空中加油机作战效能设计参数的主成分分析*

潘 科 潘宣宏 郭新奇 何 杨 章志斌

(1.海军指挥学院研究生队 南京 210016)(2.海军指挥学院合同战术系 南京 210016)(3.海军航空工程学院指挥系 烟台 264001)

空中加油机作战效能设计参数的主成分分析*

潘 科1,3潘宣宏2郭新奇3何 杨1章志斌2

(1.海军指挥学院研究生队 南京 210016)(2.海军指挥学院合同战术系 南京 210016)(3.海军航空工程学院指挥系 烟台 264001)

针对空中加油机的设计参数对其作战效能的影响,基于空中加油机的自身性能和任务能力选取了影响其作战效能的设计参数,以世界现役几种典型空中加油机为评估样本的数据矩阵,用多元数据回归中的主成分分析方法对样本矩阵进行了统计分析,得出了一些有益的结论,为空中加油机的设计提供了依据,结果分析表明文中方法的可行性。

空中加油机; 作战效能; 主成分分析

Class Number V271.4

1 引言

飞机的作战效能是军用飞机总体性能的重要组成部分[1],是飞机设计追求的重要目标之一。为了提高飞机的作战效能,通常在飞机设计/改进之初便考虑提高各项关键的技术战术指标设计以改进其自身性能或任务能力。空中加油机被誉为空中力量的“倍增器”,是空中力量的重要组成部分[2],影响空中加油机的作战效能的因素众多,主要有飞机的巡航速度、载油量、最大航程、作战半径等。国外目前已经开发了针对飞机多个设计参数的优选设计理论,如POSSEM(Probabilistic System of Systems Effectiveness Methodology) 理论等,国内也对影响飞机的某单一能力的多个参数的优选设计开展了一定研究,常见的方法有层次分析法、灵敏度分析法等,这些方法在主观赋权过程中,耗时耗力且不可避免地存在人为误差,但尚未见采用主成分分析方法进行空中加油机效能研究的相关文献资料[3]。

鉴于以上情况,本文拟基于主成分分析方法对影响空中加油机作战效能的设计参数进行多元统计分析。其中主成分分析方法是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转换为少数几个综合指标(主成分)的多元统计方法,且各个主成分之间互不相关。通过对主成分的相关性分析,可以分析出影响空中加油机作战效能的主要设计参数,以及当这些设计参数发生变化时,空中加油机的作战效能的变化情况,其分析的结果还可以为空中加油机作战效能的优化和飞机的改进/改型提供定量的依据。首先分析可能影响空中加油机作战效能的设计参数,然后用主成分分析方法对现役典型的几型空中加油机进行分析,最后对结果进行分析。

2 影响空中加油机作战效能的参数分析

依据文献[4]所建立的空中加油机作战效能的体系结构以及指标选取的基本原则和方法,选取与空中加油机作战效能相关的部分设计参数,如图1所示。

3 主成分分析方法

3.1 主成分分析方法的基本原理

主成分分析法是一种把多个变量转换为少数几个主成分的统计分析方法[5]。其基本思路是把多指标通过线性变换转化为维数较低的多个互不相关的指标变量,即主成分变量。主成分变量实际上是通过原指标的线性组合,保留反映原指标绝大部分的信息,剔除了冗余的信息,使信息损失的量最少。同时,通过主成分的方差贡献率来表征指标的作用,可避免在系统分析中对权重的主观判断,使权重的分配更合理,尽可能地减少重叠信息的不良影响,克服变量之间的多重相关性,使系统分析简化,故可用于多指标系统的排序评估问题[6]。它排除了人为的影响,更客观、更科学地将一个多指标问题综合为单个指数的形式,为多指标系统的评估提供了可行的方法。

3.2 主成分分析方法的基本步骤

设样本包含n个样本,每个样本的指标数目为m,第i个样本的第j个指标的数据记为xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m),则其构成的样本数据矩阵X=[xij]n×m:

1) 样本数据矩阵的标准化

为了消除不同量纲的影响,需要将所获得的指标的值进行规范化处理,对原始矩阵X进行标准化,得到标准化矩阵Y:

2) 计算样本相关矩阵R=[rij]n×m

其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

3) 计算相关系数矩阵R的特征值λ和特征向量α[7],其中λ=(λ1,λ2,…,λm)且λ1≥λ2≥…≥λm；αj=(αj1,αj2,…,αjm)T,(j=1,2,…,m)。

4) 选取p个特征值min(p),得到p个主成分表示式为Yj

Yj=Y·αj(j=1,2,…,m)。

5) 由主成分分析结果得到主成分的权重为

4 主成分分析法在空中加油机作战效能设计参数优选中的应用

根据空中加油机作战效能评估模型,选取与其作战效能有密切关系的如下参数,载油量(X1)、巡航速度(X2)、最大航程(X3)、起飞滑跑距离(X4)、多任务能力(X5)、空中受油能力(X6)、最大平飞速度(X7)、生存能力(X8)、加油半径(X9)、加油流量(X10)、多点加油能力(X11)、可供油量(X12)、受油机适应性(X13)。根据文献[8]选取国外六型典型加油机的性能数据作为样本数据,列于表1。

4.1 样本数据的预处理

从图1中可知,空中加油机的作战效能涉及到相当多的战术技术指标。有的技战术指标可以精确计算,如最大航程和巡航速度；有的技战术指标只能进行估计,如受油机适应性和多任务能力；有的技战术指标数值较大,如最大载油量和最大航程；有的技战术指标数值较小,如多点加油能力。且在选取的影响空中加油机作战效能的13个指标中,其中X8、X13为定性指标,其余为定量指标,而且定性指标样本数据量纲和级别不一。因此,在进行主成分分析之前,要进行数据的标准化处理[9]。对于定性指标可以先根据专家打分法1～9标度把定性指标转化为定量指标,再把空中加油机的生存能力划分为强、中、弱；根据受油机对空中加油机约束将空中加油机的适应性分为高、中、低,最后再和定量指标一起对所有样本数据矩阵Y进行归一化处理,得到矩阵X。

