结合空间邻域信息的核FCM图像分割算法

宗永胜 胡晓辉 屈应照

(兰州交通大学电子与信息工程学院 甘肃 兰州 730070)

结合空间邻域信息的核FCM图像分割算法

宗永胜 胡晓辉 屈应照

(兰州交通大学电子与信息工程学院 甘肃 兰州 730070)

针对传统FCM聚类算法在图像分割时对噪声敏感的问题，提出一种结合空间邻域信息的核FCM图像分割算法。该算法在FCM算法目标函数中增加了空间约束函数，并引入考虑邻域信息的局部隶属度函数，同时引入核函数，用内核诱导距离替换原来的欧式距离，优化分割图像的特征。最后通过将全局模糊隶属度函数与局部隶属度函数结合在一起，得到新的加权隶属度函数，实现图像的分割。通过对人工合成图像和自然图像进行分割实验，结果表明，在分割质量和效果上该算法明显优于标准FCM算法及KFCM等改进算法，同时对噪声更具鲁棒性。

模糊C均值聚类 邻域信息 图像分割 核函数 鲁棒性

0 引 言

在机器视觉和图像分析等领域，图像分割是重要的技术之一，也是热点和难点之一。图像分割是将图像分割成多个具有相似特性(如灰度、颜色和纹理信息等)的连续不重叠区域，以便把特定的目标从复杂的背景中提取出来。一些基于聚类的图像分割方法被提出，其中，最流行的方法是模糊C均值FCM聚类算法，因其能比硬聚类算法更多地保留原始图像信息，所以也是应用最广泛的模糊聚类算法之一。

FCM算法是由Bezdek[1]提出并推广使用。但FCM算法有个显著的缺点即对噪声非常敏感，主要原因：(1) FCM在分割过程中没有考虑图像中相邻像素之间的空间信息关系，导致算法对噪声点比较敏感[2]；(2) FCM使用的是鲁棒性差的欧氏距离公式作为度量像素与聚类中心的标准[3]。针对以上原因，许多学者提出了不同改进的FCM算法[4-7]，提高了图像的分割质量。Ahmed等[7]通过引入空间信息来修正FCM目标函数，提出了FCM_S算法，但每次迭代计算都要考虑邻域中的每个像素，加大了运行时间。Chen等[8]在FCM_S基础上，提出了FCM_S1和FCM_S2算法，通过对中心像素的邻域求均值或中值，相当于对图像进行滤波预处理，运行时间大大减少，提高了算法的分割精度。但以上基于局部信息的改进算法使用的是欧氏距离，分割结果整体上平滑效果欠佳，对噪声鲁棒性较弱。为进一步提高算法鲁棒性，张莉等[9]提出了核聚类算法，通过把给定空间的样本数据映射到高维特征空间，对样本特征进行优化，扩大了各类样本间的差异，从而有效地完成了差别较小的样本类之间的聚类。文献[10]通过结合FCM算法和核聚类算法，用内核诱导距离来取代标准FCM中使用的欧氏距离，提出KFCM算法，对噪声鲁棒性有一定提高。Chen等[8]通过引入考虑像素邻域信息的空间约束项，提出了两种KFCM改进算法，即使用均值滤波的KFCM_S1和中值滤波的KFCM_S2算法，进一步提高了对噪声的抑制能力，图像聚类分割效果有了明显改善,但是该算法仅仅考虑邻域像素灰度信息，并没有充分考虑邻域像素之间的关系。

针对以上对FCM分割模型的改进方法中所出现的不足，本文提出了一种结合空间邻域信息的核FCM图像分割算法。该算法结合FCM算法和核聚类算法，同时充分考虑像素的空间信息，根据像素的邻域特性，引入表征邻域像素对当前像素作用的先验概率和局部隶属度函数，并对最后聚类隶属度函数进行修正，使得本文算法具有良好的综合性能。

1 基于核函数的FCM算法(KFCM)

