拓宽教学视野，让数学课堂充满灵动气息

☉江苏苏州阳山实验初级中学校 孙凯

拓宽教学视野，让数学课堂充满灵动气息

☉江苏苏州阳山实验初级中学校 孙凯

数学知识最大的魅力就在于它的灵活多变.看似固化的概念定理，却总能够变化出多种多样的形式，向着学生的思维深处不断延伸.这种学科特征也预示着，数学教学应当是一个灵动的过程.想要学好数学，就要告别一成不变的思维，让头脑全方位动起来，去发现数学的更多可能.这是数学探究的必然要求，更是初中这个基础教学阶段的重点任务.打造灵动数学课堂并不是一蹴而就的事，而是需要教师不断拓宽教学视野，引导学生从多角度认知并感受数学，实现立体化的能力提升.

一、亲手操作，让学生“做”数学

不要认为数学学习就是埋头于枯燥理论之中的过程.在知识内容的理解探索当中，动手操作始终是一个必不可少的环节.它不仅是降低知识理解难度门槛的便捷途径，更是打开初中数学教学灵动之门的有效助力.初中阶段的学生本就喜好灵活有趣的教学元素，如果能够在课堂教学过程中加入一些动手操作的机会，将会显著改善整个数学课堂的气氛.

例如，在学习直角三角形的相关内容时，出现了这样一道习题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点O和点H分别为AB和AC的中点.将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）是多少？这个问题是一个运动过程当中所产生的问题，仅靠对静止图形进行观察，很难把握住其中的数学规律.于是，我带领学生动手用纸做出一个直角三角形，并依照条件标出相应点的位置，然后自行运动演示.就在这个反复操作的过程中，无需教师过多启发，学生自己就发现了其中的规律，提升了学习质量.

一次次的亲手操作过后，学生深切感受到，原来数学是可以被“做”出来的.很多操作活动看似简单，但是否由学生亲手完成，效果却是截然不同的.操作的过程，实际上是在为学生创造近距离触摸数学知识的机会.只有这样，学生才能真实感知到数学的存在，并逐渐把握知识发展的脉搏.这对于学习记忆的巩固与数学思维的激活都是具有积极意义的.

图1

二、合作交流，让学生“说”数学

很多情况下，数学知识的有效学习并不是依靠一个人的力量就可以完成的.回顾整个数学的发展史便会发现，研究者们所发现的伟大结论与学说，都是在学界中不断的探讨与争辩之中得到的.历史告诉我们，只有不同的思想交互碰撞，才能产生研究与创新的火花.初中数学的知识学习也是如此.闭门造车只会让学生的思维禁锢，只有在合作交流的氛围中，学生的视野才能打开，不断发现新知.

例如，在完成了对菱形内容的教学之后，我向学生提出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，抛物线y= a（x-1）2+k与x轴交于A、B两点，顶点为C，点D在抛物线的对称轴上.若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，那么，该抛物线的解析式是什么？问题提出后，我将学生进行了分组，请大家以小组的形式对该问题进行讨论.起初，学生并不理解分组的用意，认为这个问题看起来并不复杂，没有分组讨论的必要.开始讨论之后才发现，大家所想到的解答方式并不都是一致的.有的学生以∠CAD=60°为前提进行思考（如图2），有的学生则以∠BCA=60°为条件展开计算（如图3）.两种方法都没有错，但最后结论却是截然不同的.果然，在小组讨论之下，学生先后得出了4个符合题目条件的抛物线的解析式.这个讨论的过程让学生深深感到，数学问题的可能性并不是唯一的，全面的考量离不开相互间的激发.

图2

图3

经过小组形式的合作讨论，学生顺利地一次次开拓出了数学学习的“新大陆”.一个小组当中往往可以产生不同的分析声音.当这些声音有对有错时，学生在辨析正误的过程中本身就是对知识内容的深入剖析.当这些声音均正确时，学生便可以在它们的带领下发现更多有效的分析思路.合作交流“说”数学的形式，既保证了教学实效，又在自由平等的环境中增强了学生的学习热情，可谓一举两得.

