巧用“问题串”提升学生数学推理能力——以《小数的加减法》为例

曾秀珍

（龙岩市永定区实验小学，福建 永定 364100）

巧用“问题串”提升学生数学推理能力
——以《小数的加减法》为例

曾秀珍

（龙岩市永定区实验小学，福建 永定 364100）

推理是解决数学问题常用的思维方式。笔者结合教学《小数的加减法》，谈谈在小学数学课堂教学中如何设计层层递进的“问题串”，通过巧妙设问、智慧追问、鼓励质疑、适时反问，把握有效提问的技巧，使问题成为学生思维的导线，激发学生的推理需求，引导学生学会正确推理，积累推理经验，提升数学推理能力。

巧用；问题串；提升；推理能力

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容。［1］笔者以教学《小数的加减法》为例，谈谈在课堂教学中如何设计层层递进的“问题串”，把握有效提问的技巧，使问题成为学生思维的导火索，提升数学推理能力。

一、巧妙设问，鼓励学生猜想，激发推理需求

课堂中巧妙地设问离不开教师课前精心的设计，教师要根据教学内容，从教学目标入手，巧妙地设计核心问题。围绕核心问题对教学内容进行整合，聚焦教学的重难点优化成由浅入深的“问题串”贯穿全课。通过课堂教学中的循循善诱，优化提问的切入点，激发学生思维共振，引发认知冲突，鼓励学生对新知识大胆猜想，激发学生推理的需求，使学生展开思维的翅膀，在解决一个个小问题的基础上深入到问题的中心从而推理得出结论。教师设计问题串时要逐步抓住问题的实质，在提问中化整为零，多层设问，使提问达到“牵一发而动全身”的效果，引导学生在“曲径通幽”处冥想。

如教学《小数的加减法》时，课始借助媒体让学生分组玩微信抢红包游戏，提出并解决问题“两个微信红包一共多少钱？”学生尝试计算1.23+2.6，有两种算法：一种相同数位对齐再计算，另一种把小数的末位对齐再计算，得出的结果是1.49或14.9。

问题1：这两种算法哪种对？你能用什么方法判断？

生1：我先估算再判断，估算1.23+2.6的和比3大又比4小，把小数的末位对齐再计算得出的结果1.49比3小，14.9又比4大，所以我认为把小数的末位对齐再计算不对。（师适时评价）

生2：计算整数加减法时要相同数位对齐再计算，计算小数加减法也要把相同数位对齐再计算。

问题2：你能利用学过的整数加减法计算方法来判断真不错，但仅凭计算整数加减法时把相同数位对齐再计算，就得出计算小数加减法也把相同数位对齐再计算的结论，似乎草率了点。我们不妨把你说的这个结论当作一个猜想。其他同学还有不同的看法吗？

生3：计算整数加减法时把整数的末位对齐再计算，计算小数加减法时能把小数的末位对齐再计算吗？

问题3：是啊，计算小数加减法时到底是把相同数位对齐再算，还是把小数的末位对齐再计算呢？有了猜想，我们得——？

教师没有采用简单的一问一答的方式，而是通过创设有趣的数学情境，把舞台留给学生，巧妙设置两个递进的问题“这两种算法哪种对？你能用什么方法判断？”激活学生的思维。教师不急于判断哪种算法正确，而是有意“挖坑”，引导学生观察比较判断推理，引发认知冲突，提出猜想“计算小数加减法时相同数位要对齐再算，还是把小数的末位对齐再计算呢?”这个问题沟通了整数加减法和小数加减法之间的联系，让学生在猜测中“掉入陷阱”，激起学生急于通过操作、推理等方法验证猜想的欲望。教师以提问相机诱导，引导学生亲历观察、猜测、思考、推理等过程，让学生借助生活经验、数学工具和方格图等从不同的角度验证，透过多样化的表象去洞察其内在的一致性——相同计算单位的数才能相加减，从而推理得出小数加减法的算理和算法；学生不仅积累了有效观察推理的经验，养成良好的推理习惯，推理能力也不断提升。

