利用菲涅耳双棱镜研究光的干涉现象

杨振军，许景周，庞兆广，李玉现

(河北师范大学 a.物理科学与信息工程学院;b.河北省新型薄膜材料重点实验室，河北 石家庄 050024)

利用菲涅耳双棱镜研究光的干涉现象

杨振军a,b，许景周a,b，庞兆广a,b，李玉现a,b

(河北师范大学 a.物理科学与信息工程学院;b.河北省新型薄膜材料重点实验室，河北 石家庄 050024)

简要地给出了菲涅耳双棱镜干涉实验的基本光学原理和实验过程；重点对在实际教学中常见的观察不到干涉条纹、测量误差较大、凸透镜的选择、干涉条纹不均匀等情况进行了详细地讨论，并给出了解决问题的方法.

菲涅耳双棱镜；干涉；波动光学

光的干涉是物理光学等光学类课程的重点教学内容. 19世纪初，英国著名物理学家托马斯·杨(Thomas Young，1773—1829)利用双缝得到了一系列明暗相间的干涉条纹，从而直接证明了光具有波动性. 但是，当时粒子学说占有绝对主导地位，因此光的波动学说发展依然缓慢. 直到惠更斯-菲涅耳原理以及光的偏振特性提出以后，光的波动学说才被人们广泛认可. 杨氏双缝干涉是利用分波阵面的方法将1束光波分成2束相干光波[1]. 基于杨氏双缝干涉的基本原理，人们提出和制作了多种光学干涉元件，例如菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜、洛埃镜等. 这些光学干涉元件扩展了杨氏双缝干涉的内容，具有重要的理论研究和实际应用价值. 并且，这些元件利用的基本原理与杨氏双缝干涉实验完全相同. 在大学物理实验教学中经常使用菲涅耳双棱镜产生干涉，并依此研究光的干涉现象.

本文介绍了菲涅耳双棱镜研究光的干涉现象，以利用菲涅耳双棱镜测量光波波长实验为例，给出了基本的光学测量原理和实验过程，重点讨论了该实验中的常见问题和需要注意的事项.

1 基本原理

菲涅耳双棱镜其实是分波面的分束器，大学物理实验教材中都有较为详细的介绍. 图1为菲涅耳双棱镜产生光的干涉的基本实验原理[2-4]. 图1中，S为狭缝光源，实验中通常利用钠光灯照射细小的狭缝得到，狭缝光源之后放置菲涅耳双棱镜. 当狭缝光源出射的光波照射到菲涅耳双棱镜后，光波的波前被双棱镜分割成了上下2部分. 如果在菲涅耳双棱镜后观测这2束光，则它们好像是由S1和S2发出的光波，即S1和S2可认为是参与光波干涉的2个虚光源，因此菲涅耳双棱镜干涉实验可以等效为杨氏双缝干涉实验. 如果在双棱镜之后放置光屏P，则在光屏上可以观察到干涉花样. 通常，干涉花样非常窄，因此需要用测微目镜来观测. 根据杨氏双缝干涉的基本原理可知，干涉条纹的间隔为

(1)

其中，Δx为干涉条纹的间隔距离，d为2个虚光源S1和S2之间的距离，D为虚光源S1S2到光屏

图1 菲涅耳双棱镜干涉实验原理图

P之间的距离(也可以认为是光源S到光屏P之间的距离[5])，λ为单色光波的波长. 以测量光波波长为例，对本实验进行具体阐述. 光波波长可以通过

(2)

计算，由(2)式可知，利用菲涅耳双棱镜干涉实验测量光波波长，只需直接测量或者计算出d，D和Δx即可.D和Δx在实验中可以直接测出，d则需要通过凸透镜共轭成像法得到：

(3)

其中d″和d′分别是在凸透镜共轭成像法中2个虚光源所成2次实像的大小. 鉴于多数教材中都是直接使用(3)式，并未给出计算过程，下面给出(3)式的简要证明过程.

(4)

图2 虚光源间距测量原理图

(5)

所以在本实验中，2个虚光源的间距是通过测量凸透镜共轭成像法中2次成像的大小，然后根据(5)式计算得到.

2 实验过程

下面简要给出实验的操作过程[2-4]：

1)将各个光学元件按照图1的顺序在光具座上摆好，再对各元件进行同轴等高调节，要求双棱镜的棱脊与狭缝平行且垂直于水平方向.

2)打开光源，照亮狭缝，在测微目镜前放白屏，观察光束的重叠区域是否可以进入测微目镜中，并进行适当调节.

3)减小狭缝的宽度，在测微目镜中观察到干涉条纹，若不够清晰则调节棱脊或狭缝方向，直至干涉条纹清晰.

4)为提高测量精度且便于测量，将测微目镜向后移动，使得干涉条纹宽度适当；在保证干涉条纹清晰的情况下可以增宽狭缝，使得干涉条纹明亮可见.

