《复变函数与积分变换》课程教学内容整合与教学策略

刘艳兰

摘 要 《复变函数与积分变换》这门课程共32学时，在大一下学期的第九周讲授。该课程要求学生有很好的高等数学基础，理论性很强。有很多抽象的定义和定理，还有许多需要灵活掌握的计算方法，再加上课时少，多数学生学习起来困难，考试成绩不理想。因此，对《复变函数与积分变换》这门课程的教学内容必须要整合，制定出一套适合专业课需要的教学策略。

关键词 《复变函数与积分变换》 课程教学 内容整合

中图分类号：O1-645 文献标识码：A

0引言

《复变函数与积分变换》是工程数学系列中一门重要的课程，主要面对我校控制学院各专业和计算机与通信工程学院的通信、电子信息、物联网、生物医学专业开设的一门专业基础课，它广泛应用于力学、热学、空气动力学、电学等众多领域，是相关专业课学习必不可少的数学工具。通过本课程的学习使学生掌握复变函数与积分变换的基本思想、方法和理论，培养和提高学生的逻辑思维、数学素养，为今后的学习和工作奠定良好的数学基础。

1教学内容的整合

《复变函数与积分变换》课程包含复变函数和积分变换两部分。复变函数部分包括：复数与复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数；积分变换部分包括傅里叶变换和拉普拉斯变换。该课程的主要任务是为专业课打下所需的数学基础知识。例如《复变函数与积分变换》是自动化专业中《自动控制原理》必不可少的基础课。该课程对理解和掌握自动控制原理的时域分析、根轨迹分析、频域分析、离散系统分析等有非常重要的作用，对于分析系统的稳定性、快速性和准确性有非常重要的意义。因此，该课程教学内容的整合必需以专业课程的需要为前提。复变函数与积分变换》课程的内容可以认为是高等数学的推广，因此我们把该课程不仅仅作为服务性课程，更重要的是通过课程教学培养学生自主学习精神，使他们学会和掌握分析问题、解决问题，具有获取知识和自我开拓的能力。

《复变函数与积分变换》课程是一门应用性极强的课程，与计算机、信号与系统及其它领域有着很大的相关性。因此，在教学过程中，理论联系实践就成了一大特色。例如，在讲授积分变换时，教师通过比较对比拉普拉斯变换与傅立叶变换的异同，揭示了变换的本质，为正确应用变换理论提供了方便。为适应社会和时代发展的需要，随着高等教育由重知识到重能力，再到重素质的重心转移，传统的灌输式的教学方式需要改革，教学内容需要增减。

加强《复变函数与积分变换》中专业课起重要基础作用的内容部分，弱化数学理论，强化实际应用，加强复数的基本概念、傅里叶变换和拉普拉斯变换的内容，弱化解析函数、复积分、级数、留数的内容。

复数的基本概念、极点、留数的概念，傅里叶变换和拉普拉斯变换，重点介绍复数的基本概念及拉普拉斯变换基本概念和拉普拉斯反变换的方法性质等，增加幅角原理。

2教材的整合

以前我们用的教材是西安交通大学的《复变函数》，东南大学的《积分变换》。这两本教材的内容很多，不适应32学时的讲授，没有体现出这门课是为专业课所需编写。因此，根据整合的内容，编写与之适应的教材。

3教学策略

教学要弱化数学理论，强化实际应用。采用多种方法相结合的教学方式。

3.1类比教学

所谓类比，就是借助于两类不同本质事物之间的相似性，通过比较将一种已经熟悉或掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象上去的推理手段.也就是说，如果两个对象存在相同或相似特征，则二者之间可进行类比。由于自然界不同领域的不同过程都处在广泛的联系中，都具有一些共同特征或相似的表现形式，因而作为反映自然界不同领域或不同运动形式的自然学科的教学，有着类比的客观基础。类比是寻找相同或相似的性质。复变函数中极限、导数等概念及公式的学习应与高等数学的极限、导数等概念及公式采用类比的方法。

3.2对比教学

对比是把具有明显差异、矛盾和对立的双方安排在一起，进行对照比较的表现手法。对比化教学是对比手法在教学中的应用，它是利用两类教学内容的矛盾和不同点进行比较的教学方法，以加深其中之一或两者的共同理解。

可导和解析的概念、实初等函数和复初等函数的性质、Taylor 级数和Laurent 级数、Fourier 变换和Laplace 变换等，都可通过对比法进行课堂教学，既可以复习巩固旧知识又可加深学生对新知识的理解，从而形成准确认知。

3.3启发式教学

启发式教学是教师在教学过程中根据教学任务，采用多种方式以启发学生的思维为核心，来调动学生的主动性和积极性。从概念的理解，定理的掌握到例题的演练，教师都应适当地对学生进行多思、多变、多解的引导、启发及训练

闭路积分的计算是课程教学的重要环节，往往算法并不唯一，这样就可以启发引导学生总结归纳，做到一题多解，使知识有效地融会贯通。

4多媒体课件的升级

多媒體辅助教学是课堂教学的一个重要方面，多媒体课件已是教师教学过程中不可缺少的一部分，具有现实的意义，在教学过程中有很多优点，可以优化课堂教学方法，提高课堂教学效率，促进课堂教学质量等。它在教学中的应用，大大增加了课堂知识容量，提高了课堂效果，一般很重视这堂课的教学知识容量，也就是说课堂效果与课堂知识容量有着重要的关系。传统教学中课堂知识的传播主要来源于教师的口授与板书，其速度的局限性限制了课堂信息的含量，使之具有一定的局限性。如果，教师在课堂上采用多媒体课件，则会让学生一目了然，不但节省了板书的时间，还增加了课堂的知识量。

课件在运用过程中，也要不断提高创新，丰富内容。《复变函数与积分变换》课件在河北省多媒体课件大赛中获得二等奖。由于教学内容的整合、教材的整合，需要对课件重新编写。不仅在内容上升级，更应该增加一些更直观的图形，在ppt上链接MATLAB软件，插入由该软件制作的图形。