉仪，改进后的干涉仪由于采用新型镀膜分光棱镜代替平行光板，减小了实验误差，并配合光电计数器和计算机方便教学演示. 同时利用光斑像点较少且面积大的特点可以观测到剪切现象. 另外注重对干涉仪原理的运用，设计出气体折射率随温度变化的实验，取得了很好的效果.

[1] Lee Y W, Cho H M, Shin D J, et al. Non concollimated bidirectional shearing inteferometer for measuring a long radius of curvature [J]. Appl. Opt., 1997,36(22):5317-5320.

[2] Pfeil A V, Messerschmidt B, Blümel V, et al. Making fast cylindrical gradient-Index lenses diffraction limited by using a wavefront-correction element [J]. Appl. Opt., 1998,37(22):5211-5215.

[3] Albertazzi A, Fantin A V. Digital complex holography using a shearing interferometer principles and early results [J]. Proc. SPIE., 2002,4777:57-68.

[4] Tarvin J A, Sigler R D, Busch G E. Wavefront shearing interferometer for cryogenic laser-fusion targets [J]. Appl. Opt., 1979,18(17):2971-2974.

[5] 王爱芳,刘芬. 普通物理实验[M]. 青岛：中国海洋大学出版社,2002.

[6] 蔡履中. 光学[M]. 3版. 北京：科学出版社,2007.

[责任编辑：郭 伟]

Multifunctional interferometer

HU Ya-chao, JIN Huan-huan, LI Xiao-kang, ZHANG Lu-lu, YANG Xiao-yu,LI Ruo-gu, CHEN Xiao-long, TANG Wen-ting, SUN Ming-zhe

(School of Space Science and Physics, Shandong University at Weihai, Weihai 264209, China)

To observe the experimental phenomenon and learn expediently the experimental principle, a multifunctional interferometer was designed based on the traditional Michelson interferometer. It combined experiment teaching with intelligent precise measurements. With this new interferometer, the interference phenomena were observed and the changes of the refractive index of air were measured which caused by the changes of temperature.

Michelson interferometer; refractive index; temperature; humidity

2016-06-01

山东大学(威海)科研立项项目(No.A15305)

胡亚超(1993-),男，河南开封人，山东大学(威海)空间科学与物理学院2013级本科生.

孙明哲(1984-)，男，吉林磐石人，山东大学(威海)空间科学与物理学院讲师，博士，研究方向为杂散光分析.

O436.1

A

1005-4642(2017)04-0048-03