大跨度拱桥合理拱轴线优化分析方法研究

王 豪

(重庆交通大学 重庆 400074)

大跨度拱桥合理拱轴线优化分析方法研究

王 豪

(重庆交通大学 重庆 400074)

在拱桥设计中,合理拱轴线的选择与优化是拱桥设计最要的工作之一,它的确定直接关系到主拱圈内力的大小和分布,长期以来,人们在这方面做了许多研究工作。本文简要分析桥梁结构优化的重要性，总结了数种大跨度拱桥拱桥合理拱轴线优化方法的基本思路、特点和效果。

合理拱轴线；轴向变形；加权能量法；三次样条曲线法；T-V求解法

一、前言

在拱桥的设计过程中,拱轴线的确定直接影响拱圈各截面内力的分布与大小。最理想的拱轴线就是拱轴线与拱上各种荷载的压力线吻合,在理论上拱圈截面上只有轴向压力,而无弯矩作用,应力均匀,能充分利用材料强度和圬工材料良好的抗压性能[1]。但实际上拱肋受恒载、活载、温度变化、材料收缩和地基沉降等各种作用,除恒载外,其余的荷载和作用均是不确定的,因此理想的拱轴线也无法唯一确定。一般认为,拱轴线的合理性取决于其与拱圈特定荷载下(一般取恒载或恒载加一半活载)压力线的接近程度,接近程度愈好愈合理。

二、确定合理拱轴线的常规方法

确定拱轴系数的一般方法是采用无矩法，即认为拱圈截面仅承受轴向压力。为使悬链拱轴线与恒载压力线接近，一般选用“五点重合法”确定其悬链拱轴线的拱轴系数m值。即要求拱轴线在全拱有五点(拱顶、两L/4点和两拱脚)与其三铰拱恒载压力线重合[2]。

目前,有限元分析理论和计算机已在桥梁设计中广泛应用。故可先为桥梁结构选择一条比较合理的拱轴线,将此初定的拱轴线离散为一定数量的杆单元,利用有限元理论和当今计算机强大的计算功能,在某一确定工况的荷载作用下,令各个离散点分别向其同一横坐标的压力线逼近,从而可以得到拱圈各个截面较接近压力线的离散坐标。再将这些不规则的离散点通过曲线拟合的方法,就可确定出一些方程表达式相对简单的拱轴线形(如各种高次抛物线方程),最后通过计算比较确定出合理的拱轴线。

三、加权能量法

加权能量法是一种以拱轴线变形能为拱轴线评定方法的多参数拱轴线优化方法。这种方法一方面方便设置足够的曲线参数,可以灵活方便地定义拱轴线曲线的线型,另一方面可以对假设好的拱轴线线型进行定量的评定,迭代求解优选出更加适合结构受力性能的拱轴线方程。该方法先运用样条曲线拟合主拱圈压力线,然后建立主拱圈位移影响矩阵来计算主拱圈位移调整量,最后以加权能量函数作为优化目标来求解合理拱轴线坐标[3]。

使用加权能量法优化合理拱轴线后，分析等截面主拱圈受力情况得知：常系数的加权能量方法常常导致拱脚附近的弯矩减小,拱顶附近的弯矩增加；均值加权的能量方法和高斯加权的能量方法有几乎相同的优化效果,相比之下高斯加权的能量方法优化效率要更高一些。

四、考虑轴向变形的有限元优化方法

由于轴向弹性压缩对大跨径拱桥有不可忽视的影响,利用有限元方法在考虑轴向压缩变形的前提下对拱轴线进行合理的优化,使设计的拱轴线更接近理想状态,减少拱圈所受的弯矩,并通过算例计算得出以下的结论：(1)对拱轴线的合理优化采用此种方法减少弯矩的有限元方法是可行的,特别是对于大跨径的拱桥具有速度快,精度高的特点。(2)通过算例的计算分析可以看出,在考虑轴向压缩的优化过程中,主拱圈的弯曲应力、弯矩都有所降低。而相同的优化过程不计弹性压缩时的弯曲应、弯矩都反而升高[4]。

可见，主拱圈不考虑弹性压缩的优化方案得出的优化结果较本文采用的有限元优化方案得出的结构精度低。所以,在大跨度拱桥拱轴线的设计中应考虑拱圈弹性压缩变形的影响。

五、三次样条曲线法

空腹拱桥有着各种各样的形式,是大中跨径拱桥必定采用的拱桥形式,它既承受分布恒载,又承受拱上立柱传递的集中荷载,其恒载压力线比较复杂,在实际设计工作中往往采用折线、高次抛物线、悬链线作为拱轴线来逼近恒载压力线,这些拱轴线与恒载压力线偏离较大,从而导致主拱圈截面弯矩、剪力分布较大,使得对拱桥建筑材料的要求大大提高[5]。

三次样条插值逼近合理拱轴线,可以得到很高的精度,如用悬链线作拱轴线，则有较大的误差,但样条插值于手算则工作量太大,适宜于机算。在大跨度拱桥设计中,恒载占所有荷载的比重最大,因此以恒载压力线作为拱桥的合理拱轴线,以三次样条插值函数来逼近合理拱轴线的方法,可以得到很高的精度,保证了拱圈截面受力的均匀,节省材料,有较大的设计应用价值[6]。

六、基于4次样条函数拱轴线优化设计的T-V求解法

在优化设计中,求解非线性规划模型的方法较多,但各种方法在应用中都有它的局限性,与原问题的优化模型本身有关。运动极限法在工程结构优化设计中相当有效,但运动极限值的取值有一定的要求。在工程优化设计中应用运动极限法时,运动极限的大小可以根据工程设计要求来取值。应用 Topkis-Veinott 容许方向法求解拱轴线优化设计 4 次样条函数模型(简称 T-V求解法),提供了另一种求解该模型的有效方法。

采用Topkis-Veinott容许方向法,对拱轴线优化设计4次样条函数模型进行了计算,结果非常好。说明Topkis-Veinott容许方向法是求解拱轴线优化设计4次样条函数模型的有效方法,计算结果表明该拱轴线优化模型具有可靠性和实用性。在应用Topkis-Veinott容许方向法时,需要注意初始点的选择,要求必须是可行点[7]。

七、结语

由上述讨论可以发现,以上几种方法，都有效的优化了大跨径拱桥的合理拱轴线,使得结构内力更加合理。我们得到了如下几个结论:(1)在拱梁组合体系桥梁中,拱轴线的选择至关重要,必须选择一条合理的拱轴线;(2)在大跨度拱桥拱轴线的设计中应考虑拱圈弹性压缩变形的影响;(3)加权能量法、三次样条曲线法以及T-V求解法是具有更高精度，更优效果的优化方法。

[1]范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社,1988.

[2]刘煜.大跨度拱桥的结构优化与建议[J].设计方法研究,2002,(3):7-8.

[3]周尚猛.求解合理拱轴线的加权能量方法[J].公路交通科技,2010,(4):74-77.

[4]张晶.考虑轴向变形的合理拱轴线的有限元优化[J].建筑结构设计,2007,12(7):38-40.

[5]蒋启平.三次样条插值确定拱桥合理拱轴线的方法探讨[J].武汉理工大学学报,2001,3(25):101-103.

[6]林阳子.拱桥拱轴线的优化与选形[J].公路交通科技,2007,3(24):59-63.

[7]刘毓湘.基于 4 次样条函数拱轴线优化设计的 T-V 求解法[J].公路交通科技,2007,6(27):82-84.