表1 典型空中加油机作战性能表

4.2 相关性分析

SPSS for Windows(社会科学用统计软件包)是一款组合式软件包,集数据处理、分析功能于一身,提供从简单描述统计分析到多因素分析统计分析方法[10]。将六型空中加油机的样本数据输入,相关系数采用Pearson,即皮尔逊相关,显著性检验采用Two-tailed即双尾T检验。参数输入六型空中加油机的13项性能指标,输出为各指标的相关系数。各指标的Pearson相关系数矩阵见表2。从表2可以看出:输入因素中彼此有几个因素如空中加油机的载油量(X1)和起飞滑跑距离(X4)、多任务能力(X5)、生存能力(X8)、可供油量(X12)具有明显的相关性,因此有必要对数据进行主成分分析。

表2 各指标的Pearson相关系数矩阵

4.3 主成分分析

利用SPSS软件中的主成分分析功能对表1中的样本数据进行分析。选取主成分列表和主成分分析矩阵模型作为参数。表3所示为各指标方差贡献率及累计贡献率。从表3可知:前两个成分占累积的77.768%,符合主成分占总方差75%～85%左右的要求,所以可以概括原始变量。

表3 各成分方差贡献率及累积贡献率

表4所示为主成分载荷矩阵,根据表4中主成分分析矩阵模型,给出因子Y1和Y2与原始变量之间的关系,根据该矩阵写出因子表达式:

Y1= 0.969X1+0.722X2+0.686X3+0.811X4

+0.982X5+0.765X6+0.216X7+0.805X8

+0.444X9+0.769X10+0.567X11

+0.944X12+0.654X13

Y2= -0.004X1+0.680X2+0.392X3-0.072X4

-0.126X5+0.235X6+0.912X7-0.005X8

-0.593X9+0.121X10-0.586X11

-0.138X12-0.516X13

表4 主成分因子载荷矩阵

4.4 结果与分析

综合表2～表4可知,在所建立的空中加油机作战效能指标体系中,载油量(X1)和起飞滑跑距离(X4)、多任务能力(X5)、生存能力(X8)、可供油量(X12)几个指标的相关性大于0.8,即在0.01水平(双侧)上显著相关,再进行进一步分析空中加油机的设计指标,一般来说加油机载油量大,相应地起飞滑跑距离要增大,飞机的战时生存能力会降低,可供油量会增大,但与其是否具备多任务能力并无必然联系。对照表4可知,与主成分Y1对应的空中加油机的载油量(X1)、巡航速度(X2)、多任务能力(X5)、空中受油能力(X6)、加油流量(X10)等几个技术指标的系数对作战效能的影响比较大。

从以上分析可知,空中加油机的载油量和起飞滑跑距离、生存能力以及可供油量是密切相关的,而空中加油机作战效能的提高主要取决于空中加油机的载油量、加油流量、巡航速度,是否具备多任务能力和空中受油能力。就空中加油机的作战效能而言,其未来的发展方向应该在增加载油量,加大加油流量,提高加油速度,提高巡航速度以及具备多任务能力和空中受油能力等方面去发展和突破,这也与文献[11]世界空中加油机的发展趋势相吻合,与文献[12]对未来空中加油机能力要求相一致。

5 结语

空中加油机的作战效能评估是一项复杂的系统工程,在评价方法的选择中,必须强调评价方法的科学性、客观性以及评估的严谨性。将主成分分析方法应用于空中加油机的作战效能评估,以世界典型的现役空中加油机的战术技术指标为依据进行分析,完全排除了人为因素,合理简化了评估指标,提高了评估效率以及准确性。基于主成分分析方法的空中加油机作战效能评估指标分析为空中加油机作战效能的提高、技术战术指标等关键设计参数的确定、效能评估方法的改进和加油机的改进/改型等提供了一种有效的方法。

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Principal Component Analysis on Design parameters of Aerial Refueling Aircraft Operational Effectiveness

PAN Ke1,3PAN Xuanhong2GUO Xinqi3HE Yang1ZHANG Zhibin2

(1. Graduate Students’ Brigade, Naval Command College, Nanjing 210016)(2. Department of Combined-arms Tactics, Naval Command College, Nanjing 210016)(3. Department of Command, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

Since parameters analysis can analyze the effects of design parameters on Aerial refueling aircraft operational effectiveness,based of the performance and mission capability,this paper establishes the evaluation indexes collection of the aerial refueling aircraft and the index matrix of samples to be sorted,and uses the principal components analysis for construction an evaluation index of multi-index system and sorts the samples with this method, which provided the basis for the selection of parameters in the program design. Finally, some significant conclusion were educed, and the results show that the method is effective and feasible.

carrier-based aircraft, operational effectiveness, principal component analysis

2016年10月7日,

2016年11月23日

部委基础研究基金项目资助

潘科,男,博士研究生,讲师,研究方向:兵种战术学、军事运筹学。潘宣宏,男,博士,教授,博士生导师,研究方向:兵种战术学。郭新奇,男,博士,教授,博士生导师,研究方向:兵种战术学。何杨,女,博士研究生,研究员,研究方向:兵种战术学。章志斌,男,博士研究生,副教授,研究方向:兵种战术学。

V271.4

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.006