二、智慧追问，启发学生说理，学会正确推理

学生的推理过程往往是内隐的，教师无从得知学生的推理过程是否正确，更是无法介入引导。因此，教师有必要引导学生借助语言表达将数学推理过程外化。［2］这时教师推波助澜的追问就非常重要，教师要围绕知识形成的过程性目标，设计过程性问题，紧扣学生的认知习惯，巧妙而有针对性地引导学生借助外在的语言表达推理过程，让学生的思维可见，以此了解学生的推理过程是否言之有理，从而进行针对性的引导。因此，课堂教学中教师要围绕教学内容、教学目标合理进行追问，通过追问为什么，带领学生一步步往问题的纵深处探索，引导学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。

如学生借助生活经验验证“1.23+2.6=3.83”是否正确后汇报，教师利用问题引导学生说理：

追问1：为什么要在1.23和2.6添上单位“元”？

生1：我们学过人民币的计算，计算时单位一样的数才能相加减，我给这两个小数添上单位元后，就能使它们变成单位都一样了。

追问2：为什么1.23中的2要与2.6中的6相加？

生2：1.23元就是1元2角3分，2.6元就是2元6角，1.23中的2表示2角，2.6中的6表示6角，它们的单位都是角，相加后是8角。1元2角3分加2元6角是3元8角3分，用小数表示是3.83元。

追问3：谁明白他的意思？

生：他告诉我们相同单位的数才能相加，而相同数位上的数单位相同，所以计算时相同数位要对齐。师：通过验证，你认为计算1.23+2.6时要注意什么？

生3：给小数添上单位后，相同数位表示的单位相同，而相同单位的数才能相加减，所以计算1.23+2.6时，相同数位要对齐后再相加。

在课堂教学中，教师用一连串的追问把学生的思维从具体引向抽象，并通过引领学生表达思考过程，一步步说理，拨云见日，掀开小数的加减法的算理和算法的“面纱”。

再如探究计算小数加减法的算理和算法时，教师不断地追问“刚才我们借助生活经验、计数器、数形结合，都是为了说明什么？”“计算小数的加减法时，要怎样的数才能相加减？”“有个秘密武器能让相同数位快速对齐，这个秘密武器是什么？”在教学中，教师通过层层递进式的追问找到一个个让学生“撬动”知识的支点，把学生的思维引向“最近发展区”，给学生说理的时间，促使学生在追问中层层剖析、讲理，激发学生思考现象背后蕴藏的数学道理，培养学生的推理能力。

三、鼓励质疑，主动释疑解惑，积累推理经验

课堂教学中教师要开放时空，让追问达到最高境界，引导学生从课堂上“被动地被教师追问”走向“主动地自我追问”，培养学生的问题意识和推理能力。小学生的模仿能力很强，教师要有意识地结合教学内容为学生示范如何进行追问，利用旧知识进行点拨，鼓励学生链接已有经验，架起认知桥梁，在独立思考的基础上“敞开心扉”，发表自己的见解，大胆进行追问。教师要给学生思考、质疑的机会，让学生敢问、会问，使学生经历主动提出问题、自我讲解、尝试说服别人的说理过程，在为他人释疑、解惑的过程中积累推理经验。

如学生借助计数器验证展示后，教师问：“你还有什么问题想问小老师？”（学生的模仿性极强，马上有学生提问）

生1：1.23中的2为什么与2.6中的6添在一起？

生2：1.23中的2在十分位上，表示2个十分之一，2.6中的6也在十分位上，表示6个十分之一，它们的数位和计数单位都相同。

又如学生借助方格图进行验证时，小老师上前展示后马上问“同学们还有什么不明白的吗？”

生4：这里的6个十分之一要和上面的哪个方格图合并在一起呢？

生3：要与第三个方格图中的2个十分之一合并。

生5：为什么？

生3：因为它们的计数单位都是十分之一，合起来是8个十分之一。

生6：1.23中的3为什么不能和2.6中的6合并在一起？

生4：1.23中的3表示3个百分之一，2.6中的6表示6个十分之一，它们的计数单位不同，所以不能合并在一起。

再次，高校学生周边环境的不稳定性。社会发展的大环境无时无刻不在发生变化，不同环境会对人产生不同影响，随着时代的发展我们的思想政治教育方法也有必要进行更新。

师：看来计算小数加减法时，要怎样的数才能相加减？

生5：相同计数单位的数才能相加减。

在生生对话中，教师充当主持人的角色，围绕问题，及时评价、适时点拨，引导学生讲理——质疑——再讲理——再质疑。学生一个个问题的抛出，一个个思维高潮的迭起，教师在学生的思维困惑处适时进行点拨；学生在互动交流验证中，体验“柳暗花明”时的喜悦和“恍然大悟”后的快乐；思维在不断的冲突中得以升华，分析、推理能力在释疑解疑中发展。