文献[10]提出了一种基于核函数的FCM算法即KFCM算法，该算法用内核诱导距离来替换标准FCM算法中的欧式距离。其目标函数为：

(1)

式中{xj,j=1,2,…,n}表示像素灰度值的集合；c是聚类数目；{vi,i=1,2,…,c}是聚类中心集；uij是像素xj对第i个聚类中心的隶属度值，uij∈[0,1]；参数m为加权指数，决定聚类结果的模糊程度，m∈[1,+∞),通常取m=2；Φ是到高维特征空间的非线性映射[11]。

‖Φ(xj)-Φ(vi)‖2=K(xj,xj)+K(vi,vi)-2K(xj,vi)

(2)

其中，K(x,v)=Φ(x)TΦ(v)，是核函数的内积。在原始特性空间中，不同的核具有不同尺度，所以核函数的选取是不固定的。通常高斯核函数较常用，因为有限的样本在其对应的无穷维的特征空间是线性可分的[12]。所以本文选取高斯核函数，定义如下：

(3)

则K(x,x)=1,根据式(2)和式(3)，目标函数可用下列形式表示：

(4)

(5)

(6)

2 结合空间邻域信息的核FCM算法

相邻像素点之间的高相关性是数字图像重要的特征之一，这些相邻的像素点具有相似的特征，隶属于同一聚类的可能性非常大。这种邻域空间关系在聚类过程中是非常重要的，但在KFCM算法中并没有体现出这个特性。因为KFCM算法在分割图像时，计算隶属度的过程中只是针对图像中当前的像素点，却忽略了邻域像素之间是相互影响的信息。当对没有受噪声干扰或噪声程度很小的图像分割时能获得较满意的分割结果，但分割的图像受噪声污染程度较大时，鲁棒性较差，分割结果并不理想。

2.1 先验概率函数

为充分利用空间邻域信息关系，引入先验概率函数[13]pij来表征像素xj的邻域像素对其作用大小，即像素xj属于第i类的可能性，定义如下：

(7)

其中，0≤pij≤1；Ni(j)表示像素xj的邻域中属于第i类的像素数；Nj表示像素xj的邻域窗口的大小(本文中Nj=3×3)，即像素总数。关于Ni(j)计算，这里给出一种简单易行的方法：在FCM算法收敛后，依据最大隶属度原则对中心像素的邻域像素进行划分归类，然后统计出中心像素邻域中隶属于各类的像素总数。

2.2 结合空间邻域信息的核FCM聚类算法

本文结合像素局部邻域信息，根据像素的邻域特性，通过引入先验概率确定当前像素的局部隶属度，改进KFCM_S2算法中的空间约束函数，以提高算法对噪声的抑制能力。首先，在像素xj的邻域中获取其邻域信息，新的空间约束函数定义为：

(9)

式中α为邻域惩罚调节参数，控制空间约束函数对前一项的相对影响，当α=0时，式(9)转变成KFCM算法。为使Jm(U,V)最小，根据Lagrange乘子法求取极值，令：

(10)

在函数Fm中，对uij、vi和hij分别求偏导数，并令其偏导数等于零，可求得：

(11)

(12)

(13)

邻域像素是相互影响的，在同类区域中，像素xj的全局隶属度uij与局部隶属度hij可能是相等的；但在模糊区域或者不同区域的边界时uij与hij是不相等的。因此，通过结合像素的全局隶属度和局部隶属度得到新的加权隶属度迭代函数和聚类中心迭代函数如下：

(14)

(15)

其中，p和q是控制uij与hij之间相关性的两个权重系数。在同类区域中，局部隶属度函数只是简单地加强了全局隶属度函数，对聚类结果没有影响。对于噪声像素，式(14)对全局隶属度和局部隶属度加权，通过考虑像素邻域空间特性减少了噪声点聚类的权重。因此，受噪声干扰而被错误划分归类的像素可以很好地被修正。