5)用测微目镜测出n条干涉条纹的距离x，则干涉条纹间距为Δx=x/n.

6)测量出狭缝到测微目镜叉丝平面之间的距离D.

7)利用合适的凸透镜，根据凸透镜共轭成像法的要求测出虚光源2次成像的大小d″和d′.

8)重复以上步骤进行多次测量，求出d，D和Δx的平均值，代入(2)式计算光波波长.

3 讨 论

在实际教学中，利用菲涅耳双棱镜干涉测量光波波长的实验有一定难度，是光学实验教学中的难点之一. 以下为实验教学中常见的问题讨论.

1)观测不到干涉条纹或者干涉条纹不清楚.

实际教学中，有较多的学生得不到干涉条纹. 出现这一问题的因素很多. 主要的常见情况为：

a.同轴等高偏差太大. 光具座上的实验一般都需要在实验开始前对各元件进行同轴等高调节. 如果没有进行这一步，或者偏差太大，则会严重影响实验现象和精确度. 同轴等高的调节可以参考文献[4].

b.狭缝光源的光没有被双棱镜的棱脊平分. 如果通过狭缝的光波没有被双棱镜的棱脊平分，会导致2个虚光源的光强不同. 根据影响干涉条纹对比度的3个基本条件之一，2个相干光源的光强相差越大，对比度则越低. 解决这一问题的方法可以根据实验过程的第2)步进行认真调节. 此外，也可以利用凸透镜成像的原理，在双棱镜之后放置凸透镜，将2个虚光源在光屏上成实像(这也是测量d″和d′时的步骤之一)，此时可以直接清晰地看到2个虚光源的相对强弱. 然后，通过左右移动双棱镜的位置使得2个虚光源的光强基本相等即可.

c.双棱镜的棱脊与狭缝不平行. 这是学生最容易出错的地方. 在实验准备时期，棱脊与狭缝是否平行往往是通过眼睛观测进行调整，这样的误差很大，可能使得干涉条纹的对比度非常低，甚至看不到干涉条纹. 那么如何将棱脊调整到和狭缝严格平行呢？本实验的目的是观测干涉条纹，所以，出现干涉条纹是调整的目的. 在做实验过程中的第3)步时，如果看不到干涉条纹，则需要仔细观察看到的现象. 因为干涉是出现在2束光的叠加区域，所以仔细观察，会发现测微目镜明亮的视野里有一部分区域的光强比其他区域亮. 那么该区域就是2束光的叠加区域，也就是能够出现干涉条纹的区域. 这时，慢慢地调节狭缝(或菲涅耳双棱镜)的角度，就可以得到较为清晰的干涉条纹.

d.狭缝过宽. 个别学生会发现，虽然按照上面的步骤进行了调节，但是仍然没有观察到干涉条纹或者对比度很低. 这可能是狭缝过宽的原因. 影响干涉条纹对比度的3个基本条件之一为，光源面积越大，对比度越低. 缝宽过大，则光源面积越大，这会导致对比度较低，所以观察不到干涉条纹. 对于初次做此实验的个别学生而言，往往不能较好地理解狭缝中“狭”字的概念而导致看不到干涉花样. 当然，如果狭缝过窄，则透过狭缝的光太弱，干涉条纹也会不明显，甚至看不到. 所以在实验过程中，需要结合狭缝宽度适当、双棱镜的棱脊与狭缝平行2个条件仔细耐心地调节仪器，积累经验.

e.测量小技巧. 在最初寻找干涉条纹时，将测微目镜放到靠近双棱镜的位置寻找，这样更容易找到干涉条纹，避免和减小初次做实验时其他各类条件对实验效果的影响. 虽然测微目镜距离双棱镜较近时容易找到干涉条纹，但是此时的干涉条纹非常密集，条纹间隔小，会引入较大的相对测量误差. 因此，找到干涉条纹后，需要将测微目镜逐渐向后移动，远离菲涅耳双棱镜，同时调整狭缝的宽窄以及狭缝(或菲涅耳双棱镜)的角度，使得干涉条纹的对比度以及宽度处于最佳状态.

2)测量误差大.

产生较大测量误差的原因可能有：

a.同轴等高没调好. 同轴等高在本实验中是关键性条件之一，因此在做实验之前必须保证同轴等高.

b.没有正确使用测微目镜. 测微目镜在本实验中不仅用于观察干涉条纹的花样，而且也用于测量d″和d′的大小. 由于d″和d′的数值都较小，所以d″和d′的测量对本实验的误差有着较大的影响[6]. 有些实验仪器设备，测微目镜在光具座上的位置与测微目镜分划板的位置不一致. 干涉花样是成像在测微目镜的分划板上，所以在测量D时，一定要保证是从狭缝到测微目镜分划板的距离. 其次，观察干涉花样时应左右轻微地移动眼睛，若叉丝和干涉花样有相对移动，说明有一定视差，需要重新调整仪器，消除视差. 此外，在测量过程中，测微鼓轮只能沿着一个方向移动，不能在测量中来回反复旋转鼓轮，避免回程误差.

c.计算不认真. 在实际教学中，有个别学生计算不认真，主要表现在将1个明暗干涉条纹按照2个间隔周期计算、单位没有进行正确的换算及计算错误等.

