关于雨伞自动撑开的注记

尤明庆

(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454003)

关于雨伞自动撑开的注记

尤明庆1)

(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454003)

半自动雨伞只有一个独立的状态参数；撑开过程中处于压缩状态的弹簧释放能量，收回时则外力做功转换为弹性势能，且操作用力远小于弹簧压力.分析了雨伞的几何结构特征和能量变化过程，得到相关参数的计算公式，并基于实测数据给出具体结果.

雨伞，弹簧，势能，功

文献 [1]基于简化模型对雨伞自动撑开进行了受力分析；不过，以功-势能[2]对实际结构进行分析，或许能清楚地说明相关力学过程,得到更为具体的结果.

半自动雨伞结构如图1所示，几何参数满足

图1 半自动雨伞的结构及几何参数

雨伞只有一个独立的状态参数.基于图1所列雨伞实测数据，图2给出相关参数的具体变化特征.0°时雨伞张角γ达到最大，因而伞柄设计挡块以阻止撑杆继续向上.

图2 雨伞几何参数间的关系

雨伞可动部分重W(约5N),完全闭合时其重心在伞顶O下方h(约30cm)处；张开过程中重心升高，势能增加.伞面和伞骨的重量较大，而支撑部件重量较小且位置随γ增大而升高，因而将重力势能写为-Whcosγ误差并不会很大.

雨伞完全闭合时弹簧压缩量为u0，张开后B与C之间距离a增加，压缩量u减小为

记弹簧刚度为K，则弹簧的弹性势能及雨伞重力势能的总和V随角度α的变化是

雨伞向上自动撑开，要求弹簧一直处于压缩状态且式(6)为负值，即弹性势能的减少始终大于重力势能的增加，因而弹簧力需满足

若弹簧在极限位置正好完全恢复，对前述雨伞而言意味着u=6-a，而最大压缩量为4cm.实际计算可确认，角度α从0°增加到90°，m/(6-a)从4.0单调减小到0，即m/u的最大值为4；因而弹簧刚度只要大于4W/cm即可保证雨伞张开.当然，初期需扰动雨伞使其偏离平衡状态.

收伞时作用于下套筒的拉力做功提供弹簧压缩的弹性势能.下套筒位置即OB的变化

平端雨伞回拉而不考虑式(6)中重力，拉力

依前述雨伞数据，收伞拉力F及弹簧压缩量u的计算结果如图3所示.拉力对位移的积分就是弹簧的弹性势能.

图3 雨伞收回过程中的拉力和弹簧压缩量

雨伞回收初期拉力增加较快，α为 74.8°时F达到最大值0.297K，此时弹簧压力为1.75K；而完全收回即α为0°时F为0.144K，弹簧压力达到最大值4K.套筒移动距离36 cm远大于弹簧压缩量4cm，缩减了作用力F.

从图2看到，在角度α较大后伞骨张角γ变化较缓，而BC两点间距离a的变化即弹簧的伸长较快.距离a达到4cm即弹簧恢复2cm,伞骨已经达到最大张角的90%，因而实际设计时不必增加弹簧最大压缩量，只需要考虑铰结点摩擦而适当提高弹簧刚度.

雨伞可动部分重W=5N；弹簧设计刚度K为计算值4W/cm的1.5倍，即30N/cm，其最大压力为120N.收伞时拉力F的最大值为9N；而结点摩擦等则使实际收伞拉力增大到20N左右.

系统状态总是趋于势能极小的位置，而势能变化与外力做功相关.功-势能的分析方法不必计算结构内部如图1中各铰结点的受力，就可以直接给出关键作用量之间的关系，且能够更清楚体现系统状态改变的动力来源[3-4]，似乎更适用于复杂构件的力学计算.

1 苗英恺.雨伞的奥秘.力学与实践,2015,37(5)：658-660

2 朱照宣,周起钊,殷金生．理论力学(下).北京：北京大学出版社,1982.83-99

3 尤明庆. 关于狮子盘球力学原理的注记.大学物理，2010, 29(6)：12-14

4 尤明庆.狮子盘球中的功能转换关系.河南理工大学学报，2011, 30(1)：121-124

(责任编辑：胡 漫)

O312.1

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10.6052/1000-0879-15-282

本文于2015-10-23收到.

1)E-mail：youmq@hpu.edu.cn

尤明庆.关于雨伞自动撑开的注记.力学与实践,2017,39(1)：92-94

You Mingqing.A technical note to an auto-opening umbrella.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：92-94