算法的具体实现步骤如下：

Step1 初始化参数：设定聚类分类数c，模糊指数m=2，调节参数α=0.8，高斯核函数的宽度σ=150[8]，权重系数p=1,q=2，迭代次数b=0和迭代结束阈值ε=10-5，依据2.1节中给出方法计算pij，随机初始化聚类中心V(0)和加权聚类中心V′(0)。

Step2 根据式(11)计算全局隶属度uij。

Step3 根据式(12)计算局部隶属度hij。

Step5 根据式(14)更新包含像素全局信息和局部邻域信息的加权隶属度矩阵U(b)。

Step6 根据式(15)更新最终加权聚类中心矩阵V′(b + 1)。

Step7 计算聚类中心误差。算法结束条件为‖V′(b)-V′(b + 1)‖<ε，若条件满足，则迭代终止，算法结束，返回U(b)和V′(b + 1)，转向Step8；否则，令b=b+1，转向Step2。

Step8 根据最终的加权隶属度矩阵U(b)实现每个像素的划分归类，完成图像的聚类分割。

3 仿真实验及结果分析

为验证算法分割效果，用MatlabR2014a作为仿真工具，对本文算法进行仿真实验。实验采用的计算机具体参数为：IntelCorei5处理器，主频为3.2GHz，内存4GB。实验分别选取人工图像和自然图像进行仿真验证。

为了从客观角度评估算法的性能，本文采取两种相互补充的方法对聚类结果进行评价。一种是模糊聚类后根据设定的聚类中心数和隶属度矩阵定义划分系数(PartitionCoefficient)Vpc和划分熵(PartitionEntropy)Vpe[14]；另外一种是采用模糊划分后类与类之间的关联度作为有效性指标。

(1) 划分系数

(16)

(2) 划分熵

(17)

其中，Vpe∈[0,logc]，Vpe越小聚类效果越明显，理想状态下Vpe=0。

由于式(16)和式(17)缺少与样本空间几何特性的直接联系，因此根据像素样本模糊划分的类与类之间关联度定义聚类有效性指标[12]：

(18)

一个好的聚类划分结果，类内的像素具有紧致性，同时类间的像素具有分离性。当聚类达到理想效果时，Vxb应该取最小值。

实验1 权重系数p、q的设定。p、q值的选取影响着最终的分割结果。

从图1可以看出，权重系数p=1,q=2时，分割结果较好，房子的轮廓清晰，细节区域也较明显。当权重系数p一定时，q越大分割结果越好，因为邻域信息占的比例扩大，分割时获得的同类区域就越多；权重系数q一定时，p越小分割的效果越理想，受干扰而被错误划分归类的像素就越少。表明局部隶属度对最终隶属度的贡献比全局隶属度大，聚类分割时可以获得较理想的结果。以下实验中权重系数均采用p=1,q=2。

图1 权重系数p、q不同取值的分割结果

实验2 首先对添加了不同程度噪声(高斯白噪声均值为0，方差为0.02；椒盐噪声为0.025)的人工合成图像进行分割实验。将本文算法分割结果与FCM、KFCM、KFCM_S2三种算法进行比较。实验设置c=3。

从图2可以看出，在对叠加了高斯白噪声的图像分割中，FCM算法分割结果并不理想，存在较多噪声点；KFCM因使用了鲁棒性的高斯核函数，噪声点较少，分割效果较FCM算法有一定的提高；与上述两种算法相比，KFCM_S2和本文算法分割效果明显，受噪声点影响小，对高斯噪声有较好的抗干扰能力。图3对含椒盐噪声的图像分割中，FCM算法和KFCM算法分割结果中存在噪声点比较多，其中KFCM算法抗噪能力略优于FCM算法；KFCM_S2算法分割结果中残留噪声点较前两种算法显著减少，在分割质量上也有较大改善；而本文算法受噪声干扰程度最小，表现出了较强的鲁棒性，同时分割效果优于FCM、KFCM以及KFCM_S2三种算法。

