简明平面几何

Sasane+Amol

本书是一本初等数学教材 ，讲述传统的欧几里得平面几何。以欧几里得公理体系为基础的平面几何教材经历了多次改革，无论国内或国外的中学数学教材，大概以几何部分改变最为显着。本书也不例外。作者保留了欧几里得平行公设，但将经典的两直线平行的性质定理和判定定理（与同位角有关）提出作为“同位角公理”，然后作为推论得到直线平行的其他性质定理和判定定理（与内错角和同旁內角有关）。在这种处理方式之下，总的看，本书论述比较系统严格，可被一般读者接受。

全书正文含5章：1.几何图形，全等三角形，四边形，相似三角形，圆；2.基本概念多数是结合图形提出并给出严格定义，重要定理都给出证明，并包含有关计算的细节；3.尺规作图保留了一席之地，但已从实用观点大为简化。值得注意的是，本书选材面较广，兼有一定深度，注重逻辑推理的训练，并有一定的趣味性；4.正文给出一些通常教材不涉及的定理，如齐瓦（Ceva）定理和梅乃腊斯（Menelaus）定理，阿波罗尼（Apollonius）定理，欧拉（Euler）线和西姆松（Simson）线，九点圆，蝴蝶定理，厄尔多斯——模德尔（ErdosMordell）不等式，反演等；5.还包含某些几何极值问题的微分学解法，几何级数求和公式和某些数的无理性的几何证明，开普勒（Kepler）定律等等。正文中安排了不同类型的习题（有些选自奥数竞赛题及征解问题），书末附有提示和解答，约占全书篇幅的四成。此外，本书印刷精美，彩色插图颇多，也是一个特色。

本书可作为我国师范院校的数学教学参考书，对于中学师生、数学爱好者及奥数训练班学员也是一本有价值的读物。

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）