小学数学课堂 数形结合不可或缺

许安江

摘 要：小学数学教学中如何渗透数学思想，比如渗透数形结合的思想，寻找并建立它们之间的横向联系，已经成为数学学习乃至数学自身发展的重要命题。引领孩子们以“数”化“形”、以“形”变“数”、“数”“形”结合，必将使孩子们学得有情有义，有滋有味。

关键词：以“数”化“形”；以“形”变“数”；“数”“形”结合

尽管数形结合是数学中最重要的数学思想之一，但是，具体的教学或学习中，“数”与“行”常常分而处之、各成体系。如何将两者有机结合，寻找并建立它们之间的横向联系，已经成为数学学习乃至数学自身发展的重要命题。窃以为，引领孩子们以“数”化“形”、以“形”变“数”、“数”“形”结合，以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化，必将使孩子们学得有情有义，有滋有味。

一、以“数”化“形”，聚焦孩子们的空间意识

初次接触某些数学知识，光凭“数”是不够的，因为有些数量是比较抽象的，难以把握的，比如“圆”，哪有“数”的影子呀？必须凭借具体、实在、有“形”的图形，才能走进“圆”的深处，进而发展学生的空间能力。在这个意义上说，教师应该善于把“数”的对应——“形”找出来，以“数”化“形”，以“形”与学生对话，与数学对话，与思维对话。

听过一堂北师大小学六年级“圆的认识”的公开课，教师出示了一道思考题：“刻画一个圆的大小，最少需要几个数（量），这一个或几个数（量）究竟在哪里？为什么只要这一个或几个数（量）就能够确定一个圆的大小？”随后，引领孩子们自己动手画圆，或用圆规，或凭直观印象手画，不论什么画法，都要求孩子们从“半径”开始，最后通过“PPT”课件，用醒目的红色“秒针”动态演示圆规的一只“脚”固定在一个点上，另一个“脚”沿着这个点旋转一圈的动态过程。

这样的教学直观形象，化抽象为具体，变无形为有形。实践证明，在半径教学的基础上，教师果断放手让学生自己研究，学习的空间一下子被打开了。比如，在画出半径后，教师追问：“这样的线段在圆里有多少条？”而这样的追问，让孩子们在不断思考与开掘，在生生、师生以及与文本的不断对话过程中，完成了對圆心、半径、直径的各自特征及其相互关系的整体把握。

二、以“形”变“数”，锻造孩子们的缜密思维

借助“形”的直观形象之优点，我们可以引领孩子们更快地触摸数学的“枝枝叶叶”，但在定量方面还必须借助代“数”的准确和具体之优点。特别是对于较复杂的“形”，学生不大容易“数字化”，这对于一些难以理解的数学知识来说，无疑是比较困难的。这就要求教师必须引领孩子们认真留心图形的特点，反复发掘题目中的隐含条件，如此才有可能真正地以“形”变“数”。

比如，在北师大小学四年级“生活中的负数”的学习中，可以进行这样的设计：

1.我在屋外地面，妈妈上二楼取东西，爸爸到地下二楼取车，如何用数字表示电梯中三个人的位置？（“2”“0”“-2”）

2.出示“没有地面的楼层”：如果我用一条直线表示地面，你能确定问号所在的是第几层吗？如何用数字表示？

3.看图，珠穆朗玛峰最高峰海拔8844.43米，台湾海峡最深处海拔2311米，如何用数字表述出来（强调正数前的“+”号一般省略不写）。

“负数”的产生不是凭空而来的，而是生活和生产的需要。当学生意识到地面以下的楼层数用已学过的数（即正数）已经不能明确地表示了，于是根据图形“负数”的概念自然水到渠成地引出。这样的“以形助数”的数形结合思想，使“负数”这个表示相反意义的数的意义直观地呈现出来，也有利于加深学生对负数的识记和理解。

引领孩子们以“形”变“数”，不但可以为孩子们认识那些难以理解的数，而且也必将极大地为课堂教学增值，极大地丰富孩子们的空间意识和数学意识。

三、“数”“形”结合，提高孩子们的思维能力

小学数学教学中，教师应引领孩子们进行“形”“数”互换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。

同样是“生活中的负数”的教学，可以引领孩子们看“形”思“数”：出示温度计，冬天的时候会有什么样的数字？夏天的时候最常见的数字是什么；面对一个空白温度计，你能想到些什么数字呢……也可以引领孩子们见“数”想“形”：电梯上升2层、下降2层，温度昨天上升3度，今天居然猛然下降5度，以此想想图形的样子；华山比海平面高2000 m，记作（+2000 m）死海比海平面低392 m，记作（-392 m），如何用图形表示呢……

诸如此类的数形结合，必将使孩子们头脑中对图形的认识，有了一次新的结构性把握与跨越性提升。小学数学中诸如“圆”“负数”“面积”等领域，都可以通过数形结合，引领孩子们向数学的深处挺进。好的教师应该引导学生能从日常生活、自然现象中不断发现“数形结合”的影子，不断发现“数”与“形”结合紧密的情境，以此提高孩子们的思维能力，打造精彩、厚重、和谐的小学数学理想课堂。

参考文献：

[1]张齐华.“画”出来的负数[J].小学教学，2016（5）：26.

[2]武昆.巧手设计 妙语理答[J].小学数学，2015（1）：31.

编辑 王团兰