图2 合成图像添加0.02高斯噪声分割结果

图3 合成图像添加0.025椒盐噪声分割结果

为量化评定四种算法的分割精度，定义分割正确率(SA)，通过对SA的计算来说明本文算法的优势。SA表示正确划分的像素数目占聚类图像总像素数的比例[15]，定义为：

(19)

式中，c是聚类数目，Ai表示根据算法归类到第i类的像素集合，Ci表示原分割图像中隶属于第i类的像素集合。

表1为四种算法对受到不同程度噪声污染的人工合成图像的分割正确率。从表中可以看出KFCM_S2和本文算法较其他两种算法有明显优势，都可以获得较理想的结果；此外通过改进空间约束项函数，本文算法一定程度上要优于KFCM_S2算法，对噪声有很好的抗干扰能力，鲁棒性更强。

表1 四种算法对人工合成图像分割正确率 %

实验3 对自然图像分割。选取标准lena图像进行实验。实验设置c=2。分割结果如图4所示。

图4 四种算法对lena图像的分割结果

通过对四种算法的分割结果比较，FCM分割结果中目标区域的边缘信息丢失严重，且存在较多噪点；KFCM和KFCM_S2算法分割结果整体上没有本文算法分割结果平滑，头发纹理等细节区域的分割较为粗糙；而本文算法能够很好地分割目标区域，噪点较少，同时目标区域的边缘信息保留很好，纹理细节的分割效果较明显，综合性能更强。表2通过有效评价函数从客观角度对四种算法分割性能进行比较。可以看出，在Vpc、Vpe和Vxb等评定指标上，本文算法有着较明显的改善和提高，表明通过本文算法进行图像的聚类分割，能够获得更佳的分割结果。

表2 四种算法对lena图像分割性能比较

综上，本文算法在噪声的滤波预处理方面不仅可以取得很好的效果，而且在图像目标区域的边缘和细节方面的保持能力也有很大提高，使得目标的聚类分割效果更加理想。

4 结 语

本文提出了结合空间邻域信息的核FCM图像分割算法。该算法在KFCM算法的基础上充分利用像素的空间信息，根据像素的邻域特性，通过引入表征邻域像素对当前像素作用的先验概率以及局部隶属度函数，利用空间约束函数将邻域信息引入到目标函数中，并对隶属度函数修正，得到新的加权隶属度函数，加大了邻域信息聚类的比重。通过仿真实验验证，与传统FCM算法、KFCM及KFCM_S2等改进算法相比，本文提出的改进算法能够获得更理想的图像分割质量和效果，提高了对噪声的抗干扰能力，鲁棒性更强。

如何确定合适的权重系数p、q，才能达到更理想的分割效果，有待进一步深入探讨研究。

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KERNEL FCM IMAGE SEGMENTATION ALGORITHM BASED ON SPATIAL NEIGHBORING INFORMATION

Zong Yongsheng Hu Xiaohui Qu Yingzhao

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,Gansu,China)

Aiming at the noise sensitive problem of traditional FCM clustering algorithm in image segmentation, a kernel FCM image segmentation algorithm based on spatial neighborhood information is proposed. The algorithm adds the spatial constraint function to the objective function of FCM algorithm and introduces the local membership function which considers the neighborhood information, and then the kernel function is introduced and the original Euclidean distance is replaced by the kernel-induced distance to optimize the features of the segmented image. Finally, by combining the global membership function and the local membership function, a new weighted membership function is obtained, and the image segmentation is realized. Through the segmentation experiments of synthetic images and natural images, the results show that the proposed algorithm is superior to standard FCM and KFCM algorithm in segmentation quality and effectiveness, and is more robust to noise.

Fuzzy C-means (FCM) Neighbor information Image segmentation Kernel function Robustness

2016-03-13。国家自然科学基金项目(61163009)；甘肃省科技支撑计划项目(144NKCA040)。宗永胜，硕士生，主研领域：智能信息处理。胡晓辉，教授。屈应照，硕士生。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.037