地磁水平分量的测量

胡小鹏，周 进

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

地磁水平分量的测量

胡小鹏，周 进

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

用动力学的方法测量了地磁场的水平分量. 通过改变电路中电流的大小和方向，测量磁针在地磁场水平分量和外加亥姆霍兹线圈产生的合磁场的共同作用下的简谐振动周期，用作图法得到合磁场为零的电流值，从而得到地磁场水平分量.

地磁场；亥姆霍兹线圈；补偿法；振动

地球是一个巨大的磁体，根据1965年的科学测定，地磁北极位于东经139.9°，南纬66.6°的南极洲威尔斯附近；地磁南极位于西经100.5°，北纬75.5°的北美洲帕里群岛附近. 地磁两极和地理两极并不重合，地球及近地空间存在着磁场，叫做地磁场. 在不太大的区域内，地磁场基本上是均匀的，可以用3个参量来表示地磁场的大小和方向，即水平分量、磁偏角和磁倾角. 地磁水平分量是地磁感应强度矢量B在水平面上的投影. 测量地磁场的水平分量或者地磁场的强度，常用的方法有正切电流计法[1]、霍尔传感器测量法[2]、磁阻传感器法[3]、磁力计法[3]、磁聚焦法[4]、磁针动力学法[5]、电子自旋共振测量法[6]等. 本文主要介绍在南京大学物理实验课程中使用的磁针动力学法，即通过亥姆霍兹线圈中心部分产生的辅助磁场，测量小磁针在合磁场中运动来测得本地区的地磁水平分量.

1 测量原理

地磁水平分量是该地理位置和地表层状态的函数，在一定区域内可以看作常量，这个值一般来说只能由实验方法来确定. 本文中确定实验所在区域地磁感强度的水平分量B∥,测量的思路是将小磁针用细线挂在磁场中，使其受到微扰而振动，测定其振动周期，从而确定磁感强度B的水平分量.

图1中，B∥为均匀磁场的水平分量，悬吊的小磁针可以绕悬线C自由振动，当悬线与B∥夹角为θ时，受到的磁力矩为

L=-MB∥sinθ,

(1)

其中，M为小磁针的磁矩. 当θ很小时，sinθ≈θ，则(1)式变为

L=-MB∥θ.

根据转动定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度,有

(2)

即

(3)

图1 磁针放置于地磁场水平分量中示意图

这是简谐运动方程，周期为

(4)

则

(5)

小磁针的转动惯量I以及磁矩M未知时，可以外加1个辅助磁场，一般为电流i产生的磁场，其大小为B′=ki.

当B′的方向与地磁水平分量方向相同时，合磁场B为

B=B∥+ki,

(6)

(5)式将变为

(7)

调节电流i，从而改变T的大小，作出T-2与i的线性关系图，可以得出，当T-2=0时，有合磁场B→0，即

B∥=-ki.

(8)

本实验中采用亥姆霍兹线圈产生磁场. 亥姆霍兹线圈(如图2所示)，由2个半径均为R、匝数均为N、相距为R的通电线圈组成.其圆心连线中点即O点附近的磁场是均匀的，其方向由安培定律确定，其大小与线圈半径R、匝数N、通电电流i有关，经验公式为

(9)

也可以用螺线管作补偿的电磁场，则在管内中心点O附近产生的均匀磁场的大小为

(10)

式中L是螺线管长度，i是流过的电流，N是匝数.

图2 亥姆霍兹线圈

2 实验方法

实验中提供了直流稳压电源、滑线变阻器、磁针、电子计时器、单刀开关S1、换向开关S2、安培表，以及产生磁场的亥姆霍兹线圈等仪器.

首先，调节亥姆霍兹线圈的方位，使其轴线与小磁针指向相同，即将线圈产生的磁场Be调至地磁水平分量的方向. 图3为线圈控制电路，包含电流方向改变和电流大小的变化.

图3 测地磁场水平分量电路图

接好线路后，判断亥姆霍兹线圈串接是否正确，即两线圈的轴线中间产生叠加磁场. 判断电流正反方向，当电流i产生的Be与B∥方向相同时为“+”，相反时则为“-”.

3 数据记录及处理

表1 不同电流下的磁针振动周期

根据表1的数据，作出T-2-i的变化关系图. 数据作图时，将磁针指向发生反转，即合磁场方向和地磁场水平分量反向时测得的数据对横轴做镜像，从而作出图4. 拟合出的直线和横轴的交点处电流的大小即为合磁场为零时对应的线圈中的电流，从图4中得到i0=5.05 mA.