四、适时反问，以提问比较辨析，提升推理能力

数学课堂教学中，教师恰到好处地反问能打破学生已有的认知水平，使学生对自己解决问题的方法进行反思，使学生的思维向纵深延展，有利于发展学生思维的全面性和深刻性，提升推理能力。因此，教师要通过恰当的反问引导学生在比较辨析中沟通知识的联系，建构知识网络；在比较质疑、分析推理中增强思维的批判性，参与推理的全过程，并主动地建构知识。［3］教师反问前一定要站在学生的角度思考，课堂上要站在学生的立场反问，让学生得到认可，不会感到突兀。

如探究一位小数减两位小数的算法时，学生尝试计算2.6-1.23，有学生在2.6的末尾添上0计算，也有学生不添0直接计算。

教师引导学生比较异同“比一比，这两种算法有什么不同？”“竖式计算2.6-1.23，为什么在2.6的末尾添上0？”

大部分学生认为在被减数的末尾添上0使计算时更方便，一眼就可以看出百分位上是几减3，这样不容易错。

在用加法验算小数的减法是否正确时，学生算出的得数是2.60，教师故作疑惑地反问：“明明被减数是2.6，怎么算出来的得数却是2.60？”

生1：根据小数的性质，2.60和2.6其实是一样的。我们把2.60末尾的0去掉，就变成2.6。

师：为了体现数学的简洁美，通常计算结果是小数，当小数末尾有0时，我们通常把0去掉。

又如在解决整数减两位小数的数学问题时，学生笔算100-11.33时把100改写成100.00。

反问1：刚才在计算2.6-1.23时只在2.6的末尾添上一个0，现在怎么在被减数的末尾添上两个0？

生1：现在减数是两位小数，为了更好计算，被减数也要改写成两位小数。

反问2：如果减数小数部分的位数更多，怎么办？

生2：如果减数是三位小数，被减数要改写三位小数。

生3：减数是几位小数，被减数也要改写成几位小数。

生4：被减数要改写成几位小数是由减数来决定的。

教师故作疑惑地反问“怎么在被减数的末尾添上0”“现在为什么要在被减数末尾添上两个0？”“明明被减数是2.6，怎么变成2.60啦？”这一连串问题，看似波澜不惊，却源于教师对教材的深度理解和对学生已有认知经验的准确定位以及对重、难点的了然于胸。通过反问让学生在“别开洞天”处回眸，在观察分析、比较异同中豁然开朗。

设问、追问、反问，都需要教师不断地研读教材、研读课堂、研读学生以获得。因此，课前教师要深入研读教材，关注学生的“最近发展区”。课中，灵活地根据学生的知识掌握情况、认知规律等重新修正问题，围绕教学目标随机设疑；当学生的思维出现卡壳时，教师要找准“卡点”，对学生进行正确地引导，巧妙地启发；用及时、准确、连续的追问和恰到好处的反问把学生的思维引向深入，保证推理的顺利展开。总之，数学课堂提问宜精不宜多，教师要把握好提问的时机，善于以问引问，让学生敢于追问、暴露思维，使学生“带着旧问题进课堂，带着新问题出课堂”，以获得举一反三、触类旁通的效果，享受思考的愉悦和推理的乐趣，培养学生的推理能力和创新能力。

［1］王文森.有趣·有理·有据——谢光玲老师“生活中的推理”教学赏析［J］.小学数学教育 2014（7）.

［2］李培芳.从能力走向素养——小学数学推理能力培养的意义、问题及对策［J］.福建教育，2016（16）.

［3］罗鸣亮.做一个讲道理的数学老师［M］.上海：华东师范大学出版社，2017:54-55.

G623.5

A

1673-9884（2017）09-0048-03

2017-06-23

曾秀珍，女，龙岩市永定区实验小学高级教师。