三、联系实际，让学生“用”数学

我们总说，实践是检验真理的唯一标准.这句话运用在初中数学学习中同样适宜.仅仅停留在理论层面的数学知识是单薄、空洞的，只有用实践对之加以填充，方能收获最为完整、准确的数学.与此同时，如果能够在原本单一的数学课堂之中加入实际应用的元素，也将会为教学过程引入新鲜空气，让数学学习归于灵动.勤于联系实际，不仅是有效掌握知识的需要，更是创新灵动课堂的呼唤.

例如，我曾经为学生设计了

这样一个问题：图4为某汽车维修

公司维修点的环形分布情况.公

司在年初时分配给A、B、C、D四个

维修点某种配件各50件，在使用

前发现需将这四个维修点的这批

配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行.若要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）是多少？学生稍加分析后便意识到，这个问题的解答需要运用到函数最值的知识.这种实际问题的引入，也让大家清晰地看到了函数知识的灵活应用.

在初中数学教学过程中，教师需要让学生认识到，数学是用来“用”的，而不是用来“学”的.如果学生一直将单纯的学习作为知识探究的唯一目的，便只会在理论的枯燥圈子里打转，无法让知识具体、立体起来.而如果学生能够以应用的眼光来看待数学，将会大大拓展自己的认知视野，并在学以致用的过程中不断深化对理论知识的理解.

四、大胆探究，让学生“找”数学

数学知识的学习应当是灵活跳跃的，只有这样，才能不断拓展思维，发现新的可能.因此，在实际教学中，

A

D

B

C

图4教师绝不应该为学生的思维设限，而是需要尽可能地为他们创造灵活、开阔的探究平台，让学生在既有知识的基础上自由发现.这不仅仅是为了让学生能够收获更多深化的知识内容，更是为了在初中阶段将他们的探索意识培养起来，并将之运用到今后的数学学习中去.

例如，在对相似三角形的内容教学完成后，我请学生尝试解答这样一个问题：如图5，在Rt△ABC中，AB的长为3，BC的长为4，∠ABC= 90°，过点B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得到阴影Rt△A1B1B；再过B1作A2B1⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得到阴影Rt△A2B1B2……以此类推，则得到的所有阴影三角形的面积之和是多少？这个问题虽然是以三角形的基本内容为根据所提出的，但显然灵活了许多.于是，我将这个问题交给学生自己探究.大家在开始时感到无从下手，经过分析思考逐渐发现，从第一个三角形入手，由勾股定理是很容易进行计算的.再根据所有直角三角形都相似的条件，找到了三角形之间及直角三角形与直角梯形之间的数量关系，最终从整体角度入手顺利求解.这个探究过程让学生亲手触摸到了数学知识的灵活运用，大家对数学的感受加深了许多.

如果教师总是将知识内容整理好呈现在学生面前，表面上看来，节省了学生的学习时间，但从能力的长远发展来讲，却是极为不利的.数学是需要“找”的.这个寻找知识与方法的过程，实质上是学生深化知识理解的过程.从提升教学实效的角度来讲，适当的探究活动对于初中数学的理想教学来讲必不可少.探究元素的加入，也让初中数学课堂实现了主动与被动的结合，从节奏上来看明快了不少，其灵动的特点也成了推动教学深入的强大动力.

综上所述，灵动初中数学课堂的实现并不是仅靠一个点的持续深入就可以的，它需要教师与学生站在一个更高的角度上，全面分析知识学习之所需，多管齐下，综合影响.教师应当认识到，初中数学学习并不仅仅是对理论本身的钻研，还需要动手能力、合作能力、探究能力、应用能力等方面的协同配合.因此，开拓教学视野，为数学教学确立更多目标对象，并寻找合理、有效的途径分别培养，是新时期教学背景下的数学教师应当做的.希望本文能够起到抛砖引玉的效果，帮助广大教师发现更多更好的灵动教学之法.

图5