3)其他需要说明的问题.

a.关于菲涅耳双棱镜的摆放问题. 菲涅耳双棱镜的棱脊是背向还是面向狭缝？这是很多教科书上提出的思考题，也是学生经常问到的问题. 其实棱脊是背向还是面向狭缝对实验结果是没有影响的. 这一点可以从理论上证明，也可在实验中验证[7].

b.凸透镜的选择和正确使用. 在本实验中，测量d″和d′时采用凸透镜共轭成像法，所以一定要理解并遵守此方法的基本原理. 根据实验条件，凸透镜焦距的选择具有一定的范围，随意选择凸透镜有可能导致实验失败[8-9]. 此外，为了能够顺利测量出虚光源的大像d″，双棱镜不能距离狭缝太远.

c.干涉条纹不均匀. 按照杨氏双缝干涉的基本原理，得到的干涉条纹应该是均匀的明暗相间的条纹. 但是，在实际实验中，观察到的干涉条纹会出现不均匀的现象. 这是由于光波在透过棱脊进行波面分割时会有直边衍射效应出现[10]. 如果将双棱镜的棱脊进行打磨，则干涉条纹会分布均匀，呈现出较为理想的情况[11].

4 结束语

菲涅耳双棱镜干涉实验不仅是大学物理实验教学中的重要内容，也是全国中学生物理竞赛实验的重要内容. 本文简要地给出了菲涅耳双棱镜干涉实验的基本光学原理和实验过程；重点对在实际教学中常见的问题(如观察不到干涉条纹、测量误差较大、凸透镜的选择、干涉条纹不均匀等)进行了详细地讨论，并给出了解决问题的方法.

[1] Born M, Wolf E. Principles of optics [M]. 7th edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1999:290-295.

[2] 张书敏，许景周，李冀. 普通物理实验[M]. 北京:科学出版社,2011:90-100,273-276.

[3] 时崇山,江瑞琴. 普通物理实验[M]. 石家庄：河北科学技术出版社,2002:236-238.

[4] 杨述武. 普通物理实验(光学部分) [M]. 3版. 北京:高等教育出版社,2000:14-20，108-112.

[5] 葛松华,唐亚明. 菲涅耳双棱镜干涉实验中虚光源位置的讨论[J]. 大学物理实验，2011，24(2)：56-58.

[6] 于淑慈，韩字璞. 菲涅耳双棱镜测光波波长实验的系统误差[J]. 广西物理，1996，17(2)：31-33.

[7] 王朴,彭双艳. 菲涅耳双棱镜放置方式对实验结果的影响[J]. 物理实验，2009，29(10)：34-37.

[8] 洪丽. 菲涅耳双棱镜干涉实验中凸透镜的成像[J]. 海南师范大学学报(自然科学版)，2007，20(1)：46-47.

[9] 张建秋，李成龙. 菲涅耳双棱镜干涉实验中凸透镜的选择[J]. 安徽理工大学学报(自然科学版)，2005，25(2)：79-81.

[10] 张永炬. 菲涅耳双棱镜实验光强不均匀分布分析[J]. 大学物理实验，1998，11(2)：36-39,41.

[11] 王洪翱. 消除菲涅尔双棱镜棱脊直边衍射对干涉花样影响的简单方法[J]. 物理实验，1982，2(2)：87.

[责任编辑：尹冬梅]

Study of optical interference using Fresnel biprism

YANG Zhen-juna,b, XU Jing-zhoua,b, PANG Zhao-guanga,b, LI Yu-xiana,b

(a.College of Physics and Information Engineering; b.Hebei Advanced Thin Films Key Laboratory,Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China)

The basic optical principle and the experimental process of the Fresnel biprism interference experiment were presented in brief. The common problems in experimental teaching, such as no interference fringe detected, large measurement error, choosing of convex glass and non-uniform interference fringes, were discussed in detail, and the solving methods were given.

Fresnel biprism; interference; wave optics

2016-02-16

河北师范大学第16批教学改革研究项目(No.2016XJJG014)

杨振军(1978-)，男，河北邯郸人，河北师范大学物理科学与信息工程学院副教授，博士，研究方向为激光光束的传输与变换以及非线性光学.

李玉现(1969-)，男，河北高邑人，河北师范大学物理科学与信息工程学院教授，博士，研究方向为介观物理中的输运理论.

O436.1

A

1005-4642(2017)04-0023-04