图4 T-2-i关系图

将线圈半径R=10.00 cm和线圈匝数N=650，以及i=5.05 mA，代入(9)式，计算出实验室本地的地磁场水平分量的大小为B∥=2.95×10-5T.

4 问题与讨论

本实验是对刚入学的一年级学生开设的，大部分学生在中学时很少做实验，所以一些看起来比较简单的问题也需要教师进行引导.

大部分学生在原理上都没有问题，即使没有微积分基础，只要用弹簧振子简谐运动进行类比，即可掌握其原理.

实验中对亥姆霍兹线圈串接的判断：对给定的亥姆霍兹线圈，当电流串接正确时两线圈在中心轴线上磁场是叠加的，否则相互抵消. 实验中可以引导学生从磁场与电流的关系出发，使得理论与实验相结合. 电流正负判断也如此.

实验中电流从3.00 mA到-10.00 mA,考虑到2点：

1)磁场强，振动得快，测量误差大.

2)在测量区间，振动周期由快变慢再变快. 许多学生都会感到困惑，引导学生，做实验时不仅要测量实验数据，而且要观察实验现象，因为在此区间，合成的磁场方向将发生变化，实验中是可以观察到的.

实验中由于两磁场方向调节仅仅靠目测是比较粗糙的，而磁场是矢量，一般情况下合成方向与磁场方向基本相同，但在两磁场大小差不多，方向相反时就会出现明显的变化，在实验中要引导学生思考“如何根据该特点，更准确调节两磁场的平行”.

地磁场是较弱的磁场，测量中很容易受到环境、实验仪器的干扰，而实验环境干扰是客观存在的，有时影响还会比较大；由于实验场地的限制实验仪器也会相互影响，所以实验中测量到的是磁针处的磁场.

本文中介绍的磁针动力学法测量地磁场的水平分量，也可以用类似加辅助磁场的方法，测量磁针转动惯量，如可以在磁针的两端对称地放上形状规则的配重(配重转动惯量可计算)，通过改变配重在磁针上的相对位置，测量不同状态下的磁针振动周期，在测得磁场的情况下获得磁针的转动惯量，从而可以获得磁针的磁矩[7-8].

实验中，在一定条件下磁针会出现振动-摆动-振动的转换现象，此现象也常常会引起学生的兴趣.

[1] 杨树武. 普通物理实验(电磁学部分)[M]. 4 版．北京:高等教育出版社，2007:239-243.

[2] 易易，柳玥，陆申龙. 测量地磁场水平分量的两种方法[J]. 物理实验，2000，20(9):45-47．

[3] 沈元华，陆申龙，基础物理实验[M]. 北京:高等教育出版社,2003：204-208.

[4] 王玉清，杨德甫,刘艳峰，等. 利用磁聚焦法测量地磁场的研究[J]. 物理实验，2009,28(7):36-38.

[5] 胡小鹏，高文莉，万春华. 大学物理实验(理科)[M]. 南京：南京大学出版社,2012:102.

[6] 刘竹琴. 利用电子自旋共振测量地磁场强度及磁倾角[J]. 大学物理，2012,31(6):37-40.

[7] 朱晔明，王思慧，周进. 磁场及磁矩的测量实验[J]. 大学物理,2006,25(4):58-59.

[8] 王思慧，刘振宇，江洪建，等. 磁针磁矩的测量和耦合磁针的实验研究[J]. 物理实验，2016,36(3):19-23.

[责任编辑：尹冬梅]

Measurements of the horizontal component of geomagnetic field

HU Xiao-peng, ZHOU Jin

(School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The horizontal component of geomagnetic field was measured using a dynamical method. By changing the value and direction of the current in a circuit, the harmonic vibration periods of a magnetic needle were measured in a hybrid magnetic field, consisting the horizontal component of geomagnetic field and an additional one from a Helmholtz loop. By plotting the data, the critical current was obtained when the net magnetic field on the needle was zero. Then the horizontal component of geomagnetic field was determined.

geomagnetic field; Helmholtz loop; compensation method; vibration

2016-12-19

胡小鹏(1980-)，男，江苏东台人，南京大学物理学院副教授，博士，从事物理实验及理论教学工作.

周 进(1959-)，男，江苏扬中人，南京大学物理学院教授，硕士，从事物理实验及理论教学工作.

O441

A

1005-4642(2017